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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
11.1.2 立方根
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是5 B．立方根等于本身的数是0 C． D．64的立方根是4
【答案】C
【详解】解：A、25的平方根是±5，故选项错误；
B、立方根等于本身的数是0和1和-1，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、64的立方根是4，故选项错误；
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．0的平方根是0 C．－1的平方根是－1 D．1的立方根是±1
【答案】B
【详解】解：A. 1的平方根是±1，故说法错误；
B. 0的平方根是0，故说法正确；
C. -1的平方根是-1 ，负数没有平方根，故说法错误；
D. 1的立方根是1，故说法错误；
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
4．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．a+3b
【答案】A
【详解】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
因此，a+b＞0，
所以，＝﹣b+a+b﹣b＝a﹣b．，
5．下列说法正确的是（ ）
A．1是1的平方根 B．1的平方根是1 C．的平方根是 D．没有立方根
【答案】A
【详解】解：A、1是1的平方根，故本选项符合题意；
B、1的平方根是，故本选项不符合题意；
C、，9的平方根是，故本选项不符合题意；
D、的立方根是，故本选项不符合题意；
6．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是
【答案】D
【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；
B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；
C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；
D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，
7．下列说法正确的是
A．立方根等于本身的数只有0和1 B．5的平方根是5
C． D．数轴上不存在表示5的点
【答案】C
【详解】解：立方根等于本身的数有0、和1，所以A错误；
的平方根是，所以B答案错误；
数轴上的点与实数一一对应，所以D答案错误；
而的大小应该在2与3之间，所以C答案正确．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A. ，故选项A错误，不符合题意；
B. ，故选项B错误，不符合题意；
C. ，故选项C正确，不符合题意；
D. ，故选项D错误，不符合题意；
9．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C．一个数有两个立方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
【答案】D
【详解】试题分析：任何数都有且只有一个立方根，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，零的立方根为零；只有非负数有平方根.
10．如果-是数a的立方根，-是b的一个平方根，则a10×b9等于( )
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】A
【详解】由题意得，a=-2，b=所以a10×b9=(-2)10×()9=2，故答案为A.
11．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：A．因为，则A选项符合题意；
B．因为，则B选项不符合题意；
C．因为，则C选项不符合题意；
D．因为，则D选项不符合题意；
12．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．10 B．10（-1） C．100 D．-1
【答案】B
【详解】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.
对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为零，即计算. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.
根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算的值.
二、填空题
13．1的四次方根是 ．
【答案】±1
【详解】∵(±1)4=1，
∴1的四次方根是：±1．
14．（1）一般地，如果 ，那么这个数叫做a的立方根或 ；数a的立方根记为 ：在“”中，a是 ，3是 ；
（2）正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 ． 都有立方根．
【答案】 （1）一个数的立方等于a， 三次方根， ， 被开方数， 根指数； （2）正数， 负数， 0； 任何一个数
【详解】⑴一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；数a的立方根记为：在中，a是被开方数，3是根指数；
⑵正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．任何一个数都有立方根．
故答案为：①一个数的立方等于a， ②三次方根，③，④被开方数，⑤根指数；⑥正数，⑦负数， ⑧0，⑨任何一个数．
15．对于任意不相等的两个正实数，，定义运算△如下：，如，那么的立方根是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴=，
∴的立方根是．
16．若则的值为 ．
【答案】-3
【详解】(x-1)3=-64，
x-1=-4，
x=-3
17．若=2，则（2a-5）2-1的立方根是 ．
【答案】2
【详解】
8的立方根是
18．的平方根是 ， 的平方根是 ，-343的立方根是 ，的平方根是 .
【答案】 ±3 ±2 -7 ±4；
【详解】解：=9，9的平方根是±3；
=4，4的平方根是±2；
-343的立方根是－7；
，16的平方根是±4．
19．实数27的立方根的相反数是 .
【答案】-3
【详解】∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3.
∴3的相反数-3
20．我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．
解：∵，
∴是两位整数；
∵整数的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有的末位数字是，
∴的末位数字是9；又∵划去的后面三位319得到59，而，
∴的十位数字是；
∴请根据以上解题思路解方程：，得的值为 ．
【答案】
【详解】解∵，
∴，
∵，
∴是两位整数；
∵整数的末位上的数字是3，而整数0至的立方中，只有的末位数字是3，
∴的末位数字是7；
又∵划去的后面三位得到19，
而，
∴的十位数字是2；
∴；
∴，
解得，
三、解答题
21．计算
【答案】-5
【详解】
22．计算：．
【答案】0
【详解】解：
．
23．(1)计算：；
(2)解不等式组：
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式组的解集为．
24．计算
（1）（-1）2+--|-5|
（2）．
【答案】（1）0；（2）；
【详解】（1）原式=1+2-（-2）-5=0；
（2）原式=5-2+ -3=；
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
11.1.2 立方根
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是5 B．立方根等于本身的数是0 C． D．64的立方根是4
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．0的平方根是0 C．－1的平方根是－1 D．1的立方根是±1
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（ ）
A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．a+3b
5．下列说法正确的是（ ）
A．1是1的平方根 B．1的平方根是1 C．的平方根是 D．没有立方根
6．下列结论正确的是（ ）
A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是
7．下列说法正确的是
A．立方根等于本身的数只有0和1 B．5的平方根是5
C． D．数轴上不存在表示5的点
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有立方根
B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C．一个数有两个立方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
10．如果-是数a的立方根，-是b的一个平方根，则a10×b9等于( )
A．2 B．-2 C．1 D．-1
11．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）
A．10 B．10（-1） C．100 D．-1
二、填空题
13．1的四次方根是 ．
14．（1）一般地，如果 ，那么这个数叫做a的立方根或 ；数a的立方根记为 ：在“”中，a是 ，3是 ；
（2）正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 ． 都有立方根．
15．对于任意不相等的两个正实数，，定义运算△如下：，如，那么的立方根是 ．
16．若则的值为 ．
17．若=2，则（2a-5）2-1的立方根是 ．
18．的平方根是 ， 的平方根是 ，-343的立方根是 ，的平方根是 .
19．实数27的立方根的相反数是 .
20．我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．
解：∵，
∴是两位整数；
∵整数的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有的末位数字是，
∴的末位数字是9；
又∵划去的后面三位319得到59，而，
∴的十位数字是；
∴请根据以上解题思路解方程：，得的值为 ．
三、解答题
21．计算
22．计算：．
23．(1)计算：；
(2)解不等式组：
24．计算
（1）（-1）2+--|-5|
（2）．
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