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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.2.2 单项式与多项式相乘
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（ ）
A．2x﹣3 B．2x2﹣3 C．2x2﹣3x D．3x﹣3
3．现有下列算式：
(1)2a-a=2； (2)2a·3a=5a ; (3)ax(-1-a -x)=ax-a x-ax ;(4)·x =x 其中错误的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据，则阴影部分的面积为（ ）（长度单位：m）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．4
9．计算：结果正确的是( )
A． B． C． D．
10．在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（ ）
A． B． C． D．
11．化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( )
A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1
12．若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
二、填空题
13．已知，则代数式的值为 ．．
14．已知ab2＝﹣1，则（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 ．
15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为， 第2幅图形中“●”的个数为， 第3幅图形中“●”的个数为， …，以此类推，则第n幅图形中“●”的个数的值为 .
16．（-x2y） （x2-2xy+）= ．
17．如图，大、小正方形的边长分别为和，请用含、的代数式表示图中阴影部分的面积为 ．（结果要化简）
三、解答题
18．定义一种新运算，观察下列各式
1 3=1×3-3=0 3 （-1）=3×3+1=10
5 4=5×3-4=11 4 （-3）=4×3+3=15
（Ⅰ）请计算（-1） =_______；
（Ⅱ）请猜一猜：a b=________．（用含a、b的代数式表示）；
（Ⅲ）若a （-6b）=，请计算（2a+b) (2a-5b)的值．
19．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
(1)根据图②写出一个等式：______．
(2)已知等式：(x+1)(x+3)＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．
20．（1）一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；
（2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积．
21．阅读材料：对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数为“和数”，并把各位数字的平方和记为．例如：正整数134，因为，所以134是“和数”，．
（1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）若“和数”与它各位数字之和能被7整除，且为偶数，求满足条件的所有“和数”，并求的最小值．
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.2.2 单项式与多项式相乘
一、单选题
1．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【详解】
2．一个长方形的长、宽分别是2x﹣3、x，则这个长方形的面积为（ ）
A．2x﹣3 B．2x2﹣3 C．2x2﹣3x D．3x﹣3
【答案】C
【详解】这个长方形的面积为：x（2x﹣3）＝2x2﹣3x，故选C．
3．现有下列算式：
(1)2a-a=2； (2)2a·3a=5a ; (3)ax(-1-a -x)=ax-a x-ax ;(4)·x =x 其中错误的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：（1）应为2a-a=a，故原计算错误；（2）应为2a·3a=6a ,故原计算错误；(3)应为ax(-1-a -x)=-ax-a x-ax 故原计算错误；(4)应为(x4-x3) ·x2=x6-x5，故原计算错误. 所以错误的有4个.
4．图中阴影部分是一块绿地，根据图中所给的数据，则阴影部分的面积为（ ）（长度单位：m）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：阴影部分的面积
，
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．与不是同类项，不能加减，故选项A运算错误；
B．，故选项B运算错误；
C．与不是同类项，不能加减，故选项C运算错误；
D．，故选项D运算正确．
7．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A、3x2+2x，无法计算，故此选项错误；
B、-3（x-4）=-3x+12，正确；
C、（-3x）2 4x2=36x4，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，故此选项错误；
8．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．4
【答案】A
先求出，再根据取值与x无关，得出，即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：，
9．计算：结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：原式，
，
10．在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
设，则，
11．化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( )
A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1
【答案】B
【详解】原式=2x2 x 2x2+x3=x3 x，
12．若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，，
∴
=2018．
【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
16．（-x2y） （x2-2xy+）= ．
【答案】-x4y+x3y2-x2y
【详解】（-x2y） （x2-2xy+）=（-x2y） x2+（-x2y） （-2xy）+（-x2y） =-x4y+x3y2-x2y.
故答案为-x4y+x3y2-x2y.
17．如图，大、小正方形的边长分别为和，请用含、的代数式表示图中阴影部分的面积为 ．（结果要化简）
【答案】
【详解】解：如图，将图形补成长方形，
．
三、解答题
18．定义一种新运算，观察下列各式
1 3=1×3-3=0 3 （-1）=3×3+1=10
5 4=5×3-4=11 4 （-3）=4×3+3=15
（Ⅰ）请计算（-1） =_______；
（Ⅱ）请猜一猜：a b=________．（用含a、b的代数式表示）；
（Ⅲ）若a （-6b）=，请计算（2a+b) (2a-5b)的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3a-b；（Ⅲ）-3
【详解】解：（Ⅰ）（-1） =（-1）×3-=，
故答案为：；
（Ⅱ）a b=a×3-b=3a-b，
故答案为：3a-b．
（Ⅲ）当a （-6b）=时，
即：3a+6b=-，
a+2b=，
∴（2a+b） （2a-5b）=（2a+b）×3-（2a-5b）
=6a+3b-2a+5b
=4a+8b
=4（a+2b）
=4×（）
=-3
19．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
(1)根据图②写出一个等式：______．
(2)已知等式：(x+1)(x+3)＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．
【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）画图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据图案判断长为2a+b，宽为2b+a，列式：(a +2b)(2a +b)=2a2 +5ab +2b2；
（2）由（1）知(x +1） 和(x +3）分别可用长方形的长和宽表示，所以：
画出的图形如图：
考点：探索归纳题
20．（1）一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别剪去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积；
（2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）纸片的面积是：，
小正方形的面积是：，
则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是．
（2）长方形地的长为，宽为，
这块地的面积为．
21．阅读材料：对于任意一个三位正整数，如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字，我们称这个数为“和数”，并把各位数字的平方和记为．例如：正整数134，因为，所以134是“和数”，．
（1）求证：任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）若“和数”与它各位数字之和能被7整除，且为偶数，求满足条件的所有“和数”，并求的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）314或156或628，最小值为26
【详解】解：（1）设“和数”的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为（a+b），
则这个“和数”为：100a+10b+a+b．
∴和数”与它各位数字之和的差为：
100a+10b+a+b-（a+b+a+b）
=100a+10b+a+b-a-b-a-b
=99a+9b
=9（11a+b）．
∴任意一个“和数”与它各位数字之和的差能被9整除；
（2）设M的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为（a+b），
∴M=100a+10b+a+b，其中a，b为正整数，a+b≤9．
∵M为偶数，
∴a+b为偶数．
∴a，b同为奇数或同为偶数．
∴“和数”M与它各位数字之和为：
100a+10b+a+b+（a+b+a+b）
=103a+13b
=105a+14b-2a-b
=7（15a+2b）-（2a+b）．
∵“和数”M与它各位数字之和能被7整除，
∴2a+b能被7整除．
∴2a+b=7或14．
∴a=3，b=1或a=1，b=5或a=6，b=2．
∴“和数”M为：314或156或628．
∵P（314）=32+12+42=26，
P（156）=12+52+62=62，
P（628）=62+22+82=104，
∴P（314）＜P（156）＜P（628）．
∴P（M）的最小值为26．
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