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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题17 多边形问题
一、选择题
1. （2024四川资阳）一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
2. （2024四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024四川遂宁）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A. B. C. D.
4. （2024四川德阳）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
5. （2023四川自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
6. （2022四川南充）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7. （2024四川自贡）凸七边形的内角和是________度．
8. （2022四川眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
9. （2024四川巴中）过五边形的一个顶点有__________条对角线．
10. （2024四川广元）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．
11. （2024四川宜宾）如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是___________．
12. （2022四川遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．
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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题17 多边形问题
一、选择题
1. （2024四川资阳）一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案．
∵多边形的外角和等于，且这个每个外角都等于，
∴它的边数为.
故选：C．
2. （2024四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】边数为n的多边形的内角和，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．
三角形的内角和等于
四边形的内角和等于
五边形的内角和等于
六边形的内角和等于
所以三角形的内角和最小
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n的多边形的内角和是解此题的关键．
3. （2024四川遂宁）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．
设这个正多边形的边数为，
则，
∴，
∴这个正多边形的每个外角为，
故选：．
4. （2024四川德阳）已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】本题考查正六边形的性质，正三角形的性质，设出边长去表示正三角形面积和正六边形面积即可．
如图：根据多边形的内角和定理可求出正六边形的一个内角为，故正六边形是由6个正三角形构成的，过点作垂足是，
设正六边形的边长为，即
在正三角形中，
∵，
∴，
在中，
一个正三角形的面积为：，
正六边形的面积为：，
∴，
解得：，
故选：C．
5. （2023四川自贡）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】D
【解析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出，然后可得每一个外角为，进而即可求解．
依题意，，，
∴
∴
∴这个正多边形的一个外角为，
所以这个多边形的边数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．
6. （2022四川南充）如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．
∵多边形是正五边形，
∴该多边形内角和为：，，
∴，故D选项正确；
∵是正三角形，
∴，，
∴，，
∴，故B选项正确；
∵，，
∴，故A选项正确；
∵，，
∴，故C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．
二、填空题
7. （2024四川自贡）凸七边形的内角和是________度．
【答案】900
【解析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．
七边形的内角和，
故答案为：900．
8. （2022四川眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
【答案】11
【解析】多边形的内角和定理为，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
根据题意可得：，
解得： ，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
9. （2024四川巴中）过五边形的一个顶点有__________条对角线．
【答案】2
【解析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出条对角线．
从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线．
10. （2024四川广元）点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．
【答案】##18度
【解析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答．
【详解】连接，，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵在正五边形中，，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．
11. （2024四川宜宾）如图，正五边形的边长为4，则这个正五边形的对角线的长是___________．
【答案】##
【解析】此题考查了正五边形以及等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．根据正五边形以及等腰三角形的性质得出，再证明，根据相似三角形的性质求出，最后由线段和差即可求出的长．
【详解】如图，连接交于点，
∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
12. （2022四川遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．
【答案】4
【解析】连接，根据正六边形的特点可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
如图，连接，
正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上
正六边形每个内角为，为对称轴
则
则，
正方形BMGH的边长为6
，
设，则
解得
故答案为：4
【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
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