第一章 因式分解单元检测（含简单答案）鲁教版（五四制）数学八年级上册

第一章《因式分解》单元检测
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x（2a＋1）＝2ax＋x B．m2-n2＝（m-n）（m＋n）
C．x2-2x＋4＝（x-2）2 D．x2-36＋9x＝（x＋6）（x-6）＋9x
5．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列提取公因式分解因式中，正确的是（ ）
A．2x2－4xy=x(2x－4y) B．a3＋2a2＋a=a(a2＋2a)
C．－2a－2b=2(a＋b) D．－a2＋a=－a(a－1)
8．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若多项式能因式分解成，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣4xy2，取x＝20，y＝5时，写出一个用上述方法产生的密码 ．
12．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是 ．
13．若，则 ．
14．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为 ．
15．分解因式： ．
16．已知，则 ．
17．若代数式通过变形可以写成的形式，则m的值是 ．
18．方程组的解是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式．
再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：______；
(2)因式分解：；
(3)若，求式子的平方根．
20．【阅读材料】
对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab－8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab－8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把－8b2拆成+b2与－9b2的和），使整个式子的值不变．
于是有：
a2+2ab－8b2
=a2+2ab－8b2+b2－b2
=（a2+2ab+b2）－8b2－b2
=（a+b）2－9b2
=[（a+b）+3b][（a+b）－3b]
=（a+4b）（a－2b）
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
【应用材料】
（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用　 　法实现分解因式．
（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：
①m2+6m+8；
②a4+10a2b2+9b4
21．（1）分解因式：；
（2）计算：．
22．因式分解：（1）
（2）
23．某园林公司现有A、B两个区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米．
（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加米，宽减少米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与收益如表：
C D
投入（元/平方米） 12 16
收益（元/平方米） 22 26
比较整改后A、B两园区的净收益的大小关系．（净收益=收益-投入）
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．D
8．D
9．A
10．D
11．201030（答案不唯一）
12．n（m﹣n）2
13．3
14．
15．
16．-2
17．±8
18．
19．(1)或者；(2)；(3)
20．（1）公式；（2）①（m+4）（m+2）；②（a2+9b2）（a2+b2）
21．（1）（2）
22．（1）；（2）
23．（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）2；2x2+6xy+8y2；（2）①x=30，y=10；②相等