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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.3.2 两数和（差）的平方
一、单选题
1．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．+16 D．－16
【答案】B
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
2．若是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-2
【答案】D
【详解】∵x2+2（k-3）x+25是一个整式的平方，
∴2（k-3）=±10，
解得：k=8或-2．
3．若，则的值为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．28
【答案】D
【详解】解：
=
=24+2×2
=28，
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，故此选项不符合题意．
B、，故此选项不符合题意．
C、，故此选项符合题意．
D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．
6．若，则下面等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A.，故该选项不成立；
B.，故该选项成立；
C.，故该选项不成立；
D.，故该选项不成立；
7．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【详解】∵x2+kx+9=x2+kx+32，
∴kx=±2×x×3，
解得k=±6．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2m+n =2mn B．-a2·（-a）4= -a6
C．（-2x3）3=-6x9 D．（4x-3）2=16x -12x +9
【答案】B
【分析】根据合并同类项的法则、幂的运算性质和完全平方公式计算即可；
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，准确计算是解题的关键．
9．若，，则的值为（ ）．
A．13 B．19 C．25 D．31
【答案】D
【详解】解：∵a2 3ab+b2=a2 2ab+b2-ab
=（a-b）2 -ab，
∴若 a b=5 ， ab= 6 ，则：
a2 3ab+b2=52-（-6）=31，
10．若，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】解：∵
∴，即=7
∴=7-1=6
11．下列计算正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=
【答案】D
【详解】A．=，故本选项错误；
B．=，故本选项错误；
C．=，故本选项错误；
D．=，故本选项符合题意．
12．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当时，则；
②若，则或；
③若多项式的取值与x无关，则，；
④代数式化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式的最小值为2023．
上面说法正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
②由得，，
整理，得：，
解得：或，故②正确；
③，
∴，
解得：，，故③正确；
④
∴
；
由；；；
时，原式；
时，原式；
时，原式；
时，原式；故有四种情况，故④错误；
⑤
．
∵，
∴，
∴，故⑤错误；
二、填空题
13．若则代数式 ．
【答案】4
【详解】∵，
∴，
14．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是 ．
【答案】
【详解】解：∵＝，
∴的最小值是．
15． ．
【答案】
【详解】解：
16．若是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【详解】解：∵是一个完全平方公式，
∴，
∴，
17．若a﹣b=﹣，则（a+1）2﹣b（2a﹣b）﹣2a= .
【答案】4．
【详解】试题分析：原式=a2+2a+1﹣2ab+b2﹣2a=（a﹣b）2+1，当a﹣b=﹣时，原式=（﹣）2+1=3+1=4．故答案为4．
考点：①完全平方公式；②平方差公式；③整式的运算．
18．（1）已知实数、、满足，，，则 ．
（2）已知实数、、满足，，，则 ．
【答案】 /0.5
【分析】（1）根据，，，求出，从而求出，，根据代入数据求出结果即可；
（2）根据，，，得出，求出，，根据代入数据求出结果即可．
【详解】解：（1）∵，，，
∴
∴，
，
∴
故答案为：．
（2）∵，，，
∴
∴，
，
∴
19．若，．则 ．
【答案】1
【详解】∵，，
∴ ，
即：a2+2ab+b2=7①，a2-2ab+b2=3②，
①-②，得4ab=4，
∴ab=1，
故答案为1.
20．已知关于x的代数式是完全平方式，则
【答案】
【详解】解：∵或，
∴或，
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中
【答案】原式；-7
【分析】根据平方差公式和完全平方差公式先化简原式再代入求值即可.
【详解】解：
把代入上式，得：
22．计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）
=
（2）
=
=．
23．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：
，
当时，原式．
24．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，图（1）可以解释完全平方公式：．
(1)图（2）中各个小长方形大小均相同，请用两种不同的方法求阴影部分的面积（不化简）．
(2)由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立．
(3)已知，请利用（2）中的等式，求的值．
【答案】(1)或 (2)，理由见解析 (3)1
【详解】（1）解：阴影面积为：或
（2），
∵
，
∴；
（3）∵
，
又∵，
∴．
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华东师大版八年级上册数学同步练习卷
12.3.2 两数和（差）的平方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．+16 D．－16
2．若是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8 B．-2 C．-8或-2 D．8或-2
3．若，则的值为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．28
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则下面等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2m+n =2mn B．-a2·（-a）4= -a6
C．（-2x3）3=-6x9 D．（4x-3）2=16x -12x +9
9．若，，则的值为（ ）．
A．13 B．19 C．25 D．31
10．若，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．下列计算正确的是（ ）
A．= B．=
C．= D．=
12．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当时，则；
②若，则或；
③若多项式的取值与x无关，则，；
④代数式化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式的最小值为2023．
上面说法正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．若则代数式 ．
14．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是4．依此方法，代数式的最小值是 ．
15． ．
16．若是一个完全平方式，则 ．
17．若a﹣b=﹣，则（a+1）2﹣b（2a﹣b）﹣2a= .
18．（1）已知实数、、满足，，，则 ．
（2）已知实数、、满足，，，则 ．
19．若，．则 ．
20．已知关于x的代数式是完全平方式，则
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中
22．计算：
（1）；
（2）；
23．先化简，再求值：，其中．
24．数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，图（1）可以解释完全平方公式：．
(1)图（2）中各个小长方形大小均相同，请用两种不同的方法求阴影部分的面积（不化简）．
(2)由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立．
(3)已知，请利用（2）中的等式，求的值．
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