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2022-2024四川省各地数学三年中考真题专题分类汇编
专题15 平行线与相交线
一、选择题
1. （2022四川自贡）如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 150°
【答案】A
【解析】根据对顶角相等可得．
∵，与对顶角，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
2. （2024四川甘孜）如图，，平分，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据、即可求解.
∵，，
∴
∵平分，
∴
故选：B
3. （2024四川内江）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4. （2023四川凉山）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.
如图所示，，光线在空气中也平行，
，.
，
，.
.
故选：C.
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.
5. 2023四川泸州）如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先根据两直线平行、同旁内角互补求得的度数，然后再根据对顶角的性质解答即可．
∵，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点，运用平行线的性质求得是解答本题的关键．
6. （2023四川自贡）如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】证明，利用平行线的性质即可得到答案．
与方向相同，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7. （2024四川资阳）如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数．
【详解】∵过点作于点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
将代入上式，
可得，
故选．
8. （2024四川巴中）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解．
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9. （2022四川泸州） 如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．
因为a∥b，
所以∠1=∠CAD=130°，
因为AB⊥AC，
所以∠BAC=90°，
所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
10. （2022四川凉山）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
【答案】C
【解析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得．
如图，，
，
由对顶角相等得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
11. （2023四川宜宾）如图， ，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】可求，再由，即可求解．
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
12. （2022四川达州）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=80°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
13. （2022四川德阳）如图，直线，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．
【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，
∵，∠1=100°，
∴∠1=∠4=100°，
∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=30°，
∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，
故选：C．
【点睛】考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
14. （2022四川广元）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A 20° B. 30° C. 40° D. 50°
【答案】C
【解析】根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．
如图，
由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，
∵ab，
∴∠2=∠3＝40°，
故选C．
【点睛】主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键．
二、填空题
15. （2022四川眉山）如图，已知，，则的度数为________．
【答案】
【解析】根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．
如下图，
∵，，
∴，
∵与为对顶角，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
16. （2024四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______．
【答案】##度
【解析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．
根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出．
【详解】如图，
，
，
而，
，
故答案为：．
17. （2022四川乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．
【答案】40°
【解析】根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．
∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°，
故答案：40°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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专题15 平行线与相交线
一、选择题
1. （2022四川自贡）如图，直线相交于点，若，则的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 150°
2. （2024四川甘孜）如图，，平分，，则（ ）
A. B. C. D.
3. （2024四川内江）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
4. （2023四川凉山）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 2023四川泸州）如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. （2023四川自贡）如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（ ）
A. B. C. D.
7. （2024四川资阳）如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. （2024四川巴中）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. （2022四川泸州） 如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. （2022四川凉山）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
11. （2023四川宜宾）如图， ，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
12. （2022四川达州）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
13. （2022四川德阳）如图，直线，，，则（ ）
A. B. C. D.
14. （2022四川广元）如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A 20° B. 30° C. 40° D. 50°
二、填空题
15. （2022四川眉山）如图，已知，，则的度数为________．
16. （2024四川乐山）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______．
17. （2022四川乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．
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