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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.2.3 多项式与多项式相乘
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若多项式与的乘积中不含项和项，则（ ）
A． B．2 C． D．4
2．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3 B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1 D．x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)
3．下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若x 1 1，则 x 只能是 2；
②若x 1x ax 1的运算结果中不含 x项，则 a=1;
③若2x 4 - 2x - 3有意义，则 x 的取值范围是 x 2 ;
④若 4 a，8 b，则2可表示为
A．②④ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④
4．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
5．若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为( )
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
6．若多项式中不含项，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为，另一长方体形容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为( )
A． B． C． D．
8．已知关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2-2m+l的值是（）
A．16 B．-3 C．2或-3 D．16或1
9．若，则的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
10．若(3x＋1)(－2x＋5)＝－6x2＋mx＋n，则m的值为( )
A．3 B．－2 C．13 D．5
11．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．计算： ．
14．在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：，，，根据你的观察，则： ．
15．如果，则 ．
16．观察下列各式
( 1)( +1)= 2 1
( 1)( 2+ +1)= 3 1
( 1)( 3+ 2+ +1)= 4 1
…
①根据以上规律，则( 1)( 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ +1)= ．
②你能否由此归纳出一般性规律：( 1)( n+ n-1+ + +1)= ．
17．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则 ．
18．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ．
19．如图，在一块长为、宽为的长方形土地上，四个角各有一块边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 ．
20．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
三、解答题
21．计算：（x+3）（x﹣4）
22．计算：
(1)
(2)
23．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．
(1)计算：
①(a－1)(a＋1)＝________；
②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．
(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．
(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：
①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝_____________________
②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝_____________________
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝_____________________
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝_____________________
24．化简：
(1)
(2)
(3)
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.2.3 多项式与多项式相乘
一、单选题
1．若多项式与的乘积中不含项和项，则（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【详解】解：
，
多项式与的乘积中不含项和项，
，
，
．
2．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3 B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1 D．x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)
【答案】C
【详解】A. (x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3，正确；
B、(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3，正确；
C、(a＋1)(a2-a＋1)＝a3＋1，故本选项错误；
D、x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)，正确.
3．下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若x 1 1，则 x 只能是 2；
②若x 1x ax 1的运算结果中不含 x项，则 a=1;
③若2x 4 - 2x - 3有意义，则 x 的取值范围是 x 2 ;
④若 4 a，8 b，则2可表示为
A．②④ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④
【答案】A
【详解】A、若x 1 1，则x＝ 1或x=2，故①错误；
B、x 1x ax 1=x3+ax2+x-x2-ax-1= x3+(a-1)x2+(1-a)x-1,
∵运算结果中不含x2项，
则a-1＝0，得a=1，故②正确；
C、2x 4- 2x - 3有意义
∴2x 4≠0，x – 3≠0
∴x≠2，x≠3，故③错误；
D、∵4x＝a，
∴22x＝a，
∵8y＝b，
∴23y＝b，
∴22x 3y＝22x÷23y＝，
故④正确；
4．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（ ）
A．﹣46 B．﹣25 C．﹣16 D．﹣10
【答案】A
【详解】解：∵，
∴m=-3，n=-28，
∴6m+n=，
【点睛】本题主要考查了多项式乘法、求代数式的值，解题的关键在于利用多项式乘法求出未知数m、n的值．
5．若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为( )
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】D
【详解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，
∵不含x的一次项，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
6．若多项式中不含项，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵多项式中不含xy项，
∴ 3k+=0，
∴k=.
7．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为，另一长方体形容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵圆柱体桶的底面直径和高都为，
∴桶的体积==，
∵长方体容器的长为，宽为，
∴长方体的高=÷m÷=.
8．已知关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2-2m+l的值是（）
A．16 B．-3 C．2或-3 D．16或1
【答案】D
【详解】mx2-mx-2+3x2+mx+m=(m+3)x2+(m-m)x+(m-2)=(m+3)x2+(m-2)，
∵关于x的多项式mx2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴m+3=0或m-2=0，
解得：m=-3或m=2
∴当m=-3时,
m2-2m+1=(m-1)2=(-3-1)2=16
当m=2时,
m2-2m+1=(m-1)2=(2-1)2=1
9．若，则的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】解：，
∵，
∴m=-2，
10．若(3x＋1)(－2x＋5)＝－6x2＋mx＋n，则m的值为( )
A．3 B．－2 C．13 D．5
【答案】C
【详解】（3x+1）（-2x+5）
=-6x2+15x-2x+5
=-6x2+13x+5
∵(3x＋1)(－2x＋5)＝－6x2＋mx＋n，
∴m=13.
11．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x-1），（x-2），
∴阴影面积=（x-1）（x-2），故A不符合题意．
（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B不符合题意．
阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，
∴阴影面积，故C不符合题意．
∴D符合题意．
12．关于的多项式：，其中为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．
①是“亲缘多项式”．
②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”．
③多项式是“亲缘多项式”且．
④关于的多项式，若，，为正整数，则为“亲缘多项式”．
以上说法中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：①，各项系数各不相同且均不为0，
是“亲缘多项式”，故①正确；
②，并不能确定各项系数各不相同且均不为0，
不是“亲缘多项式”，故②错误；
③，
是“亲缘多项式”，
，
，
；故③正确；
④当，，时：，三次项和一次项的系数相同，不是“亲缘多项式”，故④错误；
综上：正确的有2个；
二、填空题
13．计算： ．
【答案】
【详解】解：，
14．在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：，，，根据你的观察，则： ．
【答案】
【详解】由题目呈现规律可知：
15．如果，则 ．
【答案】2
【详解】解：（x+a）（x-4）=x2+（a-4）x-4a=x2-ax-8，
可得a-4=-a，
解得：a=2．
16．观察下列各式
( 1)( +1)= 2 1
( 1)( 2+ +1)= 3 1
( 1)( 3+ 2+ +1)= 4 1
…
①根据以上规律，则( 1)( 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ +1)= ．
②你能否由此归纳出一般性规律：( 1)( n+ n-1+ + +1)= ．
【答案】 x7-1 xn+1-1
【详解】解：（1）由题中示例可得：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1；
（2）根据题意可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1.
17．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则 ．
【答案】6
【详解】解：如图，∵S1＝（AB a） a＋（CD 3）（AD a）＝（AB a） a＋（AB 3）（AD a），
S2＝AB（AD a）＋（a 3）（AB a），
∴S2 S1
＝AB（AD a）＋（a 3）（AB a） （AB a） a （AB 3）（AD a）
＝（AD a）（AB AB＋3）＋（AB a）（a 3 a）
＝3 AD 3a 3 AB＋3a＝3（AD AB）
＝6．
18．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ．
【答案】9
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
∴
，
所以当时，的值为9．
故答案为：9．
19．如图，在一块长为、宽为的长方形土地上，四个角各有一块边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 ．
【答案】
20．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
【答案】 1009
【详解】解：（1）∵S甲＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
S乙＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
∴S甲﹣S乙＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞；
（2）由（1）得|S1﹣S2|＝|2m﹣1|＝2m﹣1，
∵2m﹣1＜n≤2021的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2021，2020，2019，2018，
∴2017≤2m﹣1＜2018，
解得：1009≤m＜1009.5，
∵m为正整数，
∴m＝1009，
三、解答题
21．计算：（x+3）（x﹣4）
【答案】
【详解】解：
22．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）
23．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．
(1)计算：
①(a－1)(a＋1)＝________；
②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．
(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．
(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：
①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝_____________________
②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝_____________________
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝_____________________
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝_____________________
【答案】（1）①，②，③；（2）规律为：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝；（3）①，②＋＋＋... ＋a＋1，③，④32x5 1.
【详解】（1）①(a－1)(a＋1)＝；
②(a－1)(a2＋a＋1)＝；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝；
故答案为：①，②，③；
（2）∵ (a－1)(a＋1)＝，
(a－1)(a2＋a＋1)＝，
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝，
∴规律为：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，
（3）由（2）可知：(a－1)(＋＋... ＋a＋1)＝，
①∴(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝，
故答案为：；
②∵(a－1)·M＝a15－1，
∴M＝＋＋＋... ＋a＋1，
故答案为：＋＋＋... ＋a＋1；
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝，
故答案为：；
④(2x 1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)＝(2x 1)[( 2x) 4+ (2x)3+ (2x)2+2x+1]= ( 2x) 5－1=32x5 1，
24．化简：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：原式
（2）原式
（3）解：原式
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