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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.1.4 同底数幂的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2 a3=a5 D．（-a2b）3=a6b3
3．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．2x2·4x2 =8x2 B．x5÷x-1=x4 C．（x4）4=x16 D．（-3x2）3=-9x6
8．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．(-x2)3=x6 C．x6÷x2=x3 D．-2x·x2=-2x3
9．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣1＝﹣2 B．
C．x3 x＝x2 D．（﹣4x4）÷（2x2）＝﹣2x2
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列计算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13． ．
14．若，，则 ．
15．的平方根是 ；已知，，则 ．
16．计算x8÷x2的结果等于 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．利用幂的性质计算：．
19．阅读材料：
定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，
例如：，那么称2是100的劳格数，记为．
填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；
直接写出______；
探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程
若a、b、m、n均为正数，且，，
根据劳格数的定义：，______，
∵
∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，
∴______，即，
请你把数学研究小组探究过程补全
拓展：根据上面的推理，你认为：______．
20．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
(1)将指数转化为对数式：______．
(2)仿照上面的材料，试证明：．
(3)拓展运用：计算．
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.1.4 同底数幂的除法
一、单选题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（-a3）2=a5 B．a2÷a2=0 C．a2 a3=a5 D．（-a2b）3=a6b3
【答案】C
【详解】解：A、原式=，不符合题意；
B、原式=1，不符合题意；
C、原式=，符合题意；
D、原式=，不符合题意．
3．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
4．可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项正确；
D. ，选项错误．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A选项，和不是同类项，无法进行合并，故A选项不符合题意；
B选项，和不是同类项，无法进行合并，故B选项不符合题意；
C选项，，故C选项不符合题意；
D选项，，故D选项符合题意．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
7．下列计算正确的是（ ）
A．2x2·4x2 =8x2 B．x5÷x-1=x4 C．（x4）4=x16 D．（-3x2）3=-9x6
【答案】C
【详解】试题解析：A、2x24x2=8x4，故本选项错误；
B、x5÷x-1=x6，故本选项错误；
C、（x4）4=x16，故本选项正确；
D、（-3x2）3=-27x6，故本选项错误；
8．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．(-x2)3=x6 C．x6÷x2=x3 D．-2x·x2=-2x3
【答案】D
【详解】解：A. x2和x3不是同类项，不能运算，故A选项不符合题意；
B. (-x2)3=-x6，故B选项不符合题意；
C. x6÷x2=x4，故C选项不符合题意；
D. -2x·x2=-2x3，符合题意．
9．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣1＝﹣2 B．
C．x3 x＝x2 D．（﹣4x4）÷（2x2）＝﹣2x2
【答案】D
【详解】解：A、2﹣1＝ ，故此选项错误；
B、,故此选项错误；
C、x3 x＝x4，故此选项错误；
D、（﹣4x4）÷（2x2）＝﹣2x2，正确．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】分析：
根据“幂的相关运算法则”进行计算判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
11．下列计算中，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A、，计算错误，符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，计算正确，不符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
12．一辆汽车沿一条公路上山，速度是，从原路下山，速度是，这辆汽车上、下山的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
【详解】设上山的路程为akm，
平均速度为：．
二、填空题
13． ．
【答案】
【详解】解：，
14．若，，则 ．
【答案】/
【详解】解：，，
，
．
15．的平方根是 ；已知，，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，4 的平方根是，
∴的平方根是；
∵，，
∴，
16．计算x8÷x2的结果等于 ．
【答案】x6
【详解】原式
17．计算： ．
【答案】
【详解】原式，
三、解答题
18．利用幂的性质计算：．
【答案】
【详解】解：原式=
．
19．阅读材料：
定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，
例如：，那么称2是100的劳格数，记为．
填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；
直接写出______；
探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程
若a、b、m、n均为正数，且，，
根据劳格数的定义：，______，
∵
∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，
∴______，即，
请你把数学研究小组探究过程补全
拓展：根据上面的推理，你认为：______．
【答案】1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．
【详解】解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，
∴，那么称3是1000的劳格数，记为．
∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；
∵，
∴，
∵，，
∴＝pq，
∴这个算式中，pq相当于定义中的a， 相当于定义中的n，
∴＝＋，
即，
设，，
∴，，
∵，
∴＝a－b＝－，
即－．
20．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
(1)将指数转化为对数式：______．
(2)仿照上面的材料，试证明：．
(3)拓展运用：计算．
【答案】(1)(2)见解析(3)1
【详解】（1）43=64转化为对数式为：3=log464，
故答案为：；
（2）证明：设，则，
∴，由对数的定义得，
又∵，
∴，
即 (a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
（3）
=
=1．
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