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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.3 实践与探索
一、单选题
1．一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（ ）
A．8x＝240 B．x（x﹣8）＝240 C．x（x+8）＝240 D．8（8+x）＝240
【答案】C
【详解】解：设它的宽为x，则长为（x+8），
根据题意得：x（x+8）＝240．
2．某纪念品原价150元，连续两次降价后，售价为98元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为；
则列出的方程是．
3．某公司1月份的营业额为100万元，3月份营业额达到144万元．则该公司这两个月的营业额平均月增长率是（ ）
A．10% B．12% C．20% D．22%
【答案】C
【详解】解：设这两个月的营业额平均月增长率为x，根据题意，得
100(1+x)2=144，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）．
所以该公司这两个月的营业额平均月增长率是20％．
4．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长cm，宽cm．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为cm2，设丝绸花边的宽为xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：依题意得：，
5．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G基站，2020年全省已累计建成5G基站万个，规划到2022年5G基站数量将达到万个．设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，
由题意得：．
6．据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得：．
7．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意列方程：600（1-x）2=384，
解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．
∴平均每次降价的百分率为20%．
8．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．1500(1+x) +1500(1+x)2 =2160 B．1500x+1500x2=2160
C．1500x2=2160 D．1500(1+x)2=2160
【答案】D
【详解】解： ∵2014年的盈利为1500×（1+x），2015年的盈利为1500×（1+x）×（1+x）=1500×（1+x）2，
∴列的方程为1500×（1+x）2=2160，
9．股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1-10%）（1+x）2=1 B．（1-10%）[（1+x）×2]=1
C．（1-10%）（1+2x）=1 D．（1+x）2=（1+10%）
【答案】A
【详解】设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%） （1-x）2=1；
10．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，，
11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯21次，则参加酒会的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
【答案】C
【详解】设参加酒会的人数为x人，
依题意，得：x（x－1）＝21，
解得：x1＝7，x2＝－6（舍去）．
12．从一块腰长为的等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块面积为的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上．若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁法？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：中，，，则，
如图，矩形的边在上，顶点、分别在、上，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设，
矩形的面积是，，
，
解得，，
或，
，或，，
如图，矩形的边在上，在上，顶点在上，
，
，
，
设，则，
解得，，
或，
，或，，这两个矩形全等，
有种不同的裁法，
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为 ．
【答案】（1+x）+x（1+x）=100．
【详解】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程（1+x）+x（1+x）=100．
14．如图，小明同学用一张长，宽的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为，则可列出关于x的方程为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意得：，
15．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 ．
【答案】25%
【详解】解：设这两年的平均增长率为x，依题意得：，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝-2.25（不符合题意，舍去），
∴这两年的平均增长率为25%．
16．某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元．则每次涨价的平均百分率为 .
【答案】10%．
【详解】试题分析：本题主要考查百分率的问题，应理解“价格上调”的含义．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设每次调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是200（1+x），第二次后的价格是200（1+x）2，据此即可列出方程从而求解．
试题解析：设每次涨价的平均百分率为x，则第一次涨价后的价格为200×（1+x），
那么第二次涨价后的价格用代数式表示为200×（1+x）（1+x），
所以可列方程为：200×（1+x）2=242，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1，
∵x＞0，
∴x=10%．
∴每次涨价的平均百分率为10%．
考点：一元二次方程的应用．
17．某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为 元．
【答案】100
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∵每件头盔的利润不能超过进价的，
∴，
∴，
即每件头盔的售价应为100元，
故答案为：100．
18．如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则与数量关系是 ．
【答案】
【详解】解：依题意得(a+b)2=b(b+a+b)，
整理得：a2+b2+2ab=2b2+ab，
则a2-b2+ab=0，
方程两边同时除以b2，
则，
解得：，
∵不能为负，
∴，
∴，
19．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量将达到144吨.设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为 .
【答案】
【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，
根据题意，得 100（1+x）2=144，
20．某种药品原价100元，经过两次降价后为81元．若每次降价为x%，则可列出方程 ．
【答案】100（1﹣x%）2=81
【详解】试题解析：第一次降价后的售价为100（1﹣x）元，
则第二次降价后的售价为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2=81元，
则100（1﹣x）2=81．
三、解答题
21．某足球赛实行主客场循环赛制，经计算共要进行132场比赛，参加比赛的足球队有多少支？
【答案】12支.
【详解】解： 设有个足球队参加， 依题意，
，
整理， 得，
，
解得：，（舍 去） ．
答： 共有 12 个足球队参加比赛 ．
22．用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.
【答案】用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析
【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为．
根据题意，得
解这个方程，得，
当时，；当时，
答：用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形．
23．当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．
已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根．
解：因为，
所以．
令，得新方程．
因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．
这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．
举例：用缩根法解方程．
解：因为，，所以，令，得新方程．
解新方程，得，，所以，，
所以原方程的两个根分别为，．
请利用上面材料中的缩根法解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，，所以．
设，得到新方程，
解得，，
即或，
所以原方程的两个根是，；
（2）原方程整理为，
设，得到新方程，
解得，，
即或，
所以原方程的解是，．
24．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．
【答案】长为14米，宽为13米．
【详解】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：
x（40﹣2x）＝182，
整理，得：x2﹣20x+91＝0，
解得：x1＝7，x2＝13．
当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；
当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．
答：活动场地的长为14米，宽为13米．
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22.3 实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（ ）
A．8x＝240 B．x（x﹣8）＝240 C．x（x+8）＝240 D．8（8+x）＝240
2．某纪念品原价150元，连续两次降价后，售价为98元，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某公司1月份的营业额为100万元，3月份营业额达到144万元．则该公司这两个月的营业额平均月增长率是（ ）
A．10% B．12% C．20% D．22%
4．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长cm，宽cm．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为cm2，设丝绸花边的宽为xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G基站，2020年全省已累计建成5G基站万个，规划到2022年5G基站数量将达到万个．设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
6．据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为每件384元，如果两次降价率相同，则每次降价率为（ ）
A． B． C． D．
8．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．1500(1+x) +1500(1+x)2 =2160 B．1500x+1500x2=2160
C．1500x2=2160 D．1500(1+x)2=2160
9．股票每天的涨幅、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）
A．（1-10%）（1+x）2=1 B．（1-10%）[（1+x）×2]=1
C．（1-10%）（1+2x）=1 D．（1+x）2=（1+10%）
10．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中符合题意的是
A． B． C． D．
11．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯21次，则参加酒会的人数为（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
12．从一块腰长为的等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块面积为的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上．若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁法？（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，则依题意可列方程为 ．
14．如图，小明同学用一张长，宽的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为，则可列出关于x的方程为 ．
15．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率 ．
16．某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元．则每次涨价的平均百分率为 .
17．某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为 元．
18．如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则与数量关系是 ．
19．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量将达到144吨.设蔬菜产量平均每年增长的百分率为x，根据题意可列方程为 .
20．某种药品原价100元，经过两次降价后为81元．若每次降价为x%，则可列出方程 ．
三、解答题
21．某足球赛实行主客场循环赛制，经计算共要进行132场比赛，参加比赛的足球队有多少支？
22．用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.
23．当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．
已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根．
解：因为，
所以．
令，得新方程．
因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．
这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．
举例：用缩根法解方程．
解：因为，，所以，令，得新方程．
解新方程，得，，所以，，
所以原方程的两个根分别为，．
请利用上面材料中的缩根法解下列方程：
(1)；
(2)．
24．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．
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