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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.2.2 配方法
一、单选题
1．下面关于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：①当时，是一元一次方程，故错误；
②是一元二次方程，故正确；
③是分式方程，故错误；
④是一元三次方程，故错误；
⑤可化为是一元一次方程，故错误；
⑥是一元一次方程，故错误．
2．若是关于x的一元二次方程的一个解．则m的值是（ ）
A．6 B． C．2 D．
【答案】B
【详解】解：把代入得，
解得．
3．将一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
∴
即，
4．若，则（ ）
A．12 B．14.5 C．16 D．
【答案】B
【详解】将已知等式整理：
∴a-4a+1=0，2b-1=0
整理得：a+=4，b=，
即a+=( a+)-2=16-2=14，
则14.5．
5．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，
移项，得，
配方，得，
．
6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A. ，缺少条件，不是一元二次方程；
B. ，有两个未知数，不是一元二次方程；
C. ，不是整式方程，不是一元二次方程；
D. ，是一元二次方程；
7．把方程2x2-4x-1=0 化为(x+m)2=n 的形式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n= B．m=-1，n= C．m=1,n=4 D．m=n=2
【答案】B
【详解】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=+1，∴（x﹣1）2=，∴m=﹣1，n=．故
8．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（ ）
A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0
【答案】D
【详解】试题分析：方程移项变形后，配方即可得到结果．
解：方程整理得：a2﹣4a=1，
配方得：a2﹣4a+4=5，即（a﹣2）2﹣5=0，
9．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：x2+3=4x，
x2-4x=-3，
x2-4x+4=-3+4，
（x-2）2=1．
10．已知关于的一元二次方程有一个实数根为-1则的值是 ( )
A． B． C． D．0或2
【答案】D
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+x+m2-2m=0有一个根是-1，
∴12-1+m2-2m=0，
解得：m=0或m=2，
11．将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
【答案】B
【详解】解：∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
∴x4-3x-1=（x+1）2-3x-1
=x2+2x+1-3x-1
=x2-x
=x+1-x
=1，
12．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
【答案】C
【详解】解：==1．
∵方程x2+ax+b=0的一根是，
∴++b=0．
∴．
∴．
∵、是整数，
∴
解得
∴==．
二、填空题
13．判断下列各式是一元二次方程的是 ．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
【答案】②③⑥
【详解】解：①不是方程；
②是一元二次方程；
③是一元二次方程；
④ 不是整式方程，故不是一元二次方程；
⑤ 含有2个未知数，不是一元方程；
⑥；是一元二次方程；
⑦ 化简后没有二次项，不是2次方程.
∴②③⑥符合一元二次方程的定义．
14．写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程： ．
【答案】
【详解】解：以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程可表示为：，
化简后为：，
故答案为：．
15．已知a是方程的一个根，则的值是 ．
【答案】16
【详解】解；∵a是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
16．已知m为方程的一个根，那么的值为 ．
【答案】0
【详解】解：∵m为方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．若关于的一元二次方程有个根为，则的值为 ．
【答案】4
【详解】解：把x=0代入得a2-16=0，
解得a1=-4，a2=4，
又a+4≠0，即a≠-4，
所以，a的值为4．
18．一元二次方程配方后可化为 ．
【答案】
【详解】移项得：，
配方得：，
即．
19．已知是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】1
【详解】解：是方程的一个根，
，解得，
20．已知，那么的值是 ．
【答案】-5
【详解】解：∵，
∴
，
三、解答题
21．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【详解】（1）解：
，
解得，
（2）解：
，
解得，
（3）解：，，
解得，
（4）解：
，
，
，
解得，
22．解方程：．
【答案】，
【详解】解：移项，得，
配方，得，
即，
开平方，得，
解得：，．
23．计算：
(1) ；
(2)．
【答案】(1)x1＝1+，x2＝1﹣
(2)
【详解】（1）解：，
移项得，，
两边都加上1，，即，
开平方得，，
解得：，；
（2）
＝
＝
＝
＝．
24．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
二次项系数化为1，得 第一步
移项，得 第二步
配方，得，即 第三步
由此，可得 第四步
所， 第五步
任务一：填空：
①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是______，其中，“配方法”所依据的数学公式是______；
②“第二步”变形的数学依据是______；
③小明同学解题过程中，从第步______开始出现错误，请直接写出正确的结果______；
任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程：．
【答案】任务一：①转化；完全平方公式；②等式的基本性质；③三；，；任务二：，
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键；
任务一：①根据转化思想，完全平方公式解答；
②根据移项的依据是等式的性质解答；
③由完全平方公式判断即可解答；
任务二： 根据配方法的基本步骤，由完全平方公式进行计算．
【详解】解：任务一：①由题意得，此过程所体现的数学思想是转化：其中，“配方法”所依据的数学公式是完全平方公式；
故答案为；转化；完全平方公式；
②“第二步”变形的数学依据是等式的基本性质（或等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式）；
故答案网诶；等式的基本性质
③观察可知，小明是在第三步配方的时候出错，
配方，得，即，
由此，可得，
，，
故答案为：三；，；
任务二：
解：
，
，
，
，
，
或，
，。
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22.2.2 配方法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面关于x的方程中①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若是关于x的一元二次方程的一个解．则m的值是（ ）
A．6 B． C．2 D．
3．将一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．12 B．14.5 C．16 D．
5．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
7．把方程2x2-4x-1=0 化为(x+m)2=n 的形式，则m、n的值是（ ）
A．m=2，n= B．m=-1，n= C．m=1,n=4 D．m=n=2
8．用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（ ）
A．（a﹣2）2﹣4=0 B．（a+2）2﹣5=0 C．（a+2）2﹣3=0 D．（a﹣2）2﹣5=0
9．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的一元二次方程有一个实数根为-1则的值是 ( )
A． B． C． D．0或2
11．将关于x的一元二次方程变形为，就可将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知，可用“降次法”求得的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
12．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
二、填空题
13．判断下列各式是一元二次方程的是 ．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
14．写出一个以和5为两根且二次项系数为1的一元二次方程： ．
15．已知a是方程的一个根，则的值是 ．
16．已知m为方程的一个根，那么的值为 ．
17．若关于的一元二次方程有个根为，则的值为 ．
18．一元二次方程配方后可化为 ．
19．已知是方程的一个根，则的值为 ．
20．已知，那么的值是 ．
三、解答题
21．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．解方程：．
23．计算：
(1) ；
(2)．
24．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
二次项系数化为1，得 第一步
移项，得 第二步
配方，得，即 第三步
由此，可得 第四步
所， 第五步
任务一：填空：
①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是______，其中，“配方法”所依据的数学公式是______；
②“第二步”变形的数学依据是______；
③小明同学解题过程中，从第步______开始出现错误，请直接写出正确的结果______；
任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程：．
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