中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题05 一元一次不等式（组）及其应用
一、选择题
1. （2023四川内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据二次根式有意义的条件，求出的解集，再在数轴上表示即可．
中，，
，
故在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．
2. （2024四川眉山）不等式组的解集是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式组的解集为．
故选：D．
3. （2024四川遂宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
4. （2023四川眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．
5. （2023四川遂宁）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题
6. （2023四川乐山）不等式的解集是__________．
【答案】
【解析】直接移项即可得解．
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
7. （2023四川凉山）不等式组的所有整数解的和是_________．
【答案】7
【解析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．
，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
整理得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4；
∴，
故答案为：7
【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．
8. （2023四川宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．
【答案】或
【解析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
所有整数解的和为，
①整数解为：、、、，
，
解得：，
为整数，
．
②整数解为：，，，、、、，
，
解得：，
为整数，
．
综上，整数的值为或
故答案为：或．
【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．
9. （2022四川达州）关于x不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
三、解答题
10. （2024四川眉山）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【解析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.
【详解】，
，
，
，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
11.（2023四川成都）解不等式组：
【答案】
【解析】先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解。
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
12. （2022四川成都）解不等式组：．
【答案】
【解析】分别解出两个不等式的解集再求其公共解．
不等式①的解集是x≥-1；
不等式②的解集是x＜2；
所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．
【点睛】求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13. （2022四川乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
【答案】；；见详解；
【解析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．
解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
14. （2022四川自贡）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．
【答案】-1＜x＜2，数轴表示见解析
【解析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
详解】
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．
15.（2024四川巴中）求不等式组的解集．
【答案】
【解析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可.
，
由不等式①得：；
由不等式②得：；
∴原不等式组的解集为：；
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．
16.（2024四川甘孜）解不等式组：．
【答案】．
【解析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
．
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题05 一元一次不等式（组）及其应用
一、选择题
1. （2023四川内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. （2024四川眉山）不等式组的解集是（ ）
A. B. C. 或 D.
3. （2024四川遂宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
4. （2023四川眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. （2023四川遂宁）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
6. （2023四川乐山）不等式的解集是__________．
7. （2023四川凉山）不等式组的所有整数解的和是_________．
8. （2023四川宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．
9. （2022四川达州）关于x不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
三、解答题
10. （2024四川眉山）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
11.（2023四川成都）解不等式组：
12. （2022四川成都）解不等式组：．
13. （2022四川乐山）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得______．
解不等式②，得______．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以原不等式组解集为______．
14. （2022四川自贡）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集．
15.（2024四川巴中）求不等式组的解集．
16.（2024四川甘孜）解不等式组：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
