北师大版六年级上册 比的认识 单元整体分析及表格式课例设计

指向意义理解的整体性教学思考与设计
——《比的认识》单元整体分析及课例设计
教材内容：北师大版六年级上册《比的认识》P69-P79
一、课标解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，核心素养具有整体性，一致性和阶段性。“比”是表达两个量之间关系的数学概念，是一个表征量与量之间关系的数学模型。模型意识是对数学模型普适性的初步感悟，数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。
二、教材视角
以整体思考角度，精准解读教材，才能更好组织教学，服务学生。因此我对教材做了横向与纵向的对比。
（一）单元整体纵向分析：
分析与教学内容相关的前沿后续知识，从数学知识的发生发展过程出发，将相关的内容进行贯通串联，挖深拓展，从点状教学走向结构教学。
“比”在初等教育阶段尤为重要，它是基础，但却有深刻的数学思想。与“分数”和“除法”相连，构成了一个重要的思维框架，有助于理解几何、代数等数学概念。本单元的学习，是建立在学生已学过的分数乘（除）法的意义和计算、分数的意义及本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，本单元学习的主要有：比的意义、比的化简和比的应用。单元核心内容是比的意义的理解。为后续比例和正反比例及其应用铺垫。在小学阶段，分数的认识大致分为三个阶段。
本单元就是第三阶段，借助比的认识，发展学生对除法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识，进一步完善认知结构。
不同教材横向分析
：
从知识前后联系对比：很显然以上版本教材倾向在分数除法学习后学习的认识，不同的是苏教版在同一个单元里。北师大版和人教版相邻的两册教材里学习，后者的编排知识版块清晰，更易于已学分数除法知识的沉淀，有利于比的知识的学习。但我们在教学时要注意沟通知识间的内在联系。
从教材内容编排呈现：各版本比的认识，比的化简，比的应用都在教材中有所涉及。教学方式也大致相同。课时安排略有不同。北师大版比的意义2课时，人教版和苏教版1课时。
从例题情境选择分析：
人教版是现实的联合国旗帜和中国的国旗。国旗长和宽的比是一定的，不可随意更改。比的现实意义突出，且具有爱国主义教育。
苏教版是日常生活中早餐2杯果汁和3杯牛奶之间有怎样的关系。学生熟悉，贴近学生的生活。
北师大版呈现一张淘气的照片A和4张有趣的图片，结合“哪几张与A比较像？”从几何的角度探究“长方形与宽有什么关系”。本情境生活中有像的图片，引入比具有必要性。但是似乎生活中不会故意弄出不像的图片，与学生生活较远，个人觉得探究像与不像的秘密一女胡比的概念不合理。
从课后习题设计分析：
有少部分的习题相近，设计典型具有意义。
基于遇上的分析，为教学实践提供了可行路径。
三、学生视角
（一）已有知识水平：
学生已经学过“倍”的认识，分数的意义及分数与除法的关系。这些都为学生学习比奠定了一定的基础。二年级的时候学生学的两个量的比是相差关系。本单元是两个量的倍数关系。在教学中应该做出区分。
两个数相除就是两个数的比。其实与“倍”的模型是一致的。就是一个量是另一个量的几倍（几分之几）。只是概念上的名称不同。但更具有生活意义，是生活中比例的基础。
（二）已有经验积累：
学生对“比”的认识不是一张空白的纸，他们有一定的认知，但学生头脑中的“比”更倾向于“差比”（比多比少），以及球场比赛的得分的比。但如果给出数学中解决倍数问题和分数问题这样具有倍数关系的比时，绝大部分学生可以推断出前后项的变化关系。
四、结构化视角
基于以上的分析，为更好实施单元整体教学，本着“发展核心素养”的原则，我进行了单元内容结构的优化。作如下思考和调整。
舍去照片“像不像”的情境。选择生活化、简单、易操作的生活情境。
情境“哪几张图片与A比较像”作为主情境引入。此情境有趣，与生活联系不密切。不及苏教版的生活化，简单化，符合学生的认识顺序。人教版的更具现实意义和符合比必要性。
北师大版的情境，作为探究“像不像”与长方形的两个量（长和宽）有怎样的关系。可以多维度得到：
①它们的长除以宽（宽除以长）的商相同。
②A与B长与长的商与两者宽与宽的商相同。
③B与A长与长的商与两者宽与宽的商相同。
学生在探究会花大量的时间。探究过后经过很多个除法算式，最终揭示比的概念这句话显得有点不自然，浪费学生宝贵的时间。
照片C的长和宽在与其他比较中学生可能表达不清楚。这5幅图以教材的本意左右的边为长，上下边为宽。但是照片C较长的边在上下位置，和其他4幅图统一应该称宽，以长方形较长的边就是长。同一条线段两种叫法，易混淆。
在单元总课不改变的情况下，把本单元7个课时进行调整。
调整后第一课时为本单元的种子课。重点在于深度理解“比”的意义，在表现性任务的驱动下，多角度建构“比”的模型，发展学生的模型意识。让学生在活动中辩证认识比，在比与以前所学的倍的意义的理解，除法，以及分数形成沟通对比，发展学生的思维。
基于以上分析，特制定《生活中的比》教学设计
课时教学设计
课题 生活中的比 课型 新授课
知识与技能：从具体情境中理解“比”的意义，正确读比写比，会求比值。理解比与除法、分数的关系。过程与方法：通过操作活动，建立比的模型，使学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，体会知识间的内在整体联系与发展。
情感态度价值观：使学生在活动中培养分析、抽象、概括能力，体验数学学习的兴趣。感受数学与生活的密切联系。
学习重、难点 重点：理解比的意义。能正确读比写比，会求比值。
难点：理解“比”本质（与除法的、分数的关系。）
思政元素：体验数学与生活的联系。爱国主义教育。
教学准备： PPT 量筒 牛奶 果汁
教学过程：
课前交流 师生活动：魔术《消失的颜色》
教师活动 学生活动
师：上课之前，我们来玩一个魔术叫消失的魔术？把消毒棒里的碘伏（棕色），滴到清水中，然后倒入我们平时吃的新鲜柠檬汁或者橙子汁（柠檬黄），你猜会发生什么？颜色消失了，说明……颜色没消失，说明……那么今天我们就探究生活中的比 邀请一名学生倒橙子汁。现象一：碘伏棕色消失现象二：水的颜色变成橙。橙子汁的量比碘伏一样多/太多。
设计意图：拉进学生距离，调动学习积极性，衔接本节课将要学的知识。
教学过程教学过程 环节一：联系生活，激趣引入素材：ppt果汁，牛奶，量杯。 教师活动 学生活动
出示果奶情境：俗话说早餐要吃得好，科学的早餐建议蛋白质和维c合理搭配。牛奶含有丰富的蛋白质，果汁中有丰富的维c.果汁加牛奶调成的果奶能让我们的早餐变得美味更有营养。小媛喜欢用20毫升牛奶和30毫升果汁调出的口味，哥哥小跟也喜欢同样口味的果奶。你们能帮忙调出口味相同，体积不同的果奶吗？ 学生认真倾听，跃跃欲试。
设计意图：通过生活现实情境，激发学生的求知欲，对挑战数学问题充满自信。
环节二：建构模型，理解意义素材：果汁，牛奶，量杯。学习单。（一）认识比表示两个量的倍数关系明确活动目的，引入比。感受比是两个量相除关系。3.初步认识比的各部分名称，读法，写法。4.初步认识比意义。感受比是有序概念5.感受部分量和总量的比6.感受比值大小是度量果奶不同的口味。 出示小组活动要求。活动要求：1想：先独立思考写出需要果汁和牛奶的数量。 2分工：讨论，组长确定方案，1人记录，1人操作。3.用自己喜欢的方式表示（图、算式）出果奶口味一样的原因。观察学生活动，学生有需要帮助时，予以指导。教师记录，听学生汇报。例子举不完。得到只要牛奶是果汁2/3，或者果汁是牛奶的1.5倍或3/2。果汁的口味是一样的。组织品尝活动出示概念：像这样表示用除法3÷2=3/2 2÷3=2/3表示果汁和牛奶的倍数关系的，我们还可以叫做比。引导自学比的读法，写法、各部分的名称。提问：你组内的比是什么意思？引导学生用条形表示自己组内的液体，提问：你还能找出比吗？引导学生感受比是有序概念。果汁和牛奶的比是3:2，牛奶和果汁的比是2:3。都是他们在比，表示他们的倍数关系，写出来的比为什么不一样？引导调整果味不同的果奶。今天小媛和哥小根非常感谢你们的帮忙，第二天小媛想换果汁味更浓的果奶，哥哥小根想换成淡一点的果奶。你们能把他们做作调整吗？根据学生回答，板贴牛奶和果奶，果汁和果奶的比。提问：你发现了什么？引导学生说说部分与整体的比值，果汁和牛奶的比值，感受比值大小度量果奶的口味浓或淡。 积极探究，有序活动。汇报：40毫升牛奶，60毫升果汁，50毫升牛奶，75毫升果汁2瓶牛奶，3瓶果汁等……个别学生品尝，感受倍数关系相同，口味一样。看PPT，自学，并读读自己组内的比。说说各比的意义。和同班分享自己组内比的意思。比的前项和后项要相对应。思考，讨论。个别学生上台如：2:5表示牛奶和果奶总液体的比学生在贴上增加，减少某种颜色的条形图。说说果奶整体不变，果汁多果味浓……
教学过程教学过程教学过程 设计意图：通过配果奶的需求，引导学生小组合作调配口味相同的果奶，从学生生成的牛奶和果汁的数量（毫升与毫升的比，份数与份数的比，杯数与杯数的比）在各种比中感受比的实际意义。在改变体积的活动和体积不变的两种情况下，理解两个量的相除，倍比关系。通过自学比的各部分名称读法等，培养学生的自学能力。通过说一说各个比的意义，调配不同口味的果奶活动，感受比的本质是度量，用来刻画事物不可度量的属性。从两个部分与整体的比的关系，让学生更深刻理解比的意义，建构比的模型。
理解两个量之间的比产生新的量初步理解路程和时间的比2.区分比较的相差关系和倍数关系。3.辨析“比” 出示情境（二）小媛小根吃完早餐，小媛到离家770千米，哥哥到960米的不同兴趣班学习。小媛花了11分钟。哥哥走路花了12分钟。谁的速度快呢？请在学习单上写一写，看看能不能写出比？引导说一说各个比的意思。读出不同的比。提问：谁的速度快，快多少？设疑：路程和时间的比，哥哥比妹妹快多少的比的结果表示的意思一样吗？你能说说生活中的比吗？引导比赛中比是分数成绩没有表示两个量的相除关系为什么比的后项不能为0？ 根据情境求各自的速度。并试着写出比。路程÷时间的比是速度。两个不同的量的比产生新的量。770÷11=770:11=70（米/分）960÷12=960:12=80（米/分）80-70=10米/分口算快10米/分数学中的比是倍数关系。比多比少是相差关系。分享举例生活中相关联的比。比赛1;22:0比分不得分可以写成2；0.数学中的比后项不能为。
设计意图：情境自然切换引导学生探究两个不同量的比产生新的量，在比较速度的活动中，学生懂得比有相差的关系和倍数关系，明确数学中说的比是倍数关系。通过学生平时熟悉比的实例，激发主动分析除法，分数比之间的内在本质的联系的欲望，体现学生是学习的主体。
（三）新旧联结，理清关系 提问：出示2；0，为什么数学的比后项不能为0？出示学习单分数、除法、比之间关系表格引导沟通比与除法，分数的关系。看来比的后项和除法的除数不能为0。他们之间有怎样的联系？引导交流学习单。 填一填学习单。分享学习单的成果。
设计意图：沟通已学和新知的联系，学生从整体的一致性的角度理解比。提升学生学习的能力，积累学生经验。
环节三：任务驱动，学以致用 看图回答问题。你能发现这些国旗图形的长、宽有什么关系？和同伴说一说。说出几个比。
设计意图：以表现性的任务，让学生在真实情境中解决较复杂的问题，体现问题的必要性和解决策略的多样性，体现学习比的意义的必要性。通过国旗的规范，培养学生爱国主义意识。
填一填，说一说。正方形的周长与边长的比值是 。 正方形的面积也边长的比值是 。
设计意图：本任务的设计是教材第71页改编，增加第二个小问任务，通过填表对比发现，面积和边长的比变化，周长与边长的比值是永远不变的。为以后探究圆与直径的比也是永不变提供联系。这样的整体设计，体现素养形成的进阶性。
教学过程 3.小玲哥哥设计了搬运工人把油桶推上汽车的木板的设计图。如图3。你觉得哪种设计的更好？请说明理由。
设计意图：将人教版和北师大版的此题改编。将教材p71 第6题增加情境，改变“你发现了什么”为“你觉得哪种设计的更好？请说明理由。”具有生活实际意义，对于搬运工来说选择斜面最高点的高度与木板长度的比小的设计。对于老板想节省材料来说来说选择斜面最高点的高度与木板长度的比大的设计。让学生再次感受比的大小是度量生活很多问题的标准。
4.兴趣班下课回家路上，哥哥买了2个鸡蛋汉堡。花了12元。你能找到藏在里面的比吗？
设计意图：在解决问题中体会总总价和数量的比是单价。丰富比的意义的理解。
整套练习任务设计意图：整一节课用一个情境串联，本表现性任务设计情境化，形式学生喜欢。从图形的角度，由长方形的国旗绘画，正方形的对比，三角形的选择，以及圆形生活问题的解决。学生感受到数学任务集中，完成任务更专心。任务难度富有梯度，体现素养目标进阶性。学生感受到数学与生活密切联系。
环节四：整理回顾总结延伸 通过这一节课的学习，关于“比”，你有哪些收获？老师提供的评价表，对自己的表现作个评价把？你还想继续探究关于“比”的哪些问题？ 看来大家对“比”的兴趣非常的浓厚，老师请你欣赏一些图片。这些图片美吗？这么美的图都藏着比的奥秘，希望大家课后，都能用充满智慧的双眼去寻找生活中更多的“比”，用聪明的头脑去探究更多的“比”，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧！ 分享学习收获和疑问。对自己做出客观评价。感受这些图的美。
设计意图：教学评一体，使教师更有结构地教，发现学生的困惑，更好地改进教学，学生有关联地学，明确自己学习的程度，对以后学习更有目标性。欣赏的图片均为黄金比有关的图片，为下一节课学习巧妙铺垫。
板书设计