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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题18 平行四边形
一、选择题
1. （2024四川乐山）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. （2023四川成都）如图，在平行四边形ABCD中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2023四川泸州）如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. （2023四川泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
5. （2024四川巴中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6. （2022四川乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 2
7. （2022四川达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
8. （2022四川德阳）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 四边形是矩形
B. 四边形的内角和小于四边形的内角和
C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D. 四边形的面积等于四边形面积的
9. （2022四川眉山）在中，，，，点，，分别为边，，中点，则的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
二、填空题
10. （2024四川凉山）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．
11. （2024四川宜宾）如图，在平行四边形中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．
12. （2023四川乐山）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．
13. （2023四川凉山）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．
14. （2023四川遂宁）如图，平行四边形ABCD中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________．
15.（2022四川南充） 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是______m．
三、解答题
16. （2024四川泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
17. （2023四川广安）如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
18. （2023四川凉山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19.（2023四川眉山） 如图，平行四边形中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．
20. （2023四川自贡）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．
21. 如图，已知点E、F分别在 ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．
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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题18 平行四边形
一、选择题
1. （2024四川乐山）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
A、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵，不能得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
2. （2023四川成都）如图，在平行四边形ABCD中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．
∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
D ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3. （2023四川泸州）如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.
∵四边形平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
故选：A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.
4. （2023四川泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案．
设方程的两根分别为a，b，
∴，
∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，
∴，即，
∵菱形对角线垂直且互相平分，
∴该菱形的边长为
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键．
5. （2024四川巴中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线的性质可求得答案．
∵四边形是平行四边形，
∴O是中点，
又∵E是中点，
∴OE是的中位线，
∴，，
∵的周长为12，，
∴，
∴的周长为．故选：B
6. （2022四川乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 2
【答案】B
【解析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．
∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，
∴4×6=2××8×BF，
∴BF=3，
故选：B．
【点睛】考查平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．
7. （2022四川达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8. （2022四川德阳）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）
A. 四边形是矩形
B. 四边形的内角和小于四边形的内角和
C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D. 四边形的面积等于四边形面积的
【答案】C
【解析】连接，根据三角形中位线的性质，
，，继而逐项分析判断即可求解．
连接，设交于点，
点，，，分别是，，，边上的中点，
，，
A. 四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；
C. 四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；
D. 四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
9. （2022四川眉山）在中，，，，点，，分别为边，，中点，则的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】A
【解析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长．
∵D，E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，
∴△DEF的周长=3+2+4=9．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
二、填空题
10. （2024四川凉山）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______．
【答案】42
【解析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】四边形各边中点分别是、、、，
、、、分别为、、、的中位线，
，，，，
四边形的周长为：，
故答案为：42．
11. （2024四川宜宾）如图，在平行四边形中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则_____________．
【答案】
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延长，截取，连接，，证明，得出，说明当最小时，最小，根据两点之间线段最短，得出当A、E、G三点共线时，最小，即最小，再证明，根据相似三角形的性质，求出结果即可．
【详解】解：延长，截取，连接，，如图所示：
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∵两点之间线段最短，
∴当A、E、G三点共线时，最小，即最小，且最小值为的长，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
故答案为：．
12. （2023四川乐山）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．
【答案】
【解析】【分析】四边形是平行四边形，则，可证明，得到，由进一步即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．
13. （2023四川凉山）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．
【答案】
【解析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．
在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．
14. （2023四川遂宁）如图，平行四边形ABCD中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________．
【答案】5
【解析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可．
如图所示，连接，
根据基本作图，可设，
∵，，，
∴，，，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
即，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．
15.（2022四川南充） 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是______m．
【答案】20
【解析】根据题意得出DE为 ABC的中位线，然后利用其性质求解即可．
∵点D、E为AC，BC的中点，
∴DE为 ABC的中位线，
∵DE=10，
∴AB=2DE=20，
故答案为：20．
【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．
三、解答题
16. （2024四川泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到，则，再证明，即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
17. （2023四川广安）如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见详解
【解析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出结论．
证明：，，
，
又，
，
，
∵，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
18. （2023四川凉山）如图，在平行四边形ABCD中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】【分析】（1）可证，从而可证四边形是菱形，即可得证；
（2）可求，再证，可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
四边形平行四边形，
四边形是菱形，
．
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
19.（2023四川眉山） 如图，平行四边形中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，证明，推出，即可解答；
（2）通过平行四边形的性质证明，再通过（1）中的结论得到，最后证明，利用对应线段比相等，列方程即可解答．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
是的中点，
，
，
，
∴，
；
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
设,则，
可得方程，
解得，
即的长为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用上述性质证明三角形相似是解题的关键．
20. （2023四川自贡）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】平行四边形的性质得到，，进而推出，得到四边形是平行四边形，即可得出结论．
证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
21. 如图，已知点E、F分别在 ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．
【答案】证明详见解析.
【解析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
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