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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题09 一次函数
一、选择题
1. （2024四川甘孜）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. （2024四川德阳）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
3. （2023四川乐山）下列各点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
4. （2022四川凉山）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. （2022四川眉山）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限
为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. （2022四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
7. （2022四川泸州） 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
8. （2024四川广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
9. （2024四川凉山）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
10. （2023四川南充）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是________．
11. （2023四川自贡）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ________．
12. （2022四川德阳）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
三、解答题
13. （2023四川广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
A 免费
B 免费
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；
（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
14. （2022四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题09 一次函数
一、选择题
1. （2024四川甘孜）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可．
∵由已知，得：，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故选：D．
2. （2024四川德阳）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可．
【详解】∵正比例函数图象经过第一、第三象限，
∴，
∴选项A符合题意．
故选：A．
3. （2023四川乐山）下列各点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案．
一次函数图象上的点都在函数图象上，
函数图象上的点都满足函数解析式，
A.当时，，故本选项错误，不符合题意；
B.当时，，故本选项错误，不符合题意；
C.当时，，故本选项错误，不符合题意；
D.当时，，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．
4. （2022四川凉山）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案．
一次函数，
∵
∴图象一定经过一、三象限，
∴当时，函数图象一定经过一、二、三象限，
当时，函数图象经过一、三象限，
∴函数图象一定不经过第四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
5. （2022四川眉山）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限
为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
∵一次函数的值随的增大而增大，
∴
解得：
∴在第二象限
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
6. （2022四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少
【答案】D
【解析】结合函数关系图逐项判断即可．
A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．
7. （2022四川泸州） 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．
【详解】过点E作EG⊥AB于点G，
∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点D的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10，
∴sin∠ABE=，即，
∴EG=8，BG=6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得，
解得：，
∴直线l的解析式为y=-2x+12，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题
8. （2024四川广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长交y轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据旋转的性质证明四边形是正方形，进而求出和的长度即可求解．
【详解】如图，延长交y轴于点E，
中，令，则，令，解得，
，，
，，
绕点逆时针方向旋转得到，
，，，
四边形是正方形．
，
，
点的坐标为．
故答案为：．
9. （2024四川凉山）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
【答案】9
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
【详解】将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
10. （2023四川南充）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是________．
【答案】1
【解析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可．
，
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
11. （2023四川自贡）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是 ________．
【答案】
【解析】作出点，作于点D，交x轴于点F，此时的最小值为的长，利用解直角三角形求得，利用待定系数法求得直线的解析式，联立即可求得点D的坐标，过点D作轴于点G，此时的最小值是的长，据此求解即可．
【详解】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴，，
作点B关于x轴的对称点，把点向右平移3个单位得到，
作于点D，交x轴于点F，过点作交x轴于点E，则四边形是平行四边形，
此时，，
∴有最小值，
作轴于点P，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，则，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
联立，，解得，
即；
过点D作轴于点G，
直线与x轴的交点为，则，
∴，
∴，
∴，
即的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解直角三角形，利用轴对称求最短距离，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12. （2022四川德阳）如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
【答案】或##或
【解析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．
如图，
观察图象得：当x=2时，y≥1，
即，解得：，
当x=-2时，y≥3，
即，解得：，
∴的取值范围是或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．
三、解答题
13. （2023四川广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式．
计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
A 免费
B 免费
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；
（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．
【答案】（1）见解析；
（2）选方式B计费，理由见解析；
（3）见解析．
【解析】【分析】（1）根据题意，设两种计费金额分别为、，分别计算三个不同范围内的A、B两种方式的计费金额即可；
（2）令，根据（1）中范围求出对应两种计费金额，选择费用低的方案即可；
（3）令，求出此时值，当主叫时间时，方式A省钱；当主叫时间时，方式A和B一样；当主叫时间时，方式B省钱；
【详解】
（1）根据题意，设两种计费金额分别为、
当时，方式A的计费金额为元，方式B的计费金额为108元；
方式A的计费金额，方式B的计费金额为108元；
当时，方式A的计费金额为，方式B的计费金额为
总结如下表：
主叫时间/分钟 方式A计费() 方式B计费()
78 108
108
（2）解：当时，
，故选方式B计费．
（3）令，有解得
∴当时，方式A更省钱；
当时，方式A和B金额一样；
当时，方式B更省钱．
【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键．
14. （2022四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
【答案】（1）当时，；当时， （2）0.5小时后
【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．
【详解】（1）由函数图像可知，设时，，将代入，得，则，
当时，设，将，代入得
解得
（2）由（1）可知时，乙骑行的速度为，而甲的速度为，则甲在乙前面，
当时，乙骑行的速度为，甲的速度为，
设小时后，乙骑行在甲的前面
则
解得
答：0.5小时后乙骑行在甲的前面
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．
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