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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数，1，0，-3中，无理数是（ ）
A． B．1 C．0 D．-3
2．在实数、2、0、﹣1.5中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣1.5
3．四个实数，，，中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则x的值为（ ）．
A．0 B． C． D．0，或
5．下列实数0，，，，，中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若＋(y＋3)2＝0，则x+y的值为( )
A．0 B．-1 C．－3 D．1
8．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ）
1 第一排
第二排
1 第三排
1 1 第四排
……
…… 第四列 第三列 第二列 第一列
A． B． C． D．1
9．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数满足，那么的值是( )
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
二、填空题
11．在，，，这些数中，无理数是 ．
12．若，则 ；若，则 ；若，则 ．
13．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ．
14．对于一个四位自然数，若千位上的数字与十位上的数字的差的两倍等于百位上的数字与个位上的数字的和，则称这个四位数为“双差喜数”．将“双差喜数”M的前两位数组成的数记为s，后两位数组成的数记为t，并规定（d表示个位上的数字），则＝ ；若一个四位数（均为整数）是“双差喜数”，且被7除余4，则满足条件的M的最大值为 ．
15．一个正数有 个平方根，零只有 个平方根，它是0本身； 没有平方根．
16．比较大小： ．（填“>”，“<”，或“＝”）
17．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 ；若，均为“对称数”，且的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于，则的最大值为 ．
三、解答题
18．计算：
19．计算：．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)．
(2)已知x是的立方根，y是17的算术平方根．求的平方根．
22．定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f（a）．例如：a＝112，a为“半异数”，将a各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121+211+112＝444，和与111的商为444÷111＝4．所以f（112）＝4，根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算f（227）；
（2）数p，q是两个三位数，它们都有“半异数”，P的个位数字是3，q的个位数字是5，p≤q．规定，k＝，若f （p）+f（q）的和是13的倍数，求k的最大值．
23．计算：
（1）已知：(x＋2)2＝25，求x；
（2）计算：.
24．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由,确定的立方根是 位数；
（2）由的个位数是确定的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去后面的三位得到数,而,由此能确定的立方根的十位数是 ；所以的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出的立方根是 .
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
一、单选题
1．在实数，1，0，-3中，无理数是（ ）
A． B．1 C．0 D．-3
【答案】A
【详解】解：在实数，1，0，-3中，无理数有．
2．在实数、2、0、﹣1.5中，最大的数是（ ）
A． B．2 C．0 D．﹣1.5
【答案】B
【详解】由于题目要求最大的数，故只需比较正数的大小即可，
，
故最大的数为2．
3．四个实数，，，中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：四个实数，，，中，最大的是；
0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
4．已知，则x的值为（ ）．
A．0 B． C． D．0，或
【答案】D
【详解】
或
0，或
5．下列实数0，，，，，中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：实数0，，，，，中，
是无理数的有：，，，共3个，
6．下列各数中3.14，，1.090090009…，，0，3.1415是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】无理数有，1.090090009…，共2个，故选B.
7．若＋(y＋3)2＝0，则x+y的值为( )
A．0 B．-1 C．－3 D．1
【答案】D
【详解】解：由题意得，x+y-1=0，y-3=0，
解得，x=-2，y=3，
则x+y=1，
8．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ）
1 第一排
第二排
1 第三排
1 1 第四排
……
…… 第四列 第三列 第二列 第一列
A． B． C． D．1
【答案】B
【详解】解：由题意可得：
每三个数一循环，1、、，则前7排共有个数，
在排列中是第个数，
，
表示的数正好是第10轮的最后一个，即表示的数是，
前2014排共有个数，而，
表示的数正好是第676369轮的第一个数，即表示的数是1，
，
与表示的两个数的积是，
9．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题．
【详解】解：令，代入原方程可得，
解得，
由题意可得，
∴，解得，
∵n为整数，
∴n=1或2，
当n=1时，，
当n=2时，，
则方程所有解的和为．
10．已知实数满足，那么的值是( )
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
【答案】C
【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案
【详解】解：，
，即，
∴，
即，
∴，即，
∴，
二、填空题
11．在，，，这些数中，无理数是 ．
【答案】．
【详解】解：0，5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．
无理数是．
12．若，则 ；若，则 ；若，则 ．
【答案】 2 /
【详解】解：若，则；
若，则；
若，则．
13．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ．
【答案】/
【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
14．对于一个四位自然数，若千位上的数字与十位上的数字的差的两倍等于百位上的数字与个位上的数字的和，则称这个四位数为“双差喜数”．将“双差喜数”M的前两位数组成的数记为s，后两位数组成的数记为t，并规定（d表示个位上的数字），则＝ ；若一个四位数（均为整数）是“双差喜数”，且被7除余4，则满足条件的M的最大值为 ．
【答案】 48 7921
【详解】解：由题意知：，
∴，
则，
∵一个四位数（均为整数）是“双差喜数”，
∴千位数为，百位数，十位数2，个位数，
∴，
，
，即：，
∵被7除余4，
∴被7除余4，
∴或，
∵求M的最大值，
∴，
∴，
∴M的最大值为，
15．一个正数有 个平方根，零只有 个平方根，它是0本身； 没有平方根．
【答案】 两 一 负数
16．比较大小： ．（填“>”，“<”，或“＝”）
【答案】>
【详解】解：∵，，，
∴，
17．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 ；若，均为“对称数”，且的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于，则的最大值为 ．
【答案】 1221 5445
【详解】解：求最小的对称数，
千位数字应该最小，取数字1，个位数字也为1．
百位数字可取比较小的数字2，十位数字也是2．
最小的对称数为；
设的千位数字和百位数字分别为和，的千位数字和百位数字分别是和．
的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于，
．
．
．
．
．
和均为整数，
为9的倍数．
求的最大值，四个数字不全相同且均不为0，
①取8，那么．
．
，
．
解得：．不合题意，舍去．
②取7，那么．
．
不能继续分解，
不合题意，舍去．
③取6，那么．
．
．
．
解得：．
，
不合题意，舍去．
④取5，那么．
．
．
．
解得：．
．
故答案为：1221，5445．
三、解答题
18．计算：
【答案】8
【详解】解：
=
=
19．计算：．
【答案】
【详解】解：
．
20．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
21．计算：
(1)．
(2)已知x是的立方根，y是17的算术平方根．求的平方根．
【答案】(1)
(2)的平方根为
【详解】（1）解：原式．
（2）解：∵x是的立方根，
∴，
∵y是17的算术平方根，
∴，
∴，
∴的平方根为．
22．定义：对任意一个三位数a，如果a满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f（a）．例如：a＝112，a为“半异数”，将a各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为121+211+112＝444，和与111的商为444÷111＝4．所以f（112）＝4，根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算f（227）；
（2）数p，q是两个三位数，它们都有“半异数”，P的个位数字是3，q的个位数字是5，p≤q．规定，k＝，若f （p）+f（q）的和是13的倍数，求k的最大值．
【答案】（1）11；（2）
【分析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，通过列举法找到满足条件的数求解．
【详解】解：（1）227各个位上数字交换后得到的新三位数有227，272，722，
所有新三位数的和为227+272+722＝1221，
和与111的商为1221÷111＝11，
故f（227）＝11；
（2）∵P的个位数字是3，q的个位数字是5，p≤q，k＝，
若f （p）+f（q）的和是13的倍数，
则满足条件的p，q，f （p），f（q），k的取值可能如下：
故k的最大值为．
23．计算：
（1）已知：(x＋2)2＝25，求x；
（2）计算：.
【答案】（1）x1=3,x2=-7（2）6.4
【详解】（1）(x＋2)2＝25，
x＋2=±5
∴x1=3,x2=-7
(2)
=4-（-2）+
=6.4
【点晴】此题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟知平方根、立方根的性质.
24．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由,确定的立方根是 位数；
（2）由的个位数是确定的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去后面的三位得到数,而,由此能确定的立方根的十位数是 ；所以的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出的立方根是 .
【答案】（1）两；（2）9；（3）3，39；（4）
【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴，
∴的立方根是两位数，
故答案为：两；
（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴的立方根的个位数是9，
故答案为9；
（3）∵27＜59＜64，
∴，
∴的十位数是3，
∴，
故答案为3，39；
（4）根据上述知识可知，
∵-1000000＜-110592＜-1000，
∴，
∴-110592的立方根的个位数是-8，
∵-125＜-110＜-64，
∴，
∴的十位数是-4，
则，
故答案为．
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