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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.1 一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数（ ）
A．0 B．1 C．－3 D．－1
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．一元二次方程化成一般式后的值为（ ）
A．3，－10，－4 B．3，－12，－2
C．8，－10，－2 D．8，－12，4
4．下列方程式一元二次方程的是( ).
A．x= B．+c=0 C．-3x=x(1-x) D．x(-1)=0.
5．下列方程是一元二次方程的是 （ ）．
A． B．
C． D．
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于（ ）
A．2027 B．2024 C．2025 D．2026
7．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2019
9．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）
①m是无理数；②m是方程m2 -12=0的解；③m满足不等式组，④m是12的算术平方根．
A．①② B．①③ C．③ D．①②④
10．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2020 B． C．2019 D．
11．设方程的两根是、，则方程的根是（ ）
A．a，b B．， C．c，d D．，
12．已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（ ）
A．m=n B．m=n C．m=n2 D．m=n2
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为 ．
14．将方程化为一般形式为 ．
15．若是关于x的一元二次方程，则 ．
16．已知m是方程的一个根，则代数式2m2-4m+2020的值为 ．
17．关于x的一元二次方程的其中一个根是x＝1，则m的值为 ．
18．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是 ．
19．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 ．
20．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
三、解答题
21．若是关于的一元二次方程的一个解．求的值．
22．先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+3x－2=0的解
23．
(1)化简T；
(2)若a是方程的一个根，求T的值．
24．已知m,n是方程的两个根,且的计算结果等于8,求a的值.
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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.1 一元二次方程
一、单选题
1．已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数（ ）
A．0 B．1 C．－3 D．－1
【答案】D
【详解】解：是关于的一元二次方程的一个实数根，
∴，解方程得，，
2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】C
【详解】将代入，得：，
解得：．
3．一元二次方程化成一般式后的值为（ ）
A．3，－10，－4 B．3，－12，－2
C．8，－10，－2 D．8，－12，4
【答案】A
【详解】解：，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
则化成一般式后的值为，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的概念是解题关键．
4．下列方程式一元二次方程的是( ).
A．x= B．+c=0 C．-3x=x(1-x) D．x(-1)=0.
【答案】C
选项分析判断即可.
【详解】A. x=，不是一元二次方程；
B. +c=0，不是一元二次方程；
C. -3x=x(1-x)，变形为：，是一元二次方程；
D. x(-1)=0，变形为：，不是一元二次方程；
5．下列方程是一元二次方程的是 （ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由一元二次方程的定义知，选项D.是一元二次方程.选项A,B,C,不满足一元二次方程定义，选D.
6．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于（ ）
A．2027 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】D
将代入一元二次方程，求得，整体代入即可．
【详解】解：将代入一元二次方程得，
，即
∴．
7．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】含有两个未知数，A项错误；左右两边x2可以消去，故未知数最高次数是1，B项错误；的右边是分式，C项错误；是一元二次方程，D项正确.故选D.
8．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2019
【答案】D
【详解】解：原式化简为：，则有，
∵一元二次方程的一个根是，
∴，解得，
9．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（ ）
①m是无理数；②m是方程m2 -12=0的解；③m满足不等式组，④m是12的算术平方根．
A．①② B．①③ C．③ D．①②④
【答案】C
【详解】解：∵边长为m的正方形面积为12，
∴m2=12，
∴m=2，
∵是一个无理数，
∴m是无理数，
∴结论①正确；
∵m2=12，
∴m是方程m2﹣12=0的解，
∴结论②正确；
∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，
∴m不满足不等式组，
∴结论③不正确；
∵m2=12，而且m＞0，
∴m是12的算术平方根，
∴结论④正确．
综上，可得关于m的说法中，错误的是③．
10．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2020 B． C．2019 D．
【答案】C
【详解】∵a是方程的一个根，
∴a2-a-1=0，即a2-1=a，a2-a=1
∴
=
=-1+2020
=2019．
11．设方程的两根是、，则方程的根是（ ）
A．a，b B．， C．c，d D．，
【答案】A
【详解】解：，
，
而方程的两个根为、，
，①
，②
又方程可以变为，③
把①②代入③中得
，
，
，．
12．已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（ ）
A．m=n B．m=n C．m=n2 D．m=n2
【答案】D
【详解】由题意得，
消去a,b,c,可得m=n2，故选D.
二、填空题
13．已知关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为 ．
【答案】4
【详解】解：把x＝0代入方程得：m 4＝0，
解得：m＝4，
14．将方程化为一般形式为 ．
【答案】
【详解】去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
15．若是关于x的一元二次方程，则 ．
【答案】0
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴且，
解得．
16．已知m是方程的一个根，则代数式2m2-4m+2020的值为 ．
【答案】2022
【详解】解：把x＝m代入方程，得：
＝1，
∴2m2-4m+2020＝2（m2-2m）+2020=2+2020=2022，
17．关于x的一元二次方程的其中一个根是x＝1，则m的值为 ．
【答案】
【详解】把x=1代入方程得：
整理得
解得
18．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是 ．
【答案】2018
【详解】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．
19．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 ．
【答案】，
【详解】解：∵（x-1）*9=0，
∴（x-1）2-9=0，
∴（x-1+3）（x-1-3）=0，
x-1+3=0，x-1-3=0，
x1=-2，x2=4，
20．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
【答案】4
【详解】将x=－1代入方程可得：1－(－3)－a=0，
解得：a=4．
三、解答题
21．若是关于的一元二次方程的一个解．求的值．
【答案】
【详解】解：将代入原方程得：，
，
．
22．先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+3x－2=0的解
【答案】，
【详解】解：原式
，
是一元二次方程的解，
，
原式．
23．
(1)化简T；
(2)若a是方程的一个根，求T的值．
【答案】(1)
(2)13
【详解】（1）解：
；
（2）∵a是方程的一个根，
∴，即：，
∴．
24．已知m,n是方程的两个根,且的计算结果等于8,求a的值.
【答案】.
【详解】解：,n是方程的两个根,
,,
,
解得.
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