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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
11.1.1 平方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．±6
2．9的算术平方根是（ ）
A． B．9 C．3 D．
3．一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（ ）
A．64 B．36 C．81 D．49
4．已知，，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
5．的平方根为（ ）
A． B．3 C． D．
6．若是整数，则满足条件的自然数m共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．已知|a|＝5，＝7，则a b的值为（ ）
A．2或12 B．2或 12 C．±2或±12 D． 2或 12
8．若（m、n是正整数）， 且 则与实数的最大值最接近的数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若+|y﹣2|=0，则（x+y）2017的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
10．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
11．已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
12．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
13．的平方根是 ；0.0001算术平方根是 ：0的平方根是 ．
14．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的 ．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”， 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0
15．设、、都是实数，且满足，；则代数式的值为 ．
16．若，则 ．
17．若，则的值为 ．
18．若，则= ．
19．若x，y为实数，且|x－2|＋＝0，则(x＋y)2 017的值为 ．
20．如果实数a、b满足+（b+5）2＝0，那么a+b的值为 ．
三、解答题
21．化简：
(1)
(2)
(3)
22．计算：______，______，______，______．
（1）根据计算结果，回答：对于任意数a，等于多少？
（2）利用（1）中的结论，计算：．
23．小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
24．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
11.1.1 平方根
一、单选题
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．±6
【答案】C
【详解】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3
2．9的算术平方根是（ ）
A． B．9 C．3 D．
【答案】C
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
3．一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（ ）
A．64 B．36 C．81 D．49
【答案】D
【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，
∴2a－3+5－a=0，
∴a=-2，
∴5－a=5-（-2）=7，
∴这个正数的值是49.
4．已知，，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【详解】解：，
，
，
，
，
，异号，
，或，，
或，
5．的平方根为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【详解】解：∵=3，
∴3的平方根是±．
6．若是整数，则满足条件的自然数m共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【详解】因为表示算术平方根，
所以被开方数是非负数，
故，
因为m是自然数，
所以m取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，不是整数，不符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
当时，，是整数，符合题意；
故满足条件的自然数有三个．
7．已知|a|＝5，＝7，则a b的值为（ ）
A．2或12 B．2或 12 C．±2或±12 D． 2或 12
【答案】C
【详解】解：∵|a|=5，=7，
∴a=±5，b=±7，
当a=5，b=7时，a-b=5-7=-2，
当a=5，b=-7时，a-b=5-（-7）=12，
当a=-5，b=7时，a-b=（-5）-7=-12，
当a=-5，b=-7时，a-b=（-5）-（-7）=2，
综上所述，a+b的值是±2或±12．
8．若（m、n是正整数）， 且 则与实数的最大值最接近的数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：，
，
，
∵，则
即，
又、是正整数，
的最大值为23，
比16更接近23，
的最大值比较接近，即比较接近5，
9．若+|y﹣2|=0，则（x+y）2017的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【答案】A
【详解】分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
详解：由题意得：x+3=0，y﹣2=0，解得：x=﹣3，y=2，所以，（x+y）2017=（﹣3+2）2017=﹣1．
10．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据平方根的定义，易得C
11．已知x，y为实数，且+3|y﹣2|＝0，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】B
【详解】∵+3|y-2|=0，
∴x=0，y=2，
则x-y=-2．
12．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【详解】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．故选C．
二、填空题
13．的平方根是 ；0.0001算术平方根是 ：0的平方根是 ．
【答案】 0.01 0
【详解】解：，
∴的平方根为；
0.0001算术平方根是0.01；
0的平方根是0；
14．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的 ．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”， 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0
【答案】 算术平方根 a
15．设、、都是实数，且满足，；则代数式的值为 ．
【答案】5
【详解】解：根据题意得，，，，
解得，，，
，
，即，
．
16．若，则 ．
【答案】
【详解】解：，，，
，，
解得，，
．
17．若，则的值为 ．
【答案】
【详解】∵，且，，
∴，，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴a+b=-2+1=-1
18．若，则= ．
【答案】-6
【详解】根据题意得：x+3=0，y﹣2=0，解得：x=﹣3，y=2，所以，xy=（﹣3）×2=﹣6．
19．若x，y为实数，且|x－2|＋＝0，则(x＋y)2 017的值为 ．
【答案】－1
【详解】∵，
∴，
∴，
∴.
20．如果实数a、b满足+（b+5）2＝0，那么a+b的值为 ．
【答案】﹣9
【详解】解：∵+（b+5）2＝0，
∴a+4＝0，b+5＝0，
解得a＝-4，b＝﹣5，
∴a+b＝-4﹣5＝﹣9．
三、解答题
21．化简：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
22．计算：______，______，______，______．
（1）根据计算结果，回答：对于任意数a，等于多少？
（2）利用（1）中的结论，计算：．
【答案】；（1）；（2）．
【详解】解：，，，
（1）
（2）∵
∴
∴根据（1）中的规律
∴
23．小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【答案】(1)
(2)不能，见解析
【详解】（1）解：设正方形工料的边长为，则，
∵，
∴，即正边形边长为．
（2）解：设长方形的长、宽分别为，则
，，
∴．
∴．
∴不能裁出符合要求的长方形．
24．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？
【答案】对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1
【详解】解：由题意可得：
大于1的数，如：1234，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
大于0小于1的数，如：0.7，
，
，
，
，
，
，
对于1本身而言，，
由此可得：对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1．
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