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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
21.1.1 二次根式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．小明钉了一个长与宽分别为30厘米和20厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为（ ）厘米．（结果用最简二次根式表示）
A． B． C． D．
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接，给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则的长度为2．其中结论正确的有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①③④
9．当时，化为最简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（ ）
A． B．－ C． D．
11．如图，点A是双曲线上的一点，连接，与y轴的夹角是并延长交双曲线于点B，将线段绕B顺时针旋转得到线段，点C在双曲线上运动，则的面积是（ ）
A． B．12 C． D．24
12．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（ ）．
A．①②③④ B．①② C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
13．计算：＝ ．
14．计算： ．
15．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是 ．
16．计算的结果是 ．
17．如图，四边形是长方形，，，点是的中点，点在上，且，点沿运动，当为等腰三角形时，的长为 ．
18．已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
19．如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有．请按照此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：= ．
20．如果等腰直角三角形斜边上的高等于，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于 ．
三、解答题
21．计算：．
22．计算：．
23．计算．
24．计算：．
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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
21.1.1 二次根式的乘法
一、单选题
1．下列属于最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A. ，不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. ，不是最简二次根式；
D. ，不是最简二次根式；
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
3．小明钉了一个长与宽分别为30厘米和20厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为（ ）厘米．（结果用最简二次根式表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设这条木板的长度为厘米，
由勾股定理得：，
解得．
4．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A.原式，不符合题意；
B.原式，不符合题意；
C.原式为最简二次根式，符合题意；
D.原式，不符合题意；
5．化简的结果是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
【答案】B
【详解】解：，
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，二次根式的被开方数中含有没开尽的数，故不符合题意；
B、，二次根式的被开方中含有没开尽方的数，故不符合题意；
C、符合最简二次根式的定义，故符合题意；
D、的被开方数中含有分母，故不符合题意；
7．与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】解：原式=，
∵49<63<64，
∴，
∵，
∴，
∴最接近8，
∴最接近8-3即5，
8．如图，P为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点P作于点E，于点F，连接，给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，则的长度为2．其中结论正确的有（ ）
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①③④
【答案】B
【详解】解：①如图，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，，且，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，故①正确；
②延长交于点G，
∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵正方形，，
∴，
当时，，有最小值，此时P为的中点，
由①可知，
∴的最短长度为，故③不正确；
④当点P在点B或点D位置时，，
∴，
∴当时，，
即的长度不可能为2，故④不正确；
综上可知正确的结论为：①②，
9．当时，化为最简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：当a＜0，b＜0时，
10．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（ ）
A． B．－ C． D．
【答案】C
【详解】试题解析：∵a＜0，b＜0，
∴-a＞0，-b＞0．
∴－a＋2－b =()2+2+()2，
=()2．
11．如图，点A是双曲线上的一点，连接，与y轴的夹角是并延长交双曲线于点B，将线段绕B顺时针旋转得到线段，点C在双曲线上运动，则的面积是（ ）
A． B．12 C． D．24
【答案】B
【详解】解：∵双曲线关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称．
∴． 连接，如图所示．
∵将线段绕B顺时针旋转得到线段，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴，
∴，，
过点A作轴，垂足为E，
∵，
∴，
∴，，
设，而在上，
∴，则，
∵，
∴，
∴；
12．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（ ）．
A．①②③④ B．①② C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【详解】解：如图所示：
∵为正三角形，
， ，
∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，
， ，
，
，
又，，
，
又，
可以由绕点B逆时针旋转60°得到，
故结论①符合题意；
连接 ，
，，
是等边三角形，
，
故结论②符合题意；
，
，
在中， ， ，
，
是直角三角形， ，
，
故结论③符合题意；
四边形的面积 ，
过点O作 ，
是等边三角形，
，
，
，
，
∴四边形的面积 ，
故结论④不符合题意；
如图所示：将绕点A逆时针旋转 ，使得AB与AC重合，点O旋转至 ，连接 ，
， ，
是等边三角形，
，
，
，
是直角三角形，且 ，
同结论④证明过程可得： ， ，
，
故结论⑤符合题意；
综上所述：结论①②③⑤正确．
二、填空题
13．计算：＝ ．
【答案】3
【详解】分析：．
14．计算： ．
【答案】
【详解】解：，
15．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是 ．
【答案】
【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…
∴第10行最后一个数是，
∴第11行倒数第10个数是．
16．计算的结果是 ．
【答案】3
【详解】解：原式＝
＝
＝3．
17．如图，四边形是长方形，，，点是的中点，点在上，且，点沿运动，当为等腰三角形时，的长为 ．
【答案】4或或
【详解】解：由题意得，，
∵点是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
如图所示，当点P在上且时，则，
∴此时点D与点P重合，
∴；
如图所示，当点P在上且时，
∴；
如图所示，当点P在上且时，过点F作于G，
∴（平行线间间距线段）
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上所述，的长为4或或，
18．已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴整数部分，小数部分，
∴
；
19．如果式子（a≥0，b≥0）成立，则有．请按照此性质化简，使被开方数不含完全平方的因数：= ．
【答案】
【详解】解：∵（a≥0，b≥0）成立，
则有，
∴；
20．如果等腰直角三角形斜边上的高等于，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于 ．
【答案】5
【详解】解：如图所示，
由题意得，，，
∴，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，
∴．
三、解答题
21．计算：．
【答案】
【详解】解：
．
22．计算：．
【答案】
【详解】解：
；
23．计算．
【答案】4
【详解】解：＝5﹣1＝4．
24．计算：．
【答案】8.
【详解】解：原式
．
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