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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.2.3 公式法
一、单选题
1．用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（ ）
A．16 B．4 C． D．64
【答案】D
【详解】解：
2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A．此方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．由原方程变形得到：，该方程是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
3．若，是方程的一个根，则值满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：把x=1代入方程（k-1）x2+（k2-1）x-k+1=0，
可得k-1+k2-1-k+1=0，
即k2=1，
解得k=-1或1；
但当k=1时k-1和k2-1均等于0，故应舍去；
所以，取k=-1；
4．若是关于的一元二次方程，则的值是( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【详解】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
解得：，
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、含有两个未知数，所以A选项错误；
B、未知数的最高次数为3，所以B选项错误；
C、是分式方程，所以C选项错误；
D、是一元二次方程，所以D选项正确；
6．已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是（ ）
A．1 B．6 C．11 D．12
【答案】C
【详解】∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2 3bx 5＝0的一个根，
∴4a 6b 5＝0，
∴4a 6b＝5，
∴4a 6b＋6＝5＋6＝11，即4a 6b＋6＝11．
7．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵方程是“月亮”方程，
∴
∴，
∴
8．已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】B
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个非零实数根，
∴，即
∵，
∴，
∴，
9．已知m是方程的一个根，则代数式（ ）
A． B．1 C．0 D．5
【答案】D
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，即，
∴ ．
10．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，化简后得，是一元一次方程，故选项不符合题意；
B、，当，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D、，化简后得，是一元二次方程，故选项符合题意；
11．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．3
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0，然后两边同时除以n即可得到m+n的值．
【详解】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，
∵n≠0，
∴n+m+3=0，
即m+n=-3．
12．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】解∶①对，，进行“绝对值的和差运算”可得，故①正确；
②，，进行“绝对值的和差运算”可得
∵，
∴时，
当或时，，而，
此时；
当时，，
而，
此时，
共有两种不同表达式；故②错；
③对，，，的“绝对值的和差运算”可得
∵，
∴，，，，
∴
，故③错，
正确的个数是个，
二、填空题
13．若2是关于x的一元二次方程的一个根，则常数k的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
14．如果关于x的方程x2+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为 ．
【答案】-2
【详解】解：把x=1代入得，1+1+c＝0．
解得，c＝-2．
15．请写一个一元二次方程，使它有一根是2： ．
【答案】x2﹣2x=0．
【详解】解：要使一元二次方程有一个根是2，
则方程应满足（x﹣2）（x+a）=0的形式，
当a=0时，可得到一个满足题意的方程：
x2﹣2x=0．
16．已知关于的一元二次方程有一个根为，则 ．
【答案】/
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根为﹣2，
∴x＝﹣2满足关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0），
∴（﹣2）2 a﹣2b+1＝0，即4a﹣2b+1＝0，
∴．
17．在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图像上负倒数点的个数为 个．
【答案】3
【详解】解：设点P（a，b）是函数y＝x 6（x≥0）上的“负倒数点”，
则ab＝ 1．
即a（a 6）＝ 1．
解得：a＝3＋2或3 2．
∴b＝3 2或3＋2．
设点P（a，b）是函数y＝ x 6（x＜0）上的“负倒数点”，
则a（ a 6）＝ 1．
解得：a＝ 3 或 3＋（大于0，不合题意，舍去）．
∴a＝ 3 ．
∴b＝ 3＋．
综上，函数的图象上“负倒数点”的个数为：3．
18．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若，，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时， ．
【答案】/
【详解】解：由题意得：AB=b-a=4，
设AM=x，则BM=4-x，
由，可得： ，
解得：，（舍去）
则AM=，同理可得BN=，
所以AB=AN+NM+MB=AN+NM+NM+MB-MN=AM+NB-MN
所以MN=m-n=AM+BN-4=2AM-4=2()-4=
19．在实数范围内分解因式： ．
【答案】
【详解】解：令，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
20．已知是方程的一个根，则 ．
【答案】2023
【详解】解：把代入方程，得
方程．
所以．
则．
三、解答题
21．用公式法解方程：．
【答案】，
【详解】解：，，，
，
，
，．
22．解方程：．
【答案】，
【详解】本题考查了利用公式法解一元二次方程．先找出方程中的值，再利用公式法解一元二次方程即可．
【解答】解：，
，
∴，
∴，
解得，．
23．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a＋3b；当a＜b时，a*b＝a－3b，例如：3*（﹣4）＝3＋（﹣12）＝﹣9，（﹣6）*12＝﹣6－36＝﹣42
(1)x2*（x2﹣2）＝30，则x＝ ；
(2)小明在计算（﹣3x2＋6x﹣5）*（﹣x2＋2x＋3）随取了一个x的值进行计算，得到的结果是40，小华说小明计算错了，请你说明小华是如何判断的．
【答案】(1)±3 (2)见解析
【详解】（1）解：∵x2*（x2﹣2）＝30，x2≥（x2﹣2）
∴x2＋3（x2－2）＝30，解得x＝±3，
故答案为：±3．
（2）解：∵（﹣3x2+6x﹣5）－（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+4x﹣8＝﹣2（x﹣1）2﹣6＜0，
∴﹣3x2+6x﹣5＜﹣x2+2x+3，
（﹣3x2+6x﹣5）*（﹣x2+2x+3）＝（﹣3x2+6x﹣5）﹣3（﹣x2+2x+3）＝﹣3x2+6x﹣5+3x2﹣6x﹣9＝﹣14，
∵化简后的结果与x取值无关，
∴不论x取何值，结果都应该等于﹣14，不可能等于40，
∴小华说小明计算错误．
24．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)， (2)，
【详解】（1）解：由题意得
，，，
，
则，
，；
（2）解：，
则或，
解得：，．
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22.2.3 公式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用公式法解方程x2+4x=2,其中求的Δ的值是（ ）
A．16 B．4 C． D．64
2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，是方程的一个根，则值满足（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于的一元二次方程，则的值是( )
A． B． C． D．不能确定
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根,则4a-6b+6的值是（ ）
A．1 B．6 C．11 D．12
7．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
9．已知m是方程的一个根，则代数式（ ）
A． B．1 C．0 D．5
10．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．3
12．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．若2是关于x的一元二次方程的一个根，则常数k的值为 ．
14．如果关于x的方程x2+x+c＝0有一个根为1，那么c的值为 ．
15．请写一个一元二次方程，使它有一根是2： ．
16．已知关于的一元二次方程有一个根为，则 ．
17．在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图像上负倒数点的个数为 个．
18．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B，若，，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b－a＝4时， ．
19．在实数范围内分解因式： ．
20．已知是方程的一个根，则 ．
三、解答题
21．用公式法解方程：．
22．解方程：．
23．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a＋3b；当a＜b时，a*b＝a－3b，例如：3*（﹣4）＝3＋（﹣12）＝﹣9，（﹣6）*12＝﹣6－36＝﹣42
(1)x2*（x2﹣2）＝30，则x＝ ；
(2)小明在计算（﹣3x2＋6x﹣5）*（﹣x2＋2x＋3）随取了一个x的值进行计算，得到的结果是40，小华说小明计算错了，请你说明小华是如何判断的．
24．解方程：
(1)；
(2)．
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