【预习衔接】第七单元百分数的应用（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册讲练测（北师大版）

第七单元百分数的应用
（知识梳理+例题精讲+专项练习）
知识梳理
1、四个公式：
谁是谁的几分之几？ 谁是谁的百分之几？
谁比谁多百分之几？ 谁比谁少百分之几？
2、求增加百分之几？减少百分之几？
增加百分之几＝增加的部分÷单位“1”
减少百分之几＝减少的部分÷单位“1”
3、比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
方法一：增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数/减少的百分数
现在的量＝原来的量±增加量/减少量
方法二：现在的量＝原来的量×（1±增加的百分数/减少的百分数）
4、利息的计算：利息=本金×利率×存期
本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：单位时间内利息与本金的比率，利率按年计算称为年利率，按月计算称为月利率。
例题精讲
例题一．某种药品降价20%后的售价是24元，原来的售价是（　　）元。
A．30 B．48 C．28 D．34
【分析】把原来的价钱看作是单位“1”，现在的价钱就占（1－20%），而现在的价钱为24元，用现在的价钱除以所占的百分率即可求出单位“1”，即原来的售价，依此解答即可。
【详解】24÷（1－20%）＝24÷80%＝30（元）
即原来售价为30元。
故答案为：A
例题二．金谷广场一家服装店的所有服装都打同样的折扣销售。李老师花180元买了一件上衣，原价300元。她还想买一条原价200元的裤子，现在只需要多少钱？
【分析】上衣的原价300元，现价180元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几；由于折扣相同，所以用裤子的原价乘求出的百分数，就是裤子的现价。
【详解】180÷300＝60%
200×60%＝120（元）
答：一条原价200元的裤子，现在只需要120元钱。
【点睛】解决本题先根据求一个数是另一个数百分之几的方法，求出折扣，再根据一个数乘分数的意义求解。
例题三．服装厂加工一批服装，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的，第二天正好比第一天多加工了120套。这批服装一共有多少套？
【分析】把这批服装的套数看作单位“1”，120套占总套数的（－25%），根据分数（百分数）除法的意义，用120套除以（－25%）就是这批服装的套数。
【详解】120÷（－25%）
＝120÷
＝1440（套）
答：这批服装一共有1440套。
【点睛】此题是考查分数（百分数）除法的意义及应用。已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（或百分率）。
专项训练
一、选择题
1．某品牌方便面的广告语这样说：“增量，加量不加价”。该品牌方便面现在每袋质量是120克，要计算增量前每袋多少克，下列算法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．苹果有80 kg， ．梨有多少千克？根据算式80×(1+15%)，横线上应填( )．
A．梨比苹果多15% B．梨比苹果少15%
C．苹果比梨多15% D．苹果比梨少15%
3．下列说法正确的是（ ）。
①一种商品，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价大于原价。
②如果一个正方形和一个圆的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。
③0.38米可以写成米，也可以写成38%米。
④一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。
⑤实际比计划增产，那么实际是计划的。
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①④⑤
4．宁宁去新华书店买了一套《中国少年儿童百科全书》，当时涨价20%，宁宁没有买。过了一个星期后，又降价20%。这套《中国少年儿童百科全书》的现价是原价的（ ）。
A．86% B．96% C．88% D．98%
5．40人相当于80人的百分之几？正确的解答是（ ）
A．75％ B．120％ C．25％ D．50％
二、填空题
6．一条公路长2000米，已经修完1800米，还剩( )%没有修．
7．笑笑的妈妈把20000元存入银行，存定期两年，年利率是2.77%，到期时笑笑妈妈可以获得利息( )元。
8．一杯糖水50g，糖和水的质量比是1：9，如果再加入50g水，这时糖占糖水的( )%．
9．六年级今天实到123人，缺席2人，今天的出勤率是( )%．
10．六年级200名学生中近视的有120人，则近视率为( )．
11．李奶奶把2000元人民币存入银行，定期2年，如果按年利率2.25%计算，到期后取出的本金和利息一共有( )元。
12．张明购买了五年期的国家建设债券30000元，年利率是3.81%。到期时，张明应得到的利息有( )元。
13．8千克是5千克的( )，5千克比8千克少( )．
14．某工厂，三月比二月产量高30%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高( )%．
15．妈妈存入银行8000元，定期一年，年利率是2.25％，一年后妈妈从银行共取回( )元．
三、判断题
16．某品牌钢笔，原价是180元，现在降价36元出售，也就是打九折出售．　 ( )
17．一件上衣30元，打七折后的售价是23元。( )
18．A比B多50%，也可以说B比A少50%。( )
19．一个长方形的长、宽各增加20%,面积比原来增加40%．( )
20．今年小麦产量比去年增产二成,就是今年比去年增产20%．( )
四、计算题
21．脱式计算。（能简算的要简算）
×5.16+516％× 20×（1+25％）
300×2.25％×2 ×++×75％
五、解答题
22．食盐厂上月计划生产食盐300吨，实际生产了330吨。实际比计划多生产了百分之几？
23．甲、乙两人共有人民币若干元。其中甲占60%，若乙给甲12元，则乙余下的钱数占总数的25%，甲 、乙共有人民币多少元？
24．湖滨小学四年级共有学生251人，因故期中测试时有1人没有参加，结果不及格的有4人，求及格率．
25．一种含药量8%的药水1000克，要使此种药水含药量变为20%，应加药多少克？
26．铺一条公路，第一周铺了全长的25%，第二周铺了全长的，第一周比第二周少铺25千米，这条公路全长多少千米？（列方程计算）
27．汽车制造厂第二季度制造汽车620辆，比第一季度多生产120辆，第二季度比第一季度增产百分之几？
28．花生的出油率是42%，用2000千克花生可榨油多少千克？如果要榨出1680千克花生油，要用去多少千克花生？
29．四、五、六年级同学去植树，五年级和六年级植树的棵数比是2∶5，四年级植树的棵数占总棵数的20%，六年级比五年级多植12棵。
（1）五六年级共植树多少棵？
（2）三个年级一共植树多少棵？
30．“纯甄”酸奶双十一降价促销，现价每箱40元，比原来便宜了10元。
（1）这箱酸奶比原来便宜了百分之几？
（2）今天卖出这种酸奶16箱，占这种酸奶总箱数的8%，这种酸奶原来有多少箱？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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参考答案：
1．C
【分析】把增量前每袋方便面的克数看作单位“1”，它的（1＋）对应的量是120，用除法求出增量前每袋克数。
【详解】根据分析列算式为：。
故答案为：C
【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；
单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
2．A
3．C
【分析】根据题意逐项分析，进而选出正确答案即可。
【详解】①将商品原价看成单位“1”，则售价为1×90%×（1＋10%）＝0.99，即售价小于原价，原说法错误；
②周长相等的正方形和圆，圆的面积大，原说法正确；
③百分数不能表示具体的量，所以38%米写法错误，原说法错误；
④根据圆的面积公式及积的变化规律可知：一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍，原说法正确；
⑤将计划产量看成单位“1”， 实际比计划增产，那么实际是计划的1＋＝，原说法正确；
综上可得：正确的有②、④、⑤。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，逐项分析细心解答即可。
4．B
【分析】设这套书的原价是1，先把原价看作单位“1”，涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法计算，求出涨价后的价格；
后又降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用乘法求出现价；
再用现价除以原价，求出这套书的现价是原价的百分之几。
【详解】设这套书的原价是1。
1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
0.96÷1×100%
＝0.96×100%
＝96%
这套《中国少年儿童百科全书》的现价是原价的96%。
故答案为：B
5．D
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，由此用40除以80即可求出40相当于80人的百分之几.
【详解】40÷80=50%
6．10
7．1108
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此解答。
【详解】20000×2.77%×2
＝554×2
＝1108（元）
【点睛】本题考查利率问题。根据求利息的公式即可解答。
8．5
【详解】试题分析：用50×=5（克），求出这杯糖水含糖多少克，再用50+50=100克，求出现在糖水的克数，根据“含糖率=×100%”，即可得出结论．
解：1+9=10，
50×=5（克），
×100%，
=5%；
答：这时糖占糖水的5%，
故答案为5．
点评：此题先求出这杯糖水含糖多少克，再求出现在糖水的克数，根据含糖率的计算方法进行解答．
9．98.4
【详解】试题分析：出勤率是指出勤的学生数占全部学生数的百分之几，计算方法为：×100%=出勤率，由此列式解答即可．
解：×100%=98.4%；
答：今天的出勤率是98.4%；
故答案为98.4．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
10．60%
【详解】试题分析：求近视率，根据公式：×100%=近视率，进行解答即可．
解：×100%=60%；
答：近视率为60%；
故答案为60%．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可．
11．2090
【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，求出利息，再加上本金，就是到期后取出的本金和利息一共多少元。
【详解】2000×2.25%×2＋2000
＝45×2＋2000
＝90＋2000
＝2090（元）
【点睛】本题考查利息的计算，关键是熟记利息公式。
12．5715
【分析】此题中，本金是30000元，时间是5年，利率是3.81%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题。
【详解】30000×3.81%×5
＝1143×6
＝5715（元）
张明应得到的利息有5715元。
【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
13． 160 37.5
14．56
15．8180
16．×
【详解】（180﹣36）÷180×100%
＝144÷180×100%
＝0.8×100%
＝80%
所以该品牌的钢笔打八折出售．
答：该品牌的钢笔打八折出售．
故答案为：×．
【点睛】首先用某品牌钢笔的原价减去降低的价格，求出它的售价是多少；然后用它的售价除以它的原价，求出打几折出售即可．
17．×
【分析】七折是指现价是原价的70%，把上衣的原价看作单位“1”，打七折就是以原价的70%出售，依据百分数乘法意义即可解答。
【详解】七折是指现价是原价的70%
30×70%＝21（元）
打七折后的售价是21元，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确打折的意思是解答本题的关键，依据是百分数乘法意义。
18．×
【分析】计算出准确结果即可判断。
【详解】B比A少百分之几：
（1＋50%－1）÷（1＋50%）
＝0.5÷1.5
≈33.3%
B比A少33.3%。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是准确判断出单位“1”。
19．×
20．√
21．5.16 ；25；
13.5 ；
22．10%
【分析】实际比计划多生产了30吨，求出这30吨占上月计划生产量的百分之几即可。
【详解】（吨）
答：实际比计划多生产了10%。
【点睛】求一个量比另一个量多（少）百分之几，用除法计算，关键是准确找出单位“1”。
23．80元
【分析】根据题意可知，甲乙共有的钱的总数不变，把钱的总数看作单位“1”，原来甲占60%，乙占1－60%＝40%，乙给甲12元后，现在的乙占总数的25%，比原来少占总数的40%－25%＝15%，说明这12元就占总数的15%，用12除以15%就可以求出单位“1”。
【详解】12÷（1－60%－25%）
＝12÷15%
＝80（元）
答：甲 、乙共有人民币80元。
【点睛】明确在这些变化中钱的总数不变，找准单位“1”、找出具体数量“12”所占总数的百分率解决本题的关键。
24．98.4%
【分析】及格率是指及格的人数占考试总人数的百分比，计算方法是：及格率=×100%，先求出考试总人数，进而求出及格率．
【详解】（251﹣1﹣4）÷（251﹣1）×100%=98.4%；
答：及格率是98.4%．
25．230克
【详解】试题分析：加药提高含药量，那么水的重量不变，水占原来总重量的（1﹣8%），用原来的药水的重量乘上这个百分数就是不变的水的重量；后来水的重量占药水总重量的（1﹣20%），用水的重量除以这个百分数就是后来药水的总重量，用后来药水的总重量减去原来药水的总重量就是加入药的重量．
解：1000×（1﹣8%），
=1000×92%，
=920（克）；
920÷（1﹣20%），
=920÷0.8，
=1150（克）；
1150﹣920=230（克）；
答：应加药230克．
点评：本题关键是抓住不变的水的总重量，根据水的总重量求出后来药水的总重量，进而求解．
26．200千米
【详解】解：设这条公路全长x千米
x-25%x=25
解得x=200
27．24%
【详解】试题分析：先用“620﹣120”求出第一季度生产了多少辆汽车，求第二季度比第一季度增产百分之几，就是求第二季度比第一季度多生产的辆数是第一季度产量的百分之几，根据据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
解：120÷（620﹣120），
=120÷500，
=24%；
答：第二季度比第一季度增产24%．
点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题：用多或少的量÷单位“1”的量得出结论．
28．2000千克花生仁可榨油840千克；用花生仁4000千克．
【详解】试题分析：（1）理解出油率，即油的重量是花生仁重量的42%，求2000千克花生仁可榨油多少千克，即求2000千克的42%是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可；
（2）出油1680千克，即花生仁重量的42%是1680千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：（1）2000×42%=840（千克）；
答：2000千克花生仁可榨油840千克；
（2）1680÷42%=4000（千克）；
答：用花生仁4000千克．
点评：解答此题用到的知识点：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
29．（1）28棵；（2）35棵
【分析】（1）五年级和六年级植树的棵数比是2∶5，把五年级植树的棵树看作2份，六年级植树的棵树看作5份，六年级植树比五年级多3份，它对应的数是12，用除法求出一份是多少，再乘（2＋5）即为五六年级共植树多少棵。
（2）四年级植树的棵数占总棵数的20%，把总棵树看作单位“1”，那么五六年级共植树的棵树占总棵树的1－20%，五六年级共植树棵树已求出，用除法求出三个年级一共植树多少棵。
【详解】（1）12÷（5－2）×（5＋2）
＝12÷3×7
＝28（棵）
答：五六年级共植树28棵。
（2）28÷（1－20%）
＝28÷80%
＝35（棵）
答：三个年级一共植树35棵。
【点睛】考查了比的应用，注意单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。
30．（1）20%；
（2）200箱
【分析】（1）求这箱酸奶比原来便宜了百分之几，即求降低的钱数是原价的百分之几，用“10＋40”求出原价，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
（2）然后把这种酸奶的总箱数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出这种酸奶的原来的箱数。
【详解】（1）10÷（10＋40）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：这箱酸奶比原来便宜了20%。
（2）16÷8%＝200（箱）
答：这种酸奶原来有200箱。
【点睛】解答此类题的关键是：先判断单位“1”，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
答案第1页，共2页
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