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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.4.2 多项式除以单项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（8x3－4x2）÷4x = 2x2－x B．x5x2 = x10
C．x2y3÷（xy3）= x y D．（x2y3）2 = x4y5
2．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
3．的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．某种产品的原料进行价格调整，现有三种方案：
（1）第一次提价p%，第二次降价p%；
（2）第一次提价2p%，第二次降价p%；
（3）第一次提价2p%，第二次降价2p%．
其中p是正数，三种方案中哪种方案最后定价最低？（ ）
A．第（1）种 B．第（2）种
C．第（3）种 D．三种方案价格一样
5．下列运算中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算：的结果是（ ）．
A． B． C． D．
8．若多项式M与单项式-的乘积为-4a3b3+3a2b2-，则M为( )
A．-8a2b2+6ab-1 B．2a2b2-ab+
C．-2a2b2+ab+ D．8a2b2-6ab+1
9．关于的二次三项式（，均为非零常数），关于的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数为（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式与的乘积中不含项时，则；
③．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列计算中，正确的个数有（ ）
（1） （2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元
A． B． C． D．
二、填空题
13．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是 ．
14．计算：（6x2+4x）÷2x＝ ．
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 ．
17．用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一边长为，则另一边的长为 ．
18．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为 ．
19．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则是，例如，那么 ．
20．计算：( )·3ab2 = 9ab5； -12a3 bc÷( )= 4a2 b；
（4x2y- 8x 3）÷4x 2 = ．
三、解答题
21．计算：．
22．解方程
23．先化简，再求值：；其中，．
24．（1）计算；
（2）化简求值：已知，求的值．
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.4.2 多项式除以单项式
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（8x3－4x2）÷4x = 2x2－x B．x5x2 = x10
C．x2y3÷（xy3）= x y D．（x2y3）2 = x4y5
【答案】A
【详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；
x5x2 ＝x7≠x10，故选项B错误；
x2y3÷（xy3）＝x≠x y，故选项C错误；
（x2y3）2＝x4y6≠x4y5．故选项D错误．
2．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A、不能计算，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
3．的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
，
4．某种产品的原料进行价格调整，现有三种方案：
（1）第一次提价p%，第二次降价p%；
（2）第一次提价2p%，第二次降价p%；
（3）第一次提价2p%，第二次降价2p%．
其中p是正数，三种方案中哪种方案最后定价最低？（ ）
A．第（1）种 B．第（2）种
C．第（3）种 D．三种方案价格一样
【答案】C
【详解】解：设原价为x，则
方案一的定价为（1+p%）（1﹣p%）x，方案二的定价为（1+2p%）（1﹣p%）x，方案三的定价为（1+2p%）（1﹣2p%）x，
∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣p%）x
＝（1﹣p%）x（﹣p%）
＝﹣p%（1﹣p%）x，
显然，﹣p%（1﹣p%）x＜0，
∴方案一的定价比方案二的定价低，
∵（1+p%）（1﹣p%）x﹣（1+2p%）（1﹣2p%）x
＝[1﹣（p%）2]x﹣[1﹣（2p%）2]x
＝3（p%）2x，
显然，3（p%）2x＞0，
∴方案三的定价比方案一的定价低，
∴方案三最后定价最低，
5．下列运算中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式，逐一计算即可．
【详解】A．，原式计算错误，故选项不符合题意；
B． ，原式计算正确，故选项符合题意；
C．，原式计算错误，故选项不符合题意；
D． ，原式计算错误，故选项不符合题意；
6．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
7．计算：的结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为,故选B.
8．若多项式M与单项式-的乘积为-4a3b3+3a2b2-，则M为( )
A．-8a2b2+6ab-1 B．2a2b2-ab+
C．-2a2b2+ab+ D．8a2b2-6ab+1
【答案】D
【详解】根据题意得：
M×（ ）= 4a3b3+3a2b2 ，
则M=（ 4a3b3+3a2b2 ）÷（-）=8a2b2-6ab+1；
9．关于的二次三项式（，均为非零常数），关于的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数为（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式与的乘积中不含项时，则；
③．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】①
，
的结果为关于的三次三项式，且，
，
解得：，故①正确；
②
，
的结果中不含项．
，
解得：，故②正确；
③当时，，
，
当时，，
，
即，故③错误．
10．下列计算中，正确的个数有（ ）
（1） （2）
（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】解：（1），正确，符合题意；
（2），错误，不符合题意；
（3），错误，不符合题意；
（4），错误，不符合题意；
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
12．某网店实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元，若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，则该顾客两次购物的实际付款总额不可能为（ ）元
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
当时，则，
两次购物的实际付款共为：元；
当时，则，
两次购物的实际付款共为：元；
当时，则，
两次购物的实际付款共为：（元）；
∴可能，不可能，
二、填空题
13．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：这个长方形的另一边长是
．
14．计算：（6x2+4x）÷2x＝ ．
【答案】3x+2
【详解】解：原式＝6x2÷2x+4x÷2x
＝3x+2．
15．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为 ．
【答案】
【详解】由题意可得，所捂多项式是：
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 ．
【答案】8
【详解】解：，
，
，
为正整数，
∴，
有5个整数解，
这5个整数为4，5，6，7，8，
为正整数，
，
17．用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一边长为，则另一边的长为 ．
【答案】；
【详解】解：∵长方形面积是，一边长为，
∴它的另一边长是：（）÷=．
18．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1+m）（1+n）的值为 ．
【答案】1
【详解】解：∵m+n=2，mn=﹣2，
∴（1+m）（1+n）=1+n+m+mn=1+2﹣2=1；
19．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则是，例如，那么 ．
【答案】
【详解】解：
20．计算：( )·3ab2 = 9ab5； -12a3 bc÷( )= 4a2 b；
（4x2y- 8x 3）÷4x 2 = ．
【答案】 3 -3ac y-2x
【详解】解：∵（________）·3ab2 = 9ab5，∴（ ）=9ab5÷3ab2=3b3
∵-12a3 bc÷（______）= 4a2 b，∴（ ）=-12a3 bc÷4a2 b=-3ac；
（4x2y- 8x 3）÷4x 2 =y-2x．
三、解答题
21．计算：．
【答案】
【详解】解：
．
22．解方程
【答案】
【详解】
．
23．先化简，再求值：；其中，．
【答案】，2
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
24．（1）计算；
（2）化简求值：已知，求的值．
【答案】（1）；（2）16
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，
原式
．
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