黑龙江哈尔滨市道里郊区2015—2016学年度上学期九年级统一考试数学试题
文档属性
| 名称 | 黑龙江哈尔滨市道里郊区2015—2016学年度上学期九年级统一考试数学试题 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 458.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-12 00:00:00 | ||
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文档简介
2015--2016年九年级数学试卷
命题员：王雪 审题员: 金双艳 何玮 宋百灵
考生须知：
请认真阅读试卷和答题卡的相关要求 ( http: / / www.21cnjy.com )，将所有试题的答案答在答题卡上，答案写在试卷上无效。选择题用2B铅笔涂卡作答(注意答题卡题号顺序)；其余试题须用0．5mm黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答（注意看明题号）
第1卷选择题(共30分)
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A． B. C.+2 D.
2.、下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若反比例函数的图象经过点（-1,3），则这个反比例函数的图象还经过点（ ）
A.（3,-1） B.（,1） C.（-3，-1） D. （，2）
4.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
5. 、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠O ( http: / / www.21cnjy.com )CB=40°，则∠A的度数等于（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3 ( http: / / www.21cnjy.com )m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
7. 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=上，当x1y1A. m> B. m>- C. m< D. m< -
第5题图 第9题图 第10题
8.下列命题一定正确的是（ ）
A.平分弦的直径必垂直于弦 B、经过三个点一定可以作圆
C.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
D.相等的圆周角所对的弧也相等
9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）A. B. 8 C. D.
10. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc<0；②b-4ac>0；③a+b+c<0；④a+b=0；⑤4ac-b=4a.
其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如果函数是二次函数，则= 。
12. 反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是
13.如图，将线段AB绕点 ( http: / / www.21cnjy.com )O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是
14. 如图是一个横断面为抛物线形状的 ( http: / / www.21cnjy.com )拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为
15.如图，是一学生掷铅球时，铅球 ( http: / / www.21cnjy.com )行进高度y（cm）的函数图象，点B为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
第13题图 第14题图 第15题图
16. 已知抛物线y=x2-k的顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是
17. 某种商品每件进价为20元，调查表明： ( http: / / www.21cnjy.com )在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若使利润最大，每件的售价应为 .
18.如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 .
19. 在⊙O中，弦AB ( http: / / www.21cnjy.com )和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为
20.已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=，CD=10，则AC=
( http: / / www.21cnjy.com )
第18题图 第20题
三、解答题
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值:值，其中
22．（22.(本题7分)
如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
(2)在方格纸中画出以CD为一 ( http: / / www.21cnjy.com )边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
23. 某养鸡专业户准备用一段长48米 ( http: / / www.21cnjy.com )的篱笆，再利用鸡舍的一面墙(墙足够长)围成一个中间隔有一道篱笆EF(EF⊥AD)的矩形场地ABCD，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边AB长x米，矩形ABCD的面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，S有最大值 最大值是多少
(参考公式：函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当x=－，y最大(小)=)
24. 如图，在 ABCD中，E、 ( http: / / www.21cnjy.com )F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
25.(本题10分)因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运
20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.
26.（改编）如图， A，P，B，C是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O上的四个点，连接AB、CP交于D,∠APC=∠CPB=60°．
(1)如图1,求证：△ABC是等边三角形
(2)如图2，点G为线段CP上一点，连BG，若∠CBG=2∠ACP时，求证：CG=DP+AP
(3)如图3，在（2）的条件下，当PD=DG=1时，求AD和值
( http: / / www.21cnjy.com ) 图1 ( http: / / www.21cnjy.com )图2 ( http: / / www.21cnjy.com )图3
27（变式）如图，已知抛物线y=-x ( http: / / www.21cnjy.com )2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得∠QBA=∠BPM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016九年级郊区四统一数学试卷
答 题 卷
注意事项:
1.选择题、填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
2.按照题号顺序在各自的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考号、班级、姓名请写在试卷的左上角.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D C B D C D D
11、 m=3； 12、k<3； 13、(5,2)； 14、 ； 15、；16、k=1； 17、 25； 18、10%；19、40或140 ；20、；
217分227分 解： 3’ ∵2’∴原式 2’ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（2） 或
238分248分 解：（1）由题意知：AB=x，则BC=48-x， S=x（48-x） 2’ 函数关系式： 2’ （2）∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下，S有最大值 2’ 当时，S最大值=192 2’(1)△AED≌△CFB ; △ACD≌△CAB ; △ABF≌△CDE 3分(2)证明：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD,AB=CD 1分∴∠BAC=∠ACD ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF即AF=CE 2 ∴△ABF≌△CDE 1分 ∴DE=BF 1分
2510分 解：（1）由题意知： 2分 ∴n与t之间的函数关系式 2’（2）设原计划完成任务的天数为x天 解得， 3’ 1经检验：x=4是原方程的解 1答：原计划完成任务的天数为4天 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )在○O中，∵弧AC=弧AC，弧BC=弧BC∴∠APC= ∠ABC，∠CPB=∠BAC， 1分∵∠APC=∠CPB=60°∴∠ABC=∠BAC=60=∠ACB 1分∴△ABC是等边三角形 1分延长AP至H，使PH=PD,连接BH, ∵∠APC=∠CPB=60°∴∠BPH=∠BCP=180-60-60=6O∵PB=PB∴△BPH≌△BPD (SAS) ∴∠PBH=∠PBA 1分∵弧AP=弧AP∴∠ABP=∠ACP ∴∠PBH=∠PBA=∠ACP ∵∠CBG=2∠ACP∴∠CBG=∠ABH 1分 ∵ 弧BP=弧BP ∴∠PAB=∠BCG ∵△ABC是等边三角形 ∴ AB=AC =BC ∴△BAH≌△BCG(ASA) ∴CG=AH=AP+PH =AP+PD 1分
2610分2710分 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )在CG上截取CF=AP,连接BF, PD=DG=1，CG=AP+PD∵CG=CF+GF,∴GF=PD=1 1分∵ 弧BP=弧BP ∴∠PAB=∠BCG ∵△ABC是等边三角形 ∴ AB=AC =BC ∴△BCF≌△BAP(SAS) 1分∴BP=BF, ∵∠CPB=60°∴△BFP是等边三角形 ∴PB=PF=BF 1分方法（1）过D点作DI⊥PB于I,在R t△PID和R t△DIB中，由勾股定理知：BD= 1分方法（2）过D点作DS⊥BF于S由勾股定理知：BD= ∽ ∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) 1分 1分交BC于点F设BC直线解析式：，B（3,0）C（0,3）∴解得∴BC直线解析式 F（t，-t+3） 1分 1分 1分 ( http: / / www.21cnjy.com )1分 ( http: / / www.21cnjy.com )答：抛物线上存在点Q，使得∠QBA=∠BPM 1分过A点作AN⊥x轴于A,交BQ ( http: / / www.21cnjy.com )于N,∵∠QBA=∠BPM，PE=4，AB=4，BE=2 ,△ PEB≌△BAN, AN=BE=2∴N（-1,2）或N（-1，-2） 1分BN解析为或 ∴或 Q或 2分方法2设Q，过点Q作QT⊥X轴于T，或Q或 2分
考 场
姓 名
学 校
命题员：王雪 审题员: 金双艳 何玮 宋百灵
考生须知：
请认真阅读试卷和答题卡的相关要求 ( http: / / www.21cnjy.com )，将所有试题的答案答在答题卡上，答案写在试卷上无效。选择题用2B铅笔涂卡作答(注意答题卡题号顺序)；其余试题须用0．5mm黑色字迹的签字笔在答题区域内按题号顺序作答（注意看明题号）
第1卷选择题(共30分)
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
A． B. C.+2 D.
2.、下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若反比例函数的图象经过点（-1,3），则这个反比例函数的图象还经过点（ ）
A.（3,-1） B.（,1） C.（-3，-1） D. （，2）
4.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
5. 、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠O ( http: / / www.21cnjy.com )CB=40°，则∠A的度数等于（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3 ( http: / / www.21cnjy.com )m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
7. 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)均在双曲线y=上，当x1
第5题图 第9题图 第10题
8.下列命题一定正确的是（ ）
A.平分弦的直径必垂直于弦 B、经过三个点一定可以作圆
C.三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
D.相等的圆周角所对的弧也相等
9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）A. B. 8 C. D.
10. 如图，二次函数y=ax+bx+c的图像与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc<0；②b-4ac>0；③a+b+c<0；④a+b=0；⑤4ac-b=4a.
其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 如果函数是二次函数，则= 。
12. 反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是
13.如图，将线段AB绕点 ( http: / / www.21cnjy.com )O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是
14. 如图是一个横断面为抛物线形状的 ( http: / / www.21cnjy.com )拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为
15.如图，是一学生掷铅球时，铅球 ( http: / / www.21cnjy.com )行进高度y（cm）的函数图象，点B为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
第13题图 第14题图 第15题图
16. 已知抛物线y=x2-k的顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是
17. 某种商品每件进价为20元，调查表明： ( http: / / www.21cnjy.com )在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若使利润最大，每件的售价应为 .
18.如图，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为 .
19. 在⊙O中，弦AB ( http: / / www.21cnjy.com )和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为
20.已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=，CD=10，则AC=
( http: / / www.21cnjy.com )
第18题图 第20题
三、解答题
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值:值，其中
22．（22.(本题7分)
如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
(2)在方格纸中画出以CD为一 ( http: / / www.21cnjy.com )边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
23. 某养鸡专业户准备用一段长48米 ( http: / / www.21cnjy.com )的篱笆，再利用鸡舍的一面墙(墙足够长)围成一个中间隔有一道篱笆EF(EF⊥AD)的矩形场地ABCD，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边AB长x米，矩形ABCD的面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，S有最大值 最大值是多少
(参考公式：函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当x=－，y最大(小)=)
24. 如图，在 ABCD中，E、 ( http: / / www.21cnjy.com )F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．
25.(本题10分)因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运
20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.
26.（改编）如图， A，P，B，C是⊙ ( http: / / www.21cnjy.com )O上的四个点，连接AB、CP交于D,∠APC=∠CPB=60°．
(1)如图1,求证：△ABC是等边三角形
(2)如图2，点G为线段CP上一点，连BG，若∠CBG=2∠ACP时，求证：CG=DP+AP
(3)如图3，在（2）的条件下，当PD=DG=1时，求AD和值
( http: / / www.21cnjy.com ) 图1 ( http: / / www.21cnjy.com )图2 ( http: / / www.21cnjy.com )图3
27（变式）如图，已知抛物线y=-x ( http: / / www.21cnjy.com )2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得∠QBA=∠BPM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2015-2016九年级郊区四统一数学试卷
答 题 卷
注意事项:
1.选择题、填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
2.按照题号顺序在各自的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考号、班级、姓名请写在试卷的左上角.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D C B D C D D
11、 m=3； 12、k<3； 13、(5,2)； 14、 ； 15、；16、k=1； 17、 25； 18、10%；19、40或140 ；20、；
217分227分 解： 3’ ∵2’∴原式 2’ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )（2） 或
238分248分 解：（1）由题意知：AB=x，则BC=48-x， S=x（48-x） 2’ 函数关系式： 2’ （2）∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下，S有最大值 2’ 当时，S最大值=192 2’(1)△AED≌△CFB ; △ACD≌△CAB ; △ABF≌△CDE 3分(2)证明：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD,AB=CD 1分∴∠BAC=∠ACD ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF即AF=CE 2 ∴△ABF≌△CDE 1分 ∴DE=BF 1分
2510分 解：（1）由题意知： 2分 ∴n与t之间的函数关系式 2’（2）设原计划完成任务的天数为x天 解得， 3’ 1经检验：x=4是原方程的解 1答：原计划完成任务的天数为4天 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )在○O中，∵弧AC=弧AC，弧BC=弧BC∴∠APC= ∠ABC，∠CPB=∠BAC， 1分∵∠APC=∠CPB=60°∴∠ABC=∠BAC=60=∠ACB 1分∴△ABC是等边三角形 1分延长AP至H，使PH=PD,连接BH, ∵∠APC=∠CPB=60°∴∠BPH=∠BCP=180-60-60=6O∵PB=PB∴△BPH≌△BPD (SAS) ∴∠PBH=∠PBA 1分∵弧AP=弧AP∴∠ABP=∠ACP ∴∠PBH=∠PBA=∠ACP ∵∠CBG=2∠ACP∴∠CBG=∠ABH 1分 ∵ 弧BP=弧BP ∴∠PAB=∠BCG ∵△ABC是等边三角形 ∴ AB=AC =BC ∴△BAH≌△BCG(ASA) ∴CG=AH=AP+PH =AP+PD 1分
2610分2710分 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )在CG上截取CF=AP,连接BF, PD=DG=1，CG=AP+PD∵CG=CF+GF,∴GF=PD=1 1分∵ 弧BP=弧BP ∴∠PAB=∠BCG ∵△ABC是等边三角形 ∴ AB=AC =BC ∴△BCF≌△BAP(SAS) 1分∴BP=BF, ∵∠CPB=60°∴△BFP是等边三角形 ∴PB=PF=BF 1分方法（1）过D点作DI⊥PB于I,在R t△PID和R t△DIB中，由勾股定理知：BD= 1分方法（2）过D点作DS⊥BF于S由勾股定理知：BD= ∽ ∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) 1分 1分交BC于点F设BC直线解析式：，B（3,0）C（0,3）∴解得∴BC直线解析式 F（t，-t+3） 1分 1分 1分 ( http: / / www.21cnjy.com )1分 ( http: / / www.21cnjy.com )答：抛物线上存在点Q，使得∠QBA=∠BPM 1分过A点作AN⊥x轴于A,交BQ ( http: / / www.21cnjy.com )于N,∵∠QBA=∠BPM，PE=4，AB=4，BE=2 ,△ PEB≌△BAN, AN=BE=2∴N（-1,2）或N（-1，-2） 1分BN解析为或 ∴或 Q或 2分方法2设Q，过点Q作QT⊥X轴于T，或Q或 2分
考 场
姓 名
学 校
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