中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.1.1 同底数幂的乘法
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，不能合并同类项，故本选项错误.
2．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
3．若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【详解】，
，
4．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
【答案】B
【详解】∵am=5，an=2，
∴am+n=am·an=5×2=10，
5．不一定相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【详解】、，原选项一定相等，不符合题意；
、，原选项一定相等，不符合题意；
、，原选项一定相等，不符合题意；
、，原选项不一定相等，符合题意；
6．下面是几位同学做的几道题，
其中做对了（ ）道
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：，故该选项错误；
，故该选项错误；
，故该选项错误；
，故该选项错误；
，故该选项正确；
7．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，故不符合题意；
C. 不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意；
D. ，错误，故不符合题意，
8．已知，则代数式的值是（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
【答案】B
【详解】解：由可知：，
∴，
∴，
9．一块长方形土地的长为4×108 dm，宽为3×103 dm，则这块土地的面积为( )
A．12×1024 dm2 B．1.2×1012 dm2 C．12×1012 dm2 D．12×108 dm2
【答案】B
【详解】根据长方形的面积公式可得：这块土地的面积为4×108×3×103 =12×1011= 1.2×1012 dm2.故选B.
10．下列运算中，错误的是( )
A．3a5－a5＝2a5 B．－a3·(－a)5＝a8
C．a3·(－a)4＝a7 D．2m·3n＝6m＋n
【答案】D
【详解】A. 3a5－a5＝2a5，原式计算正确；
B. －a3·(－a)5＝a8，原式计算正确；
C. a3·(－a)4＝a7，原式计算正确；
D. 2m·3n无法计算，故该选项错误.
11．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】A
【详解】（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
12．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
【答案】B
【详解】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
二、填空题
13．若 ，则m= .
【答案】2011
【详解】=，
∴m=2011.
14．若，则 ．
【答案】8
【详解】解：∵
∴，
解得：
15．若，则等于 ．
【答案】7
【详解】解：，
，
，
解得：
16．若2x＝4，2y＝5，则2x+y＝ ．
【答案】20
【详解】解：∵2x＝4，2y＝5，
∴2x+y＝2x×2y＝4×5＝20．
17．已知ax＝3，ay＝9，则a2x+y＝ ．
【答案】81．
【详解】∵ax=3，ay=9，∴a2x+y=（ax）2 ay
=9×9
=81．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：：比如，则，若，则的结果是
【答案】/
【详解】解：
=
=
=
=
=，
19．在求的值时，小林发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边同时乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，爱动脑筋的小林想∶如果把“6”换成字母“”且，那么的值是 ．
【答案】
【详解】解：设S=①，
则aS=②，
②-①得：aS-S=-1，
（a-1）S=-1，
∵a≠1，
∴a-1≠0，
∴S=
20．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ．
【答案】
【详解】观察、发现
∴
=
=
=（把代入）
=
=．
三、解答题
21．我国第五次人口普查资料表明：我国的人口约为，人均纯收入约为元，请你计算当年全国人民的总收入约为多少元？
【答案】元．
【详解】×=（元）．
22．阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到，
．
于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题：
(1)计算：
①；
②．
(2)将写成底数是2的幂的形式．
(3)若，求的值．
【答案】(1)①；②(2)(3)2016
【详解】（1）解：①；
②；
（2）；
（3），
由题意得，，
解得，．
23．（1）计算：已知，求；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1），
，
，
，
，
解得：，
；
（2）
解：
经检验是原方程的解，
原方程的解是．
24．阅读材料：
求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.
(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)
【答案】(1)；(2).
【详解】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①
两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②
②-①，得3S﹣S=3101-1，
∴S=，
∴1+3+32+33+34+…+3100=；
(2)设S=1++++…++，①
两边同时乘以，得S=+++…++，②
①-②，得S-S=1-，
∴S=1-，
∴S=2-，
∴1++++…++=2-.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.1.1 同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
4．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
5．不一定相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．下面是几位同学做的几道题，
其中做对了（ ）道
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．已知，则代数式的值是（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
9．一块长方形土地的长为4×108 dm，宽为3×103 dm，则这块土地的面积为( )
A．12×1024 dm2 B．1.2×1012 dm2 C．12×1012 dm2 D．12×108 dm2
10．下列运算中，错误的是( )
A．3a5－a5＝2a5 B．－a3·(－a)5＝a8
C．a3·(－a)4＝a7 D．2m·3n＝6m＋n
11．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
12．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
二、填空题
13．若 ，则m= .
14．若，则 ．
15．若，则等于 ．
16．若2x＝4，2y＝5，则2x+y＝ ．
17．已知ax＝3，ay＝9，则a2x+y＝ ．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：：比如，则，若，则的结果是
19．在求的值时，小林发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边同时乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，爱动脑筋的小林想∶如果把“6”换成字母“”且，那么的值是 ．
20．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ．
三、解答题
21．我国第五次人口普查资料表明：我国的人口约为，人均纯收入约为元，请你计算当年全国人民的总收入约为多少元？
22．阅读下面的材料，并回答后面的问题．
材料：由乘方的意义，我们可以得到，
．
于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题：
(1)计算：
①；
②．
(2)将写成底数是2的幂的形式．
(3)若，求的值．
23．（1）计算：已知，求；
（2）解分式方程：．
24．阅读材料：
求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.
(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
