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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.3.1 两数和乘以这两数的差
一、单选题
1．若，，则的值为( )
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【详解】将变形得到，将代入得到，故，
2．如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据面积相等，甲同学写出一个等式乙同学也写出一个等式则（ ）
A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
【答案】C
【详解】解：图①面积为：，
图②的面积为：，
∴，
∴甲同学写得正确，乙同学写得不正确，
3．如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（ ）
A．6 B．9 C．﹣1 D．14
【答案】A
【详解】解：原式＝
＝
＝
∵，
∴，
∴原式=．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
6．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：
7．下列四个等式：①，②,③，④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】①（3x）3=27x3，错误；②（x+y）（-x-y）=-x2-y2-2xy，错误；③4m2-n2=（2m+n）（2m-n），错误；④（-a-b）2=a2+2ab+b2，正确，
其中正确的个数是1个．
8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】选项A，两项都互为相反数，所以（x-1）（-x+1）不能够运用平方差公式计算；
选项B，相同项是-x，相反项是1和-1，所以能够运用平方差公式计算；
选项C，相同项是-1，相反项是x和-x，所以能够运用平方差公式计算；
选项D，相同项是1，相反项是x和-x，所以能够运用平方差公式计算．
9．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为；
具体数据如图所示，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．以上结论都不对
【答案】C
【详解】解：方案一：；
方案二：
=
=，
=
=，
，
10．如果(2x＋3y)M＝9y2－4x2，那么M表示的式子为( )
A．2x＋3y B．2x－3y
C．－2x－3y D．－2x＋3y
【答案】D
【详解】试题解析：∵（3y+ 2x）（3y-2x）=9y2-4x2，
∴M表示的式子为3y-2x，即-2x+3y．
11．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A、（2a+b）（﹣2a+b）符合平方差公式，正确；
B、（a+2）（2+a）两项均相同，不符合平方差公式，故本选项错误；
C、（﹣a+b）（a﹣b）两项都是互为相反数，不符合平方差公式，故本选项错误；
D、（a+b2）（a2﹣b）两项都不相同，不符合平方差公式，故本选项错误．
12．的个位数字为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．4
【答案】B
【详解】解：
，
∵ ，，，，……
可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，
∴的个位数为1，
∴的个位数为0，
∴的个位数可能是0或5，
∴的个位数可能是1或6，
观察选项可知，只有B选项为1，
二、填空题
13．若（m＋1）（m－1）＝1，则 ．
【答案】2
【详解】解：（m＋1）（m－1）＝1
-1=1
=2．
14．已知，．则的值为 ．
【答案】
【详解】解：
15．若，，则 ．
【答案】2023
【详解】解：由题意知，，
16．2a+b=3, 2a-b=1,则 .
【答案】3
【详解】分析：首先将所求的代数式进行因式分解，然后利用整体代入进行求解．
详解：原式=(2a+b)(2a－b)=3×1=3．
点睛：本题主要考查的就是利用整体思想求代数式的值，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要将所求的代数式进行因式分解．
17．若一个正方形的边长减少，它的面积就减少了，则这个正方形原来的边长是 ．
【答案】
【详解】解：设原正方形的边长是，由题意得
，
则，
整理得，
解得：；
故答案：．
18．已知满足方程组，则的值为 .
【答案】
【详解】，故填-24.
19．化简 ；
【答案】
【详解】原式=
=
=
=
=
=
=，
20．若一个正整数不能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“非差数”．如果把这些非差数按从小到大的顺序排列，则第2023个非差数是 ．
【答案】8082
【详解】解：∵1不能表示为两个正整数的平方差，
∴1是“非差数”．
对于大于1的奇正整数，有，
∴大于1的奇正整数都不是“非差数”；
∵2，4是“非差数”，
又∵对于大于4且被4整除的偶数，有，
∴大于4且被4整除的偶数不是“非差数”；
对于被4除余2的数，设，其中为正整数，
当奇偶性相同时，被4整除，而不被4整除；
当奇偶性相异时，为奇数，而为偶数，不成立，
∴存在自然数使得，即形如的数都为“非差数”．
又∵1，2，4都为“非差数”，
∴第2023个“非差数”是．
三、解答题
21．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．
(1)求改造后的长方形池塘的面积；
(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
【答案】(1)
(2)变小了，理由见解析
【详解】（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m，
∴改造后的面积为：．
（2）原来的面积为：，
∵＞0，
∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．
22．计算
（1） （2）103×97
【答案】（1）-4x22；（2）9991.
【详解】（1）原式=
=
=
=-4x22；
（2）原式=(100+3)×(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991.
23．（1）；
（2）；
（3）利用乘法公式计算：；
（4）先化简，再求值，其中，.
【答案】（1）2；（2）；（3）36；（4）原式；
【详解】（1）
=
（2）
（3）
=
=
=36
（4）
=
=
代入，，原式=4
24．如图（）所示，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图（）中的阴影部分拼成一个如图（）所示的长方形．
(1)通过观察比较图（）与图（）中的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________________．（用含，的等式表示）
(2)（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①若，，则的值为__________；
②若，，则的值为__________．
(3)（拓展）计算：．
【答案】(1)
(2)① ； ②3
(3)5050
【详解】（1）∵图a阴影部分的面积为：，
图b阴影部分的面积为：，
∴．
故答案为：；
（2）①∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：①； ②3；
（3）
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.3.1 两数和乘以这两数的差
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，，则的值为( )
A．2 B．3 C． D．
2．如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据面积相等，甲同学写出一个等式乙同学也写出一个等式则（ ）
A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
3．如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（ ）
A．6 B．9 C．﹣1 D．14
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个等式：①，②,③，④，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为；
具体数据如图所示，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．以上结论都不对
10．如果(2x＋3y)M＝9y2－4x2，那么M表示的式子为( )
A．2x＋3y B．2x－3y
C．－2x－3y D．－2x＋3y
11．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
12．的个位数字为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．4
二、填空题
13．若（m＋1）（m－1）＝1，则 ．
14．已知，．则的值为 ．
15．若，，则 ．
16．2a+b=3, 2a-b=1,则 .
17．若一个正方形的边长减少，它的面积就减少了，则这个正方形原来的边长是 ．
18．已知满足方程组，则的值为 .
19．化简 ；
20．若一个正整数不能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“非差数”．如果把这些非差数按从小到大的顺序排列，则第2023个非差数是 ．
三、解答题
21．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．
(1)求改造后的长方形池塘的面积；
(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
22．计算
（1） （2）103×97
23．（1）；
（2）；
（3）利用乘法公式计算：；
（4）先化简，再求值，其中，.
24．如图（）所示，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图（）中的阴影部分拼成一个如图（）所示的长方形．
(1)通过观察比较图（）与图（）中的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________________．（用含，的等式表示）
(2)（应用）请应用这个公式完成下列各题：
①若，，则的值为__________；
②若，，则的值为__________．
(3)（拓展）计算：．
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