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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
11.2 实数
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.估计实数的值应在( )
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
2.在-1.414、、π、3.212212221…、、3.14这些数中,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在,,,0.1010010001…(以后每两个1之间逐渐增加一个0)这四个数中,无理数的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.估算的值在( ).
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
5.下列各数:,0,,,,0.05050050005……(每两个相邻5之间依次多一个0),其中无理数的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
6.下列实数中,是无理数的是( )
A. B. C. D.
7.比较 -3.1、、的大小,正确的是( )
A.<<-3.1 B.-3.1<< C.<-3.1< D.<<-3.1
8.下列各组数中都是无理数的为( )
A.0.07,,; B.0.,π,;
C.,,π; D.0.1010101……101,π,
9.(2011贵州六盘水,1,3分)下列实数中,无理数是( )
A.-2 B.0 C. D.
10.在实数﹣2、0、﹣5、3中,最小的实数是( )
A.﹣2 B.0 C.﹣5 D.3
11.如图,在数轴上点A和点B之间的整数是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
12.表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组,表示由它生成的第一个数组,表示由它生成的第二个数组,按此方式可以生成很多数组,记,第个数组的四个数之和为(为正整数).
下列说法:
①可以是奇数,也可以是偶数;
②的最小值是;
③若,则.
其中正确的个数( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.比较大小: .
14.在实数0,,,中,最小的数是 .
15.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算:,如,那么的运算结果为 .
16.比较大小: .
17.比较下列实数的大小: (填“”“”或“”).
18.任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作:,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对144只需进行 次操作后变为1;那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
19.一个各位数字都不为的四位正整数,若千位与个位数字相同,百位与十位数字相同,则称这个数m为“双胞蛋数”.将千位与百位数字交换,十位与个位数字交换,得到一个新的“双胞蛋数”,并规定.若已知数为“双胞蛋数”,且千位与百位数字互不相同,是一个完全平方数,则满足条件的的最小值为________.
20.与最接近的整数是 .
三、解答题
21.计算:
22.计算
(1)计算:
(2)求 x的值:;
23.计算:.
24.观察下面算式,解答问题:
,,……
(1)填空: ; ;
(2)若n表示正整数,求的值;
(3)请用上述规律计算的值.
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
11.2 实数
一、单选题
1.估计实数的值应在( )
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
【答案】B
【详解】解:,
,
2.在-1.414、、π、3.212212221…、、3.14这些数中,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【详解】解:无理数有、π、3.212212221…、,共4个,
3.在,,,0.1010010001…(以后每两个1之间逐渐增加一个0)这四个数中,无理数的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【详解】,
则这四个数中,无理数为,以后每两个1之间逐渐增加一个0),共2个,
4.估算的值在( ).
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
【答案】B
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴,
5.下列各数:,0,,,,0.05050050005……(每两个相邻5之间依次多一个0),其中无理数的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【详解】解:由,则在实数,0,,,,0.05050050005……每两个相邻5之间依次多一个0)中,无理数有,,0.05050050005……(每两个相邻5之间依次多一个0),共3个.
6.下列实数中,是无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:,,都是有理数,是无理数.
7.比较 -3.1、、的大小,正确的是( )
A.<<-3.1 B.-3.1<< C.<-3.1< D.<<-3.1
【答案】C
【详解】∵,
∴3.1>,
∴-3.1<-;
∵π≈3.14>3.1,
∴-3.1>-π,
∴<-3.1<,
8.下列各组数中都是无理数的为( )
A.0.07,,; B.0.,π,;
C.,,π; D.0.1010101……101,π,
【答案】C
【详解】解:A. 0.07,是有理数,故该选项不符合题意;
B. 是有理数,故该选项不符合题意;
C.,,π都是无理数,故该选项符合题意;
D.0.1010101……101是有理数,故该选项不符合题意.
0.1010010001…,等有这样规律的数.
9.(2011贵州六盘水,1,3分)下列实数中,无理数是( )
A.-2 B.0 C. D.
【答案】C
【详解】分析:根据无理数的定义进行解答即可.
解答:解:∵=2是整数,
∴-2、0、2是整数,故是有理数;
π是无理数.
10.在实数﹣2、0、﹣5、3中,最小的实数是( )
A.﹣2 B.0 C.﹣5 D.3
【答案】C
【详解】试题分析:根据实数的大小比较法则可得﹣5<﹣2<0<3,所以最小的实数是﹣5,故选C.
11.如图,在数轴上点A和点B之间的整数是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
【答案】B
【详解】解:由 , ,所以A、B之间的数 ,;
只有2和3,故答案为B.
12.表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组,表示由它生成的第一个数组,表示由它生成的第二个数组,按此方式可以生成很多数组,记,第个数组的四个数之和为(为正整数).
下列说法:
①可以是奇数,也可以是偶数;
②的最小值是;
③若,则.
其中正确的个数( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:根据题意可知,,
,
,
,
∴,
∴是偶数,故错误;
∵,
∴的最小值是,
∴的最小值是,
又∵为正整数,
∴的最小值为20,故正确;
∵,
∴,
∴,故正确;
二、填空题
13.比较大小: .
【答案】
【分析】直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案.
【详解】∵
∴
即
14.在实数0,,,中,最小的数是 .
【答案】
【详解】解:根据实数比较大小的方法,可得,
∴最小的数是,
15.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算:,如,那么的运算结果为 .
【答案】
【详解】解:由题意可得:
,
16.比较大小: .
【答案】
【详解】解:,
,
,
,
17.比较下列实数的大小: (填“”“”或“”).
【答案】
【详解】解:,
∵,
∴,
∵,
∴,
18.任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作:,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对144只需进行 次操作后变为1;那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .
【答案】 3/三 255
【详解】解:∵,,,
∴对144只需进行3次操作后变为1,
∵,,,
∴对255只需进行3次操作后变为1,
从后向前推,找到需要4次操作得到1的最小整数,
∵,, , ,
∴对256只需进行4次操作后变为1,
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255,
19.一个各位数字都不为的四位正整数,若千位与个位数字相同,百位与十位数字相同,则称这个数m为“双胞蛋数”.将千位与百位数字交换,十位与个位数字交换,得到一个新的“双胞蛋数”,并规定.若已知数为“双胞蛋数”,且千位与百位数字互不相同,是一个完全平方数,则满足条件的的最小值为________.
【答案】
【详解】.解:设,则,
,
,
∴.
是一个完全平方数,
是一个完全平方数,
,,
,
,即,
当时,有最小值,
此时的最小值为.
20.与最接近的整数是 .
【答案】1
【详解】解:,
,即,
,
,
,
,
,
最接近的整数是4,
最接近的整数是,
三、解答题
21.计算:
【答案】
【详解】解:
.
22.计算
(1)计算:
(2)求 x的值:;
【答案】(1)
(2)或
【详解】(1)解:
;
(2),
,
,
或,
解得:或.
【点睛】本题考查了实数的运算,平方根,准确熟练地进行计算是解题的关键.
23.计算:.
【答案】
【详解】解:原式
.
24.观察下面算式,解答问题:
,,……
(1)填空: ; ;
(2)若n表示正整数,求的值;
(3)请用上述规律计算的值.
【答案】(1);
(2)
(3)
【详解】(1)解:;;
故答案为:;
(2)解:,
故答案为:
(3)解:
,
,
,
,
,
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