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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
，
．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：一元二次方程化为一般式为：；
∴二次项系数是5，一次项系数是，常数项是，
3．一元二次方程要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．a=l，b=0，c=-1 B．a=0，b=0，c=1
C．a=0，b=0，c=-1 D．a=1，b=0，c=1
【答案】A
【详解】由原方程，得x2-1=0，
∵该方程的不含一次项，
∴一次项系数为b=0，常数项为c=-1，二次项系数是1；
4．若关于x的方程x2＝x与x2＋mx﹣3＝0有相同的实数根，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【详解】解：方程x2＝x可变形为x2﹣x＝0，
即x（x﹣1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
∵关于x的方程x2＝x与x2+mx﹣3＝0有相同的实数根，
∴方程x2+mx﹣3＝0的一根为x＝1．
将x＝1代入原方程得：12+m﹣3＝0，
∴m＝2．
5．若是方程的一个实数根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【详解】解：是方程的一个实数根，
，
即，
．
故选：A．
6．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
【答案】B
【详解】(x＋5)2－3(x＋5)＝0
(x＋5) (x＋5-3)＝0.
所以因式分解法比较简单, 所以选B.
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A. 是一元一次方程；
B. 是一元二次方程；
C. 是一元一次方程；
D. 是二元二次方程；
8．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．6或 D．12或
【答案】C
【详解】解：∵x2 8x＋15＝0，
∴（x 5）（x 3）＝0，
∴x1＝3，x2＝5．
当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高AD＝，
所以该三角形的面积是：4×÷2=2
当x2＝5时，与另两边组成直角三角形，
即3，4，5符合直角三角形，
∴该三角形的面积＝3×4÷2＝6．
综上所述，该三角形的面积是2或6．
9．已知m，n是方程的两个根，则的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【详解】解：∵是方程的两个根，
，
，，
，
，
即的值等于5
10．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．无法求解
【答案】A
【详解】解：∵可转化为，方程的解是，，
∴或，
∴，
11．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．2x2﹣3xy+4=0 C．3x2+x=20 D．x2﹣=4
【答案】C
【详解】A.要强调a≠0，否则不是一元二次方程；
B.含有两个未知数，不是一元二次方程；
C.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
D.是分式方程，不是整式方程，当然不是一元二次方程；
12．对于从左到右依次排列的三个实数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号“”、“”、“”、“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数、、进行“四则操作”，例如：对实数、、的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法：
①对实数、、进行“四则操作”后的结果可能是；
②对于实数、、进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是；
③对实数、、进行“四则操作”后的结果为，则的值共有个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】解：对于实数、、进行“四则操作”可以是：，
结果可能为，故①正确；
对于实数、、进行．“四则操作”，可以是或或或或或或或或或或或或或或或，
最大结果是，
故②正确；
③对实数、、进行．“四则操作”后的结果为，
可以是，得；
或，无解；
或，得；
或，得；
或，得；
或，无解；
或，得；
或，得；
或，得；
或，得；
或，得；
或，无解；
或，得；
或，得；
或，得；
或，无解；
∴的值共16个，故③错误；
∴正确的个数是2，
二、填空题
13．一元二次方程的一次项系数是 ．
【答案】
【详解】解：一元二次方程的一次项系数是0，
14．已知是关于的方程x2-2x-4=0 的一个根，则m2-2m= ．
【答案】4
【详解】∵是关于的方程x2-2x-4=0 的一个根，
∴m2-2m-4=0.
∴m2-2m=4.
15．一元二次方程的一般形式是 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
所以，一般形式为，
16．关于x的一元二次方程的一个根是－1，则 ．
【答案】-2
【详解】解：将x=-1代入方程得
解得m=-2．
17．关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是
【答案】m≠±1．
【详解】根据一元二次方程的定义，可知：m2-1≠0，
∴m≠±1．
二次方程．
18．已知，求的值，若设，则原方程可变为 ，所以求出z的值即为的值，所以的值为 ．
【答案】 2或
【详解】解：设x+y=z，
则原方程整理为：z（z+2）-8=0，
整理得：z2+2z-8=0，
（z+4）（z-2）=0，
解方程得：z1=-4，z2=2，
∴x+y=-4或者x+y=2．
19．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+mx+m2﹣4=0有一个根是0，则m= ．
【答案】m=2
【详解】∵关于x的一元二次方程（m+2）x2+mx+m2-4=0有一个根是0，
∴m2-4=0，
∴m=±2，
∵m+2≠0，
∴m≠-2，
∴m=2.故答案为m=2.
20．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的一个根是3，那么另一根是 ．
【答案】5
【详解】解：将x=3代入方程得：9﹣3m+2m﹣1=0，
解得：m=8，
方程为x2﹣8x+15=0，即（x﹣3）（x﹣5）=0，
解得：x=3或x=5，
则另一根是5．
三、解答题
21．用适当的方法解方程：
【答案】，.
【详解】解：
开方得，或
解得，．
22．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
23．（1）化简：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），．
【详解】解：（1）
；
（2），
，
则，
或，
解得，．
24．计算：（1）计算：；
（2）求x的值：（x+3）2＝16；
（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？
【答案】（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面6米
【详解】解：（1）
＝5﹣2﹣
＝2；
（2）（x+3）2＝16，
则x+3＝±4，
则x＝﹣7或1；
（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得
x2+82＝（16﹣x）2，
解得x＝6．
答：木杆断裂处离地面6米．
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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．a=l，b=0，c=-1 B．a=0，b=0，c=1
C．a=0，b=0，c=-1 D．a=1，b=0，c=1
4．若关于x的方程x2＝x与x2＋mx﹣3＝0有相同的实数根，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．若是方程的一个实数根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．6或 D．12或
9．已知m，n是方程的两个根，则的值等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．无法求解
11．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．2x2﹣3xy+4=0 C．3x2+x=20 D．x2﹣=4
12．对于从左到右依次排列的三个实数、、，在与之间、与之间只添加一个四则运算符号“”、“”、“”、“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数、、进行“四则操作”，例如：对实数、、的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法：
①对实数、、进行“四则操作”后的结果可能是；
②对于实数、、进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是；
③对实数、、进行“四则操作”后的结果为，则的值共有个．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．一元二次方程的一次项系数是 ．
14．已知是关于的方程x2-2x-4=0 的一个根，则m2-2m= ．
15．一元二次方程的一般形式是 ．
16．关于x的一元二次方程的一个根是－1，则 ．
17．关于x的方程：(m2-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是
18．已知，求的值，若设，则原方程可变为 ，所以求出z的值即为的值，所以的值为 ．
19．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+mx+m2﹣4=0有一个根是0，则m= ．
20．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的一个根是3，那么另一根是 ．
三、解答题
21．用适当的方法解方程：
22．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
23．（1）化简：；
（2）解方程：．
24．计算：（1）计算：；
（2）求x的值：（x+3）2＝16；
（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？
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