中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题03 分式与二次根式
一、选择题
1. （2024四川乐山）已知，化简的结果为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
2. （2022四川凉山）分式有意义的条件是（ ）
A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0
【答案】B
【解析】根据分式的分母不能为0即可得．
由分式的分母不能为0得：，
解得，
即分式有意义的条件是，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．
3. （2022四川眉山）化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】根据分式的混合运算法则计算即可．
．
故选：B
【点睛】本题考查分式混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
4. （2023四川凉山）分式的值为0，则的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
【答案】A
【解析】根据分式值为0的条件进行求解即可．
∵分式的值为0，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．
5. （2022四川南充）已知，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．
，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∴原式=
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．
二、填空题
6. （2024四川德阳）化简：＝__________．
【答案】3
【解析】根据二次根式的性质“”进行计算即可得．
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
7. （2022四川自贡）化简： ＝____________．
【答案】
【解析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．
=
故答案为
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．
8. （2023四川成都）若，则代数式，的值为___________．
【答案】
【解析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得，再将变形，即可得到答案．
，
，
，
，
，
，
，
故原式的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．
9. （2023四川广元）若有意义，则实数x的取值范围是______
【答案】
【解析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可．
∵有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．
10. （2023四川凉山）计算_________．
【答案】
【解析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．
11. （2022四川南充）若为整数，x为正整数，则x的值是_________．
【答案】4或8
【解析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．
∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或8
故答案为：4或8．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
12. （2023四川南充）若分式的值为0，则的值为________．
【答案】
【解析】根据分式的值为0，得到，求解即可得到答案．
分式的值为0，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，还要注意分式的分母不能为零．
13. （2023四川自贡）化简_______．
【答案】
【解析】将分子用平方差公式展开再化简即可．
原式=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键．
三、解答题
14. （2024四川达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，当时，原式．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．
【详解】
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且且，
∴当时，原式．
15.（2023四川达州）先化简，再求值；，其中为满足的整数．
【答案】，
【解析】根据分式的运算法则化简，然后选择合适的值代入求解即可．
∵为满足的整数且，
∴，
∴取，原式．
【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
16. （2023四川广安）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1）
【解析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，代入计算即可得．
【详解】原式
，
，，
，，
，且为整数，
选择代入得：原式，
选择代入得：原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
17. （2023四川广元）计算：．
【答案】4
【解析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.
.
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，化简绝对值，零次幂的含义，掌握运算法则是解本题的关键.
18. （2023四川广元）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
19. （2023四川泸州）化简：．
【答案】
【解析】先计算括号内的，通分后利用同分母的分式运算法则求解，然后将除法变成乘法，约分即可得到结果．
．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握相关运算法则和运算顺序是解决问题的关键．
20. （2023四川眉山）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】；1
【解析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
，
∵，，
∴把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
21. （2023四川遂宁）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将代入化简结果求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．
22. （2022四川达州）化简求值：，其中．
【答案】，
【解析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值．
原式＝
；
当时，原式＝．
【点睛】考查分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键．
23. （2022四川广元）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．
【答案】，当x=2时，原分式的值为
【解析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．
原式=；
由可得该不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：-1、0、1、2，
当x=-1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴把x=2代入得：原式=．
【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0．
24.（2022四川乐山） 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．
，
∵，
∴原式=．
【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
25. （2022四川凉山）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【解析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．
原式
，
，
，
又为满足的整数，
或，
当时，原式，
当时，原式，
综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
26. （2022四川南充）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．
原式=
=；
当x=时，
原式=
=3+1-
=-．
【点睛】考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
27. （2022四川遂宁）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题03 分式与二次根式
一、选择题
1. （2024四川乐山）已知，化简的结果为（ ）
A. B. 1 C. D.
2. （2022四川凉山）分式有意义的条件是（ ）
A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0
3. （2022四川眉山）化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
4. （2023四川凉山）分式的值为0，则的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 0或1
5. （2022四川南充）已知，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
6. （2024四川德阳）化简：＝__________．
7. （2022四川自贡）化简： ＝____________．
8. （2023四川成都）若，则代数式，的值为___________．
9. （2023四川广元）若有意义，则实数x的取值范围是______
10. （2023四川凉山）计算_________．
11. （2022四川南充）若为整数，x为正整数，则x的值是_________．
12. （2023四川南充）若分式的值为0，则的值为________．
13. （2023四川自贡）化简_______．
三、解答题
14. （2024四川达州）先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
15.（2023四川达州）先化简，再求值；，其中为满足的整数．
16. （2023四川广安）先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值．
17. （2023四川广元）计算：．
18. （2023四川广元）先化简，再求值：，其中，．
19. （2023四川泸州）化简：．
20. （2023四川眉山）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
21. （2023四川遂宁）先化简，再求值：，其中．
22. （2022四川达州）化简求值：，其中．
23. （2022四川广元）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．
24.（2022四川乐山） 先化简，再求值：，其中．
25. （2022四川凉山）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．
26. （2022四川南充）先化简，再求值：，其中．
27. （2022四川遂宁）先化简，再求值：，其中．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
