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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
21.1 二次根式
一、单选题
1．若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得：，
解得：，
2．已知是整数，非负整数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，且是整数，
是整数，即是完全平方数，
，
的最小非负整数值为0，
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
5．若二次根式有意义，则字母应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵二次根式有意义，
∴．
由①得：，
由②得：，
∴．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据绝对值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C．=x-1 D．
【答案】A
【详解】A.，成立；
B.，=a，则B不成立；
C.|，则C不成立；
D.≠，则D不成立，
8．若，则下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】∵形如（a≥0）的式子叫二次根式，
∵，
∴x-1<0，
∴不是二次根式，故选项A错误；
∵，
∴x-2<0，
∴不是二次根式，故选项B错误；
∵，
∴，
∴是二次根式，故选项C正确；
∵，
∴，
不是二次根式，故选项D错误；
9．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由数轴可得：，
则．
10．函数的自变量取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≠5且x≥﹣2 C．x≠5且x＞﹣2 D．x≠5且x≠﹣2
【答案】B
【详解】由题意，得：
x+2≥0且x﹣5≠0，
解得x≥﹣2且x≠5，
11．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A．，不符合题意；
B．，a的符号不确定，需分情况，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意；
12．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意，可得
，
，
，
……
，
∴
．
二、填空题
13．若是二次根式，则x的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
解得：，
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．
14．计算：＝ ；＝ ．
【答案】 9 9
【详解】解：=9，
=9，
15．若，满足，则 ．
【答案】49
【详解】解：由题意可知：，
∴，代回原式中，
得到，
∴，
16．一个三角形的三边长分别为3，4，x，则化简的结果为 ．
【答案】
【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，4，x，
∴，
∴，
17．（1）已知，则的值是 ．
（2）若，则的平方根是 ．
【答案】 19
【详解】解：（1）∵有意义，
∴，
解得：，
∴，
∴
；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∴，
16的平方根为；
18．函数自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥1且x≠3
【详解】解：根据题意得：，
解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．
19．已知a＋b＝－1，ab＝1，则a2＋ab＋b2的值是 ．
【答案】2－2
【分析】将二次三项式a2+ab+b2变形为（a+b）2-ab的形式后代入已知条件即可得到答案．
【详解】∵a+b=-1，ab=1，
∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
=（-1）2-1；
=2-2+1-1，
=2-2，
故答案为2-2．
【点睛】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识，比较简单，属于基础题．
20．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：根据题意：且，
解得：且，
故答案为：且．
三、解答题
21．计算：；
【答案】
【详解】原式＝
＝．
22．化简：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
，
．
善于思考的小明进行了探索，找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
(1)按照上述两个根式化简过程的基本思想，填空______
(2)按照上述两个根式化简过程的基本思想，将化简
(3)针对上述各式反映的规律，写出中m、n与a、b之间的关系．
【答案】(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：把两边平方可得：
∴，．
24．（1）计算
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
（2）
，得，
解得．
将代入①，得，
解得，
则方程组的解为．
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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
21.1 二次根式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是整数，非负整数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若二次根式有意义，则字母应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C．=x-1 D．
8．若，则下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
9．实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的自变量取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≠5且x≥﹣2 C．x≠5且x＞﹣2 D．x≠5且x≠﹣2
11．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若是二次根式，则x的取值范围是 ．
14．计算：＝ ；＝ ．
15．若，满足，则 ．
16．一个三角形的三边长分别为3，4，x，则化简的结果为 ．
17．（1）已知，则的值是 ．
（2）若，则的平方根是 ．
18．函数自变量x的取值范围是 .
19．已知a＋b＝－1，ab＝1，则a2＋ab＋b2的值是 ．
20．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
三、解答题
21．计算：；
22．化简：
(1)．
(2)．
(3)．
23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
，
．
善于思考的小明进行了探索，找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
(1)按照上述两个根式化简过程的基本思想，填空______
(2)按照上述两个根式化简过程的基本思想，将化简
(3)针对上述各式反映的规律，写出中m、n与a、b之间的关系．
24．（1）计算
（2）解方程组：
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