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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
第22章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．方程的根是( )
A． B． C． D．
3．全民阅读活动中，某图书馆第一个月进馆200人次，第三个月进馆392人次．求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
4．青山村种的水稻前年平均每公顷产，今年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
5．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
6．小刚在解关于的方程时，只抄对了，发现可以分解为，他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是 D．有两个相等的实数根
7．若，且有，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若，则；方程的解是；已知三角形两边分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是或其中答案完全正确的题目个数是（ ）
A． B． C． D．
9．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（ ）
A．若，则点A在点B，C之间 B．若，则点A在点B，C之间
C．若，则点C在点A，B之间 D．若，则点C在点A，B之间
二、填空题
11．请你写一个以0，﹣2为根的一元二次方程： ．
12．关于x的一元二次方程的两根之积为 ．
13．若（为实数），则的最小值为 ．
14．通过配方，把方程2x2-4x-4=0转化成(x+m)2=a形式为 ．
15．若是关于的一元二次方程，则的值为 ．
16．关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
17．如图，已知等边，，以为边作正方形（点A、C、D、E按逆时针方向排列），和的延长线相交于F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段和上运动，且始终满足垂直于正方形的边长，连接，，，当时，的面积是 .
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解方程：．
20．（1）计算：；
（2）解方程．
21．（1）计算，
（2）解方程：
22．计算
（1）因式分解：
（2）解方程：（公式法）
23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”．
①；
②；
(2)若是“倍根方程”，求代数式的值；
(3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．
24．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
（1）填空：_ ；若，则_ ；
（2）已知，求的取值范围；
（3）小明发现，无论取何值，计算时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．
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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
第22章 单元测试
一、单选题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、当方程不是一元二次方程，不符合题意；
B、方程中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程是一元二次方程，符合题意；
D、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
2．方程的根是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
∴，
∴，，
3．全民阅读活动中，某图书馆第一个月进馆200人次，第三个月进馆392人次．求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
4．青山村种的水稻前年平均每公顷产，今年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解:根据题意得：
前年平均每公顷产，
去年水稻产量，
今年水稻产量：，
进而可得方程：．
5．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1+x）2=900．
6．小刚在解关于的方程时，只抄对了，发现可以分解为，他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是 D．有两个相等的实数根
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
，
则抄错后的方程为，
∴，，，
∵他核对时发现所抄的比原方程的值大2，比原方程的值小2，
∴，，
∴正确的方程为，
∴，
∴原方程有两个不相等的实数根，
7．若，且有，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由可两边同除以，则有，
根据可把看作是方程的两个根，则根据一元二次方程根与系数的关系有：，
∴，
∴；
8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若，则；方程的解是；已知三角形两边分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是或其中答案完全正确的题目个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：若，则，此说法错误；
方程，
移项得：，即，
可得或，
解得：，； 此说法错误；
，
因式分解得：，
可得或，
解得：，，
第三边分别为或，
若第三边为，三边长分别为，，，不能构成三角形，舍去；
若第三边为，三边长为，，，此时周长为
则这个三角形的周长是，此说法错误；
则答案完全正确的数目为个．
9．如果方程有两个不同的实数解，那么p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，，
∵方程有两个不同的实数解，
∴，
解得：．
又∵方程的两根，
∴，即，
∴，
10．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（ ）
A．若，则点A在点B，C之间 B．若，则点A在点B，C之间
C．若，则点C在点A，B之间 D．若，则点C在点A，B之间
【答案】D
【详解】解：当点A在点B，C之间时，恒成立，即方程至少有一解
化简得
若，则，不符合条件，故A选项错误；
若，则，不符合条件，故B选项错误；
当点C在点A，B之间时，恒成立，即方程至少有一解
化简得
若，则，不符合条件，故C选项错误；
若，则，符合条件，故D选项正确；
二、填空题
11．请你写一个以0，﹣2为根的一元二次方程： ．
【答案】x2+2x＝0．
【详解】解：∵两根和为，两根积为．
∴设a＝1，据题意得
b＝0＋（ 2），c＝0×（ 2）
∴b＝2，c＝0
∴一个以0， 2为根的一元二次方程为x2+2x＝0．
12．关于x的一元二次方程的两根之积为 ．
【答案】
【详解】解：根据根与系数的关系得方程的两根之积为．
13．若（为实数），则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：
=
=
=
∵为实数，
∴
∴的最小值为,
14．通过配方，把方程2x2-4x-4=0转化成(x+m)2=a形式为 ．
【答案】（x-1）2=3
【详解】∵2x2-4x-4=0，
∴2x2-4x=4，
∴x2-2x=2，
∴x2-2x+1=2+1，
∴（x-1）2=3，
15．若是关于的一元二次方程，则的值为 ．
【答案】1
【详解】解： 依题意得：，
解得．
16．关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】根据题意得△=（-6）2-4×3×m＞0，
解得m＜3．
17．如图，已知等边，，以为边作正方形（点A、C、D、E按逆时针方向排列），和的延长线相交于F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段和上运动，且始终满足垂直于正方形的边长，连接，，，当时，的面积是 .
【答案】或
【详解】解：①当点P在上运动，点Q在上运动时，如图，延长交于点G，
∵是等边三角形，，
∴，
设，则，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵，即，
∴，
解得，
∴，，
∴，
②当点P在上运动，点Q在上运动时，延长交于点H，
∵是等边三角形，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∵四边形是正方形，
∴， ，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∵，即，
∴，
解得，
∴，，
∴，
故答案为：或．
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：方程左边分解因式，得，
所以或，
得；
（2）解：整理得，
，
即．
19．解方程：．
【答案】，．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
20．（1）计算：；
（2）解方程．
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
移项得：，
配方得：，即，
，
解得：，．
21．（1）计算，
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）或
【详解】解：
；
（2），
因式分解得，，
∴或，
∴或．
22．计算
（1）因式分解：
（2）解方程：（公式法）
【答案】（1） （2）
【详解】（1）解：原式
（2）解：整理得：
23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”．
①；
②；
(2)若是“倍根方程”，求代数式的值；
(3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．
【答案】(1)①是“倍根方程”，②不是“倍根方程”
(2)的值为或
(3)或
【详解】（1）①，
，
解得，
∴是“倍根方程”，
②，
，
解得，
∴不是“倍根方程”
（2）是“倍根方程”，
且该方程的两根分别为和，
或，
当时，即，
当时，即，
∴的值为或
（3）设与是方程的解，
，，
解得
∴或
24．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
（1）填空：_ ；若，则_ ；
（2）已知，求的取值范围；
（3）小明发现，无论取何值，计算时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．
【答案】（1）-13，-5；（2）或；（3）小明结论正确，理由见解析
【详解】（1）-3-3×3=﹣13；
∵
∴x-3（x+6）=-8
解得x=-5
（2）由题意知或
解得或
∴或；
（3）∵x2﹣2x+3﹣（﹣x2+2x﹣5）
＝2x2﹣4x+8
＝2（x﹣1）2+6＞0
∴x2﹣2x+3＞﹣x2+2x﹣5，
原式＝x2﹣2x+3+3（﹣x2+2x﹣5）
＝x2﹣2x+3﹣3x2+6x﹣15
＝﹣2x2+4x﹣12；
＝﹣2（x﹣1）2﹣10＜0
∴小明结论正确．
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