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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.2.4 一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、，，方程没有实数根，符合题意；
D、，有两个相等的实数根，不符合题意；
2．对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程无实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．方程的根无法确定
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【详解】解：∵在方程中，△＝，
∴方程有两个不相等的实数根．
4．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2-2=0 B．x2-2x=0 C．x2+x+1=0 D．(x-1)(x-3)=0
【答案】C
【详解】解：A、Δ＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以，B选项不符合题意；
C、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣4＜0，方程有没有的实数根，所以C选项符合题意；
D、由原方程得到：x2﹣4x+3＝0，则Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意；
5．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解，
∴
解得：
6．关于的一元二次方程（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．≤ 0 D．≥0
【答案】D
【详解】∵（m为常数）有实数根，
∴，
∴，
7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△==，
解得m≥1，
8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】D
【详解】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴△＝4﹣4（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得a≤2，且a≠1，
则a的最大整数值是2．
9．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜1且k≠0 D．k＜-1
【答案】C
【详解】分析：
根据“一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式”进行分析解答即可.
详解：
∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：且.
10．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：，
11．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：A．△=1-4=-3＜0，方程没有实数根；
B. △=1-4=-3＜0，方程没有实数根；
C.∵
∴x2+x-2=0
∴△=1+8=9＞0,故方程有实数根；
D.∵
∴x2-2x+2=0
△=4-8=-4＜0，方程没有实数根.
12．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）．
A． B．
C． D．有无数个根
【答案】C
【详解】解：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，
解得x=-1，为有理根；
（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，
∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，
∴△=b2-4ac为完全平方数，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8为完全平方数，
而m是整数，
∴设（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，
∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．
∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，
∴n=1，
∴m-3=3，即m=6，
所以方程为：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，
∴x1=，x2=，
二、填空题
13．因为关于的一元二次方程中， ， ， ，故 ＝ ，所以方程的根的情况是 ．
【答案】 1 1 2 －7 没有实数根
【详解】解：关于的一元二次方程中，二次项系数a=1，一次项系数b=1，常数项c=2，故==-7，因为，所以方程没有实数根.
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
【答案】m＜
【详解】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，
15．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】m＜
【详解】解：方程化为x2-2x+3m=0，
根据题意得△=（-2）2-4×3m＞0，
解得m＜，
16．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
【答案】4
【详解】解：由题意得：
∵方程有两个相等的实数根，
解得：
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜9
【分析】利用判别式的意义得到，然后解m的不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得，m＜9，
18．已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于 ．
【答案】1
【详解】分析：根据根的判别式即可k的值．
详解：由题意可知：
∴0＜k≤1，
由于k是整数，
∴k=1
19．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是 ．
【答案】
【详解】解：∵该一元二次方程无实数根，
∴，
解得．
20．若关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，则m的取值范围是
【答案】且m≠0
【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，
∴m≠0，△＝16 12m≥0，
解得：且m≠0，
三、解答题
21．已知关于的一元二次方程（为常数）．
(1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根；
(2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根．
【答案】(1)，另一个根为2
(2)证明见解析
【详解】（1）解：把代入方程可得，
解得，
当时，原方程为，
解得，
即方程的另一根为2；
（2），，，
，
不论为何值时，方程总有两个实数根．
22．解方程
(1)（配方法）
(2)（公式法）
(3)
(4)
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)原方程无解．
【详解】（1）
∴
∴，；
（2）
，，
∴
∴
∴，；
（3）
∴或
∴，；
（4）
，，
∴
∴原方程无解．
23．请回答下列各题：
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知关于的方程没有实数根，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）由题意得：原式
．
，原式．
（2）该方程没有实数根，
，
24．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“邻根方程”？
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
【答案】（1）2x2﹣2x＋1＝0是“邻根方程”；（2）m＝0或 2
【详解】解：（1）2x2﹣2x＋1＝0，
∵，
∴，
∴ ，
∵ ，
∴ 2x2﹣2x＋1＝0是“邻根方程”；
（2）解方程得：（x m）（x＋1）＝0，
∴x＝m或x＝ 1，
∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，
∴m＝ 1＋1或m＝ 1 1，
∴m＝0或 2．
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22.2.4 一元二次方程根的判别式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程无实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．方程的根无法确定
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．无法确定
4．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2-2=0 B．x2-2x=0 C．x2+x+1=0 D．(x-1)(x-3)=0
5．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程（m为常数）有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．≤ 0 D．≥0
7．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
9．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k＜1且k≠0 D．k＜-1
10．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）．
A． B．
C． D．有无数个根
二、填空题
13．因为关于的一元二次方程中， ， ， ，故 ＝ ，所以方程的根的情况是 ．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
15．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
16．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
18．已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于 ．
19．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是 ．
20．若关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，则m的取值范围是
三、解答题
21．已知关于的一元二次方程（为常数）．
(1)若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根；
(2)求证：不论为何值时，方程总有两个实数根．
22．解方程
(1)（配方法）
(2)（公式法）
(3)
(4)
23．请回答下列各题：
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知关于的方程没有实数根，求实数的取值范围．
24．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“邻根方程”？
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
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