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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.5 因式分解
一、单选题
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A． B．ax ay 1 a(x y) 1
C． D． (x 3)(x 3)
【答案】D
【详解】∵中，是单项式，
∴不是因式分解，故A选项不符合题意，
∵ax ay 1 a(x y) 1中，a(x y) 1不是积的形式，
∴B选项符合题意，
∵中，不是整式，
∴C选项不符合题意，
∵ (x 3)(x 3)是因式分解，
∴D选项符合题意．
2．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；
B、，是因式分解，则此项符合题意；
C、，不是因式分解，则此项不符合题意；
D、，则此项不是因式分解，不符合题意；
3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )
A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣4
【答案】A
【详解】2m+4=2(m+2)，
m2+4m+4=(m+2)2，
∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是(m+2)，
4．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
5．下列由左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，正确；
D、，原选项分解错误；
6．下面的多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】A. =，故符合题意；
B. 不能因式分解，故不符合题意；
C. 不能因式分解，故不符合题意；
D. 不能因式分解，故不符合题意；
7．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵，，
∴==1，
8．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．x2﹣4x+4 C． D．x2+2x+4
【答案】D
【详解】解：A、用平方差公式可分解为(b+a)(b a)；
B、用完全平方公式可分解为：(x-2)2；
C、用完全平方公式可分解为：(a )2；
D、不能分解，当中间项为±4x时才可以用完全平方公式分解.
9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：．等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
．等式左右不相等，故本选项不符合题意；
．等式左右不相等，故本选项不符合题意；
．等式右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
10．把多项式分解因式,结果是
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式
2-2+ 2-1，
=（ 2-2+ 2）-1，
=（-）2-1，
=（-+1）（--1）．
11．下列分解因式错误的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A. ，正确；
B. ，所以此选项符合题意；
C. ，正确；
D. ，正确
12．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
【答案】C
【详解】解：
∵x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），
∴x﹣2y＝2，
∴4m＝4y2﹣x2＝（2y＋x）（2y﹣x），
∴x＋2y＝﹣2m，
∴2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy
＝（2mx﹣4my）﹣（x2＋4y2＋4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x2＋4y2＋4xy）
＝2m（x﹣2y）﹣（x＋2y）2
＝4m﹣4m2
＝﹣（2m﹣1）2＋1，
∵0＜m＜1，
∴0＜2m＜2，
∴﹣1＜2m﹣1＜1，
∴0＜（2m﹣1）2＜1，
∴0＜﹣（2m﹣1）2＋1＜1．
二、填空题
13．因式分解：4a2﹣8ab+4b2＝ ．
【答案】
【详解】解：，
，
．
14．把多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【详解】解：
=
=
15．把因式分解的结果是 ．
【答案】，
【详解】
16．分解因式＝
【答案】
【详解】试题分析：观察式子符合平方差公式，运用公式后可以看出各个式子符合完全平方公式，所以＝=.
17．在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是 cm2
【答案】90
【详解】试题解析：设剩下部分的面积为S，则
18．分解因式：（a+b）2﹣4ab= ．
【答案】（a﹣b）2．
【详解】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．
解：（a+b）2﹣4ab
=a2+2ab+b2﹣4ab
=a2+b2﹣2ab
=（a﹣b）2．
19．（2017·贵州毕节）分解因式：2x2 8xy+8y2= ．
【答案】2（x 2y）2
【详解】2x2 8xy+8y2=2（x2 4xy+4y2）=2（x 2y）2．故答案为2（x 2y）2．
20．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 ．
【答案】2（x﹣1）2
【详解】解：2x2-4x+2，
=2（x2-2x+1），
=2（x-1）2．
三、解答题
21．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
22．计算：
(1)计算：；
(2)因式分解：
(3)化简：．
(4)因式分解：
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
23．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：．
（2）解：
．
24．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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12.5 因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A． B．ax ay 1 a(x y) 1
C． D． (x 3)(x 3)
2．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )
A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣4
4．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列由左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面的多项式中，能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2 B．x2﹣4x+4 C． D．x2+2x+4
9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．把多项式分解因式,结果是
A． B． C． D．
11．下列分解因式错误的是（ ）.
A． B．
C． D．
12．若x﹣2y﹣2＝0，x2﹣4y2＋4m＝0（0＜m＜1），则多项式2mx﹣x2﹣4my﹣4y2﹣4xy的值可能为（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．
二、填空题
13．因式分解：4a2﹣8ab+4b2＝ ．
14．把多项式分解因式的结果是 ．
15．把因式分解的结果是 ．
16．分解因式＝
17．在一个边长为10.5cm的正方形中间，挖去一个边长为4.5cm的小正方形，剩下部分的面积是 cm2
18．分解因式：（a+b）2﹣4ab= ．
19．（2017·贵州毕节）分解因式：2x2 8xy+8y2= ．
20．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是 ．
三、解答题
21．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3).
22．计算：
(1)计算：；
(2)因式分解：
(3)化简：．
(4)因式分解：
23．因式分解：
(1)；
(2)．
24．因式分解：
(1)；
(2)．
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