【暑期预习衔接】第七单元长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年小学数学三年级上册人教版

第七单元长方形和正方形
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、四边形的特点：有4条直的边，有4个角，是封闭图形
2、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，对边相等，四个角都是直角。
3、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
4、平行四边形的特点：对边平行且相等、对角相等。
长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
封闭图形一周的长度，就是它的周长。
长方形和正方形的周长就是四条直的边的长度总和。
要求长方形周长必须知道长方形的长和宽
9、要求正方形周长必须知道正方形的边长
10、公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2
长方形的长＝周长÷2－宽 长方形的宽＝周长÷2－长
正方形的周长＝边长×4 正方形的边长＝周长÷4
分数乘法
一、选择题
1．一根铁丝刚好围成一个边长3cm的正方形。如果用这根铁丝围一个宽是2cm的长方形，这个长方形的长是（ ）。
A．10cm B．5cm C．4cm
2．下列图形中，周长最长的是( )。
A． B． C．
3．如图，①和②两个图形的周长比较（ ）。
A．图①的长 B．图②的长 C．一样长
4．两个正方形合并成一个长方形后，它的周长比原来两个正方形的周长和（ ）
A．增加了 B．减少了 C．一样长
5．一块长方形菜地，长与宽的和是8米，这个长方形菜地的周长是（　　）米．
A．8 B．32 C．16
6．下面图形中①号和②号相比，它们的周长（ ）。
A．①号长 B．②号长 C．一样长
二、填空题
7．如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成两层，那么摆成的图形的周长是( )厘米。
8．一个长方形花坛，长为4米，宽为2米，它的周长是( )，用它的周长围一个正方形，它的边长是( )．
9．用24个边长是1cm的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长至少是( )厘米。
10．一个长方形的周长是16厘米，它的宽是3厘米，它的长是( )厘米。
11．一个正方形花圃，边长是80米，如果边长增加31米，新修的花圃周长比原花圃周长多( )米。
12．两个边长4分米的正方形，拼成一个长方形，周长减少了( )分米。
13．阳阳用两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼了一个长方形后，又用这两个长方形拼了一个正方形，拼成的长方形的周长是( )厘米，拼成的正方形的周长是( )厘米。
14．在一张长12厘米，宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。
15．算一算。
长方形 正方形
长 宽 周长 边长 周长
8分米 7分米 ( ) 15米 ( )
( ) 4厘米 18厘米 ( ) 32厘米
6米 ( ) 16米 ( ) 16分米
三、判断题
16．长方形对边相等，正方形四条边都相等，它们都有四个直角。( )
17．把一个长方形后，周长减少了18分米，则原来一个正方形的周长是48分米。( )
18．用两个相同的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长比原来两个正方形的周长之和小。( )
19．长方形的对边相等，四个角相等．两个一样的正方形，拼成( )
20．三个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是12厘米。( )
四、作图题
21．在下面的方格纸中画一个长5厘米，宽3厘米的长方形．（每一小格表示边长为1厘米的正方形）
五、解答题
22．把16个边长是l厘米的正方形纸片拼成长方形或正方形，你能有几种不同的拼法呢？
（1）请将不同的拼法画在格子图中．（每个小方格的边长是1厘米）
（2）算一算这几个长方形或正方形的周长．
（3）通过画一画和算一算，我们发现，怎样拼才能使得拼成的图形的周长最短？怎样拼才能使得拼成的图形的周长最长？
23．从一个长8厘米，宽6厘米的长方形硬纸片的一个角上，剪去一个边长2厘米的小正方形，剩下图形的周长是多少厘米？
妈妈把两块同样的正方形台布缝成一块大台布，又在周围缝了一圈花边，已知正方形台布周长为28分米，花边一共有多少分米？
将两个边长为5厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了多少？
26．墙上钉着一根彩绳围成的梯形状饰物，如图所示，小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，小明所订成的长方形的长、宽各是多少厘来？
用一根长62厘米的铁丝，围成一个长12厘米，宽10厘米的长方形，还剩下多长的铁丝？用剩下的铁丝围成一个最大的正方形后还剩下多少厘米？
28．一只老鼠沿着长方形A→D→C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着A→B→C方向追捕老鼠，结果在CD边上的E点才捉住老鼠，已知老鼠每分钟跑的路程是猫的一半，而且CE长6米，求长方形的周长．
把一个边长为6.28厘米的正方形框架，拉直后围成一个圆，这个圆的面积是多少？
一个长方形镜框长5分米，宽4分米。一条花带长2米，用这条花带能绕镜框一周吗？如果够，还剩多少分米？
31．王大伯要在墙边围一块8米，宽6米的长方形地养鸡。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围，有两种围法可以选择（如图），哪一种围法用的篱笆少些？只需要多少米？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．C
【分析】3乘4等于铁丝的长度，再除以2等于长方形长加宽的和，减去宽的长度即等于长方形的长。
【详解】3×4÷2－2
＝12÷2－2
＝6－2
＝4（cm）
故答案为：C
【点睛】这根铁丝不管是围正方形，还是围长方形，铁丝的长度不变是解答本题的关键。
2．C
3．C
【分析】围成封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。
由周长的定义可知，图①的周长＝一条长方形的长＋一条长方形的宽＋图①图②公共边的长度；图②的周长＝一条长方形的长＋一条长方形的宽＋图①图②公共边的长度。据此解答。
【详解】由分析可知，图①和图②的周长是一样长。选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查周长定义的灵活运用，属于基础知识，要熟练掌握。
4．B
【详解】试题分析：两个正方形拼成一个长方形后，周长比原来减少2条正方形的边长，所以拼组后的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了，据此即可解答．
解：因为两个正方形拼成一个长方形后，周长比原来减少2条正方形的边长，
所以拼组后的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了．
故选B．
【点评】抓住小正方形拼组长方形的方法，找出周长减少的部分，是解决本题的关键．
5．C
【详解】试题分析：根据长方形的周长公式可列算式8×2计算即可．
解：8×2=16（米）．
答：这块菜地的周长是16米．
故选C．
点评：考查了长方形的周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2．
6．C
【分析】根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，①号和②号图形的周长都是整个图形周长一半再加上公共边，所以周长相等。
【详解】根据分析可知，①号和②号的周长相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义。解题时要明白，曲线部分是二者的公共边长，从而解答。
7．16
【分析】根据题图可知，摆成的图形是一个长方形，长等于3个小长方形的长，宽等于2个小长方形的宽。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】（3×2＋2×1）×2
＝（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
则摆成的图形的周长是16厘米。
【点睛】本题应先明确长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答。
8．12；3
【详解】试题分析：根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入数据即可计算出周长，根据正方形的周长公式可得：正方形的边长=周长÷4，据此代入数据即可求出边长．
解：（4+2）×2
=6×2
=12（米）
12÷4=3（米），
答：它的周长是12米，用它的周长围一个正方形，它的边长是3米．
故答案为12；3．
点评：此题主要考查长方形与正方形的周长计算公式的运用，注意周长的单位不要漏带或错带．
9．20
【分析】因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，
所以，24个小正方形拼成一个长方形，可以有4种拼法（图见详解过程），求出拼成一个大长方形的长和宽，进而利用长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，即可求解。
【详解】如图所示：
（1）
（1＋24）×2
＝25×2
＝50（厘米）
（2）
（2＋12）×2
＝14×2
＝28（厘米）
（3）
（3＋8）×2
＝11×2
＝22（厘米）
（4）
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
20＜22＜28＜50
所以这个长方形的周长至少是20厘米。
【点睛】本题主要考查了图形的拼组，关键是确定有几种拼组方法。
10．5
【分析】长方形的长＝周长÷2－宽，把数据代入计算即可解答。
【详解】16÷2－3
＝8－3
＝5（厘米）
一个长方形的周长是16厘米，它的宽是3厘米，它的长是5厘米。
【点睛】熟练运用长方形的周长公式是解答本题的关键。
11．124
【分析】正方形的周长＝边长×4，如果边长增加31米，4条边就是增加4个31米，4×31即可解答。
【详解】31×4＝124（米）
【点睛】本题考查正方形的边长公式的应用，理解增加的周长是由新增长的4条31米的边组成。
12．8
【分析】
如上图所示：两个边长是4分米的正方形拼成一个长方形，拼时要用把两条边拼在一起，且这两条边不是围成长方形的边了，它在长方形的内部，所以拼成后就少了原来正方形的两个边长。据此解答。
【详解】根据以上分析可知：周长减少了原正方形的两个边长，4×2＝8（分米），周长减少了8分米。
【点睛】本题的关键是让学生理解周长是围成平面图形一周的长度，减少的就是拼在一起两个边的长度。
13． 30 24
【分析】根据题意可知，所拼的长方形的长为2个6厘米，宽为3厘米；所拼的正方形的边长为6厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依此计算。
【详解】拼图如下：
（6＋6＋3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
6×4＝24（厘米）
拼成的长方形的周长是30厘米，拼成的正方形的周长是24厘米。
【点睛】此题考查的是组合图形的周长的计算，熟练掌握长方形和正方形的周长的计算，是解答此题的关键。
14． 10 40
【分析】根据题意可知，剪下的最大正方形的边长应该为10厘米，这个正方形的周长为10×4＝40厘米。
【详解】根据分析可知，正方形的边长是10厘米，周长是40厘米。
【点睛】在长方形中剪下最大的正方形的边长为长方形较小边的长度。
15． 30分米 60米 5厘米 8厘米 2米 4分米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长＝周长÷2－宽，长方形的宽＝周长÷2－长；正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4。
【详解】（8＋7）×2＝30（分米）；15×4＝60（米）；
18÷2－4＝5（厘米）；32÷4＝8（厘米）；
16÷2－6＝2（米）；16÷4＝4（分米）；
【点睛】本题主要考查学生对长方形、正方形周长公式的掌握和灵活运用。
16．√
【分析】根据长方形和正方形的特征：对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形，四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，据此解答。
【详解】由分析知，长方形对边相等，正方形四条边都相等，它们都有四个直角。原题描述正确。
故答案为：√
17．×
【分析】把两个正方形拼成一个长方形，那么两条正方形的边就重合了，所以原正方形的边长＝减少的周长÷2。正方形的周长＝边长×4，据此求出正方形。
【详解】18÷2＝9（分米）
9×4＝36（分米）
则原来每个正方形的周长是36分米。
故答案为：×。
【点睛】明确周长减少的18分米是两个正方形的边长，这是解决本题的关键。
18．√
【分析】用两个相同的正方形拼成一个长方形，因拼时要把每个正方形的一条边作为共用边拼在一起，这样就有正方形的两条边在长方形内，所以长方形的周长比两个正方形的周长的和少两条正方形的边长；据此解答。
【详解】根据以上分析可知：长方形的周长小于两个正方形周长的和，所以原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是让学生明白，拼成后的长方形内总有原正方形的边长。
19．√
【详解】长方形的对边相等，四个角相等，说法正确；
故答案为√．
20．×
【分析】根据题意，这三个正方形只能排成一排或排成一列，那么这个长方形的长是3厘米，宽是1厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（3＋1）×2
＝4×2
＝8（厘米）
所以这个长方形的周长是8厘米，原题描述错误。
故答案为：×
21．
【详解】长方形的特征：对边相等，四个角都是直角，首先画一个直角，在两条直角边上分别取5厘米，3厘米，然后分别过这两点作这两条边的平行线，据此在方格纸中画一个长5厘米，宽3厘米的长方形即可．
22．（1）
（2）34；20；16
（3）34＞20＞16
【详解】试题分析：（1）正方形的边长是1厘米，面积是1平方厘米，看作单位“1”，拼成长方形后，面积不变，16=16×1=8×2=4×4，所以16个边长1厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，有3种拼法，据此画出即可；
（2）根据长方形、正方形的周长公式列式计算出各周长即可；
（3）通过画一画和算一算，比较拼成的图形的周长得出结论．
解：（1）把16个边长是l厘米的正方形纸片拼成长方形或正方形，有3种拼法，画图如下：
（2）周长：
（16+1）×2
=17×2
=34（厘米）
（8+2）×2
=10×2
=20（厘米）
4×4=16（厘米）
（3）34＞20＞16
由此发现：长和宽的差越小拼成的图形的周长最短，长和宽的差越大拼成的图形的周长最长．
【点评】解答此题的关键是：依据周长已知确定出长方形的长和宽及正方形的边长，进而作出符合要求的图形．
23．28厘米
【分析】如图所示，减去一个正方形后，看似长方形的长和宽各减少了正方形的一个边长，但同时又增加了正方形的2个边长，则周长不变，根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，解答即可．
【详解】（8+6）×2 =14×2
=28（厘米）
答：剩下图形的周长是28厘米．
24．花边一共有42分米
【详解】试题分析：先根据正方形的周长公式求出正方形台布的边长，再根据长方形的周长公式求出花边的长．
解：28÷4=7（分米），
（7×2+7）×2，
=（14+7）×2），
=21×2，
=42（分米）．
答：花边一共有42分米．
点评：考查了正方形的周长和长方形的周长，解题的关键是得到花边所在长方形的长和宽．
25．长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了10厘米
【详解】试题分析：观察图形可知，两个边长5厘米的正方形拼成一个长方形后，周长比原来是减少了小正方形的两个边长的和，据此即可解答．
解：5+5=10（厘米），
答：长方形的周长比这两个正方形的周长之和减少了10厘米．
点评：解答此类问题的关键是明确拼组后的图形的周长包括哪几个部分，减少了的是相粘合的边长．
26．16厘米；10厘米
【分析】上面的钉子不去，那么钉成的长方形的一条边就是10厘米．根据原来梯形每段的长度求出彩绳的长度，也就是新长方形的周长．用长方形的周长减去两条长就是两条宽的长度，用两条宽的长度除以2即可求出一条宽的长度。
【详解】宽为10厘米，10＋10＋10＋6＋10＋6＝52
长为（52－10×2）÷2＝16（厘米）
答：小明所订成的长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
27．44厘米；2厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出围成这个长方形需要铁丝长度。用铁丝总长度减去围成这个长方形需要铁丝长度，求出剩下铁丝长度。根据正方形的边长＝周长÷4，用剩下铁丝长度除以4，求得的商是围成正方形的边长，余数是还剩下铁丝长度。
【详解】（12＋10）×2
＝22×2
＝44（厘米）
62－44＝18（厘米）
18÷4＝4（厘米）……2（厘米）
答：还剩下44厘米长的铁丝。用剩下的铁丝围成一个最大的正方形后还剩下2厘米。
【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。
28．36米
【分析】老鼠跑的是AD、DE的长度，猫跑的长度是AB、BC、CE的长度，则猫比老鼠多跑的长度是AB、CE的长度减去DE的长度，实际就是两条CE的长度．因为老鼠跑的速度是猫的一半，所以猫的速度是老鼠的2倍．那么用猫比老鼠多跑的长度乘3就是长方形的周长．
【详解】猫比老鼠多行6×2＝12（米）
则周长为12×3=36（米）
答：长方形的周长为36米．
29．圆的面积是50.24平方厘米
【详解】试题分析：边长6.28厘米的正方形的周长就是这个圆的周长，据此根据正方形和圆的周长公式即可求出这个圆的半径，再利用圆的面积=πr2计算即可解答．
解：6.28×4÷3.14÷2=4（厘米），
3.14×42，
=3.14×16，
=50.24（平方厘米），
答：圆的面积是50.24平方厘米．
点评：明确圆的周长就等于正方形的周长，是解决本题的关键．
30．够；2分米
【分析】是根据长方形的周长公式：c＝（a＋b）×2，把数据代入公式求出这个镜框的周长，然后与2米进行比较即可。
【详解】2米＝20分米，
（5＋4）×2，
＝9×2，
＝18（分米），
20﹣18＝2（分米），
答：用这条花带能绕镜框一周够，还剩2分米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，
31．第一种围法少，需要20米
【分析】第一种围法，长边靠墙，篱笆长度为长＋2×宽。第二种围法，宽边靠墙，篱笆长度为宽＋2×长。再将两种围法用的篱笆长度比较大小。
【详解】第一种围法：
8＋2×6
＝8＋12
＝20（米）
第二种围法：
6＋2×8
＝6＋16
＝22（米）
20米＜22米
答：第一种围法用的篱笆少些，只需要20米。
【点睛】本题考查长方形的周长公式的灵活运用，长边靠墙时，篱笆最短。宽边靠墙时，篱笆最长。
答案第1页，共2页
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