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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
21.2.3 二次根式的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
2．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．等式 成立的条件是( ).
A．a、b同号 B．a≥0,b>0 C．a>0,b>0 D．a>0,b≥0
4．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列化简结果错误的是( )
A．
B．
C．
D．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ）
A． B． C． D．
9．等式成立的条件是（ ）
A． B．且
C． D．
10．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列整数中，与的值最接近的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，正方形ABCD中，AB＝4，延长DC到点F（0＜CF＜4），在线段CB上截取点P，使得CP＝CF，连接BF、DP，再将△DCP沿直线DP折叠得到△DEP．下列结论：
①若延长DP，则DP⊥FB；
②若连接CE，则；
③连接PF，当E、P、F三点共线时，CF＝4﹣4；
④连接AE、AF、EF，若△AEF是等腰三角形，则CF＝4﹣4；其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．计算 ．
14．计算： ．
15．三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 .
16．计算的结果是 ．
17．计算的结果是 ；
18．计算： ．
19．计算： ．
20．计算：的结果是 ．
三、解答题
21．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
22．请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：
利用平方差公式可以进行简便计算： 例1 ；
例2 .
（1）；
（2）.
23．先化简，再求值：，其中
24．计算：
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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
21.2.3 二次根式的除法
一、单选题
1．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
【答案】C
【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为=，
2．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【详解】解：原式
．
3．等式 成立的条件是( ).
A．a、b同号 B．a≥0,b>0 C．a>0,b>0 D．a>0,b≥0
【答案】B
【详解】试题解析：由二次根式的非负性可知，a≥0，b≥0，由于b是分母，故b>0.
4．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，故正确；
B、，故错误；
C、3，计算正确，故正确；
D、，故正确；
5．下列化简结果错误的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A. ，正确；
B. ，正确；
C. ，故错误；
D. ，正确；
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A. ，原选项计算错误，故选项A不符合题意；
B. ，计算正确，故选项B符合题意；
C. ，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意；
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、若，，则，故不一定正确，不符合题意；
D、由于和不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意；
8．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即，
∴．
9．等式成立的条件是（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∴
10．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．错误，2与3不是同类二次根式，不能合并；
B．正确，符合二次根式的除法法则；
C．错误，a6÷a3=a6﹣3=a3；
D．错误，（a3）2=a6．
11．下列整数中，与的值最接近的是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【详解】解：
＝
＝8﹣，
∵2.22＜5＜2.32，
∴，
∴，
∴与的值最接近的是6．
12．如图，正方形ABCD中，AB＝4，延长DC到点F（0＜CF＜4），在线段CB上截取点P，使得CP＝CF，连接BF、DP，再将△DCP沿直线DP折叠得到△DEP．下列结论：
①若延长DP，则DP⊥FB；
②若连接CE，则；
③连接PF，当E、P、F三点共线时，CF＝4﹣4；
④连接AE、AF、EF，若△AEF是等腰三角形，则CF＝4﹣4；其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】解：①如图1中，延长DP交BF于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCP＝∠BCF＝90°，
在△DCP和△BCF中，
，
∴△DCP≌△BCF（SAS），
∴∠CDP＝∠CBF，
∵∠CPD＝∠BPH，
∴∠DCP＝∠BHP＝90°，
∴DP⊥BF，故①正确．
②∵C，E关于DP对称，
∴DP⊥EC，
∵BF⊥DP，
∴，故②正确．
③如图2中，当E，P，F共线时，∠DPC＝∠DPE＝．
在CD上取一点J，使得CJ＝CP，则∠CJP＝∠CPJ＝，
∴
∴∠JDP＝∠JPD＝，
∴DJ＝JP，
设CJ＝CP＝x，则DJ＝JP＝x，
∴x+x＝4，
∴x＝4﹣4，
∴CF＝4﹣4，故③错误，
④如图3中，连接CE，BD．
由③可知，当CF＝4﹣4时，∠CDP＝∠EDP＝，
∴∠CDE＝，
∴点E在DB上，
∵A，C关于BD对称，
∴EA＝EC，
∵∠ECF＞∠EFC，
∴EF＞EC，
∴EF＞EA，
∴此时△AEF不是等腰三角形，故④错误．
二、填空题
13．计算 ．
【答案】
【详解】解：；
故答案为：．
14．计算： ．
【答案】
【详解】解：
15．三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 .
【答案】
【详解】∵三角形的面积为，一条边长为，
∴这条边上的高为：2×÷=.
16．计算的结果是 ．
【答案】
【详解】原式．
17．计算的结果是 ；
【答案】
【详解】，
=
=.
18．计算： ．
【答案】
【详解】解：
．
19．计算： ．
【答案】
【详解】解：解法一，，
=，
=，
=-4．
解法二，，
=，
=-4．
20．计算：的结果是 ．
【答案】2
【详解】解：
三、解答题
21．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
22．请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：
利用平方差公式可以进行简便计算： 例1 ；
例2 .
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）2019.
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
.
23．先化简，再求值：，其中
【答案】
【详解】
=
，
当 时，
原式 ．
24．计算：
【答案】
【详解】解：
，
由二次根式被开方式非负可知，即，
，
．
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