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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程的两个根为则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
2．设，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
4．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2021 D．2024
5．若，且n为一元二次方程的一个根，则一元二次方程的另一根为（ ）
A． B．-1 C． D．
6．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．已知方程的两个根分别是2和，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0 B．x1 x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根
9．方程5x﹣1＝4x2的两根之和为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（ ）
A．5或﹣2 B．5 C．﹣2 D．非以上答案
11．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）
A． B． C．1 D．5
12．已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）
A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1
二、填空题
13．若方程的两根为，则 ．
14．若方程的两个根为， ，则的值为 ．
15．已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于 ．
16．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则 ．
17．关于x的一元二次方程，下列说法：
①若，则方程一定有两个不相等的实数根；
②若，则一定是这个方程的实数根；
③若，则方程一定有两个不相等的实数根；
④若的两个根为6和7，则，是方程的根，其中正确的是 （填序号）．
18．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是 ．
19．已知方程的两根是，则= .
20．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
三、解答题
21．卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果人传播人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；
（2）若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
22．先化简，再求值：其中x，y为方程 的两个实数根．
23．化简，再求值：，其中m，n是方程的两根.
24．先化简,再求值:,其中是方程的两个根.
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华东师大版九年级上册数学同步练习卷
22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．方程的两个根为则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】B
【详解】解：
2．设，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴．
是解答本题的关键．
3．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】D
【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
4．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2021 D．2024
【答案】A
【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根，
∴，
∴．
5．若，且n为一元二次方程的一个根，则一元二次方程的另一根为（ ）
A． B．-1 C． D．
【答案】C
【详解】解：n为一元二次方程的一个根，
设一元二次方程的另一根为，根据根与系数的关系得，
，
．
6．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】C
【详解】解：∵方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣3．
7．已知方程的两个根分别是2和，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】解：根据题意得，，
所以，．
．
8．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣m2＝0的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．x1+x2＞0 B．x1 x2＜0 C．x1≠x2 D．方程必有一正根
【答案】B
【详解】解：A、根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2＞0，结论A正确，不符合题意；
B、根据根与系数的关系可得出x1x2＝ m2≤0，结论B不一定正确，符合题意；
C、根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＞0，由此即可得出x1≠x2，结论C正确，不符合题意；
D、由x1 x2＝ m2≤0，结合两根之和大于0可得出方程必有一正根，结论D正确，不符合题意．
9．方程5x﹣1＝4x2的两根之和为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【答案】A
【详解】∵5x 1=4x2，
∴4x2 5x+1=0，
设方程4x2 5x+1=0的两根设为：x1,x2，
∴x1+x2=.
10．若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（ ）
A．5或﹣2 B．5 C．﹣2 D．非以上答案
【答案】C
【分析】根据方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，列出关于a的等式即可得出答案．
【详解】根据方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，
∴x1+x2＝﹣＝0，x1×x2＝a＜0，
解得：a＝5（舍去）或a＝﹣2，
所以a＝﹣2．
11．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】D
【详解】解：根据题意可得：，，，
∴，
∵该方程一个根为，令，
∴，解得：．
12．已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ）
A．5 B．-1 C．5或-1 D．-5或1
【答案】B
【详解】设方程的两个根为x1、x2，则x12+x22=7，
∵x1、x2，是方程x2-mx+2m-1=0的两个根，
∴x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∴（x1+x2）2= x12+x22+2 x1x2=m2，
∴m2-2(2m-1)-7=0，
解得：m=5或m=-1，
∵方程有两个实数根，
∴（- m）2-4（2 m -1）= m 2-8 m+4≥0，
解得m≥4+2 或m≤4-2．
∴m=5舍去，m=-1，
二、填空题
13．若方程的两根为，则 ．
【答案】
【详解】解：方程的两根为，
，
，
14．若方程的两个根为， ，则的值为 ．
【答案】5
【详解】解：∵方程的二次项系数为1，一次项系数为-5，
又∵，是方程的两根，
根据根与系数的关系得：
；
15．已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于 ．
【答案】3
【详解】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
16．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则 ．
【答案】2013
【详解】解：，分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
，
．
17．关于x的一元二次方程，下列说法：
①若，则方程一定有两个不相等的实数根；
②若，则一定是这个方程的实数根；
③若，则方程一定有两个不相等的实数根；
④若的两个根为6和7，则，是方程的根，其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③④
【详解】解：①∵，，
∴a、c异号，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，故①正确；
②∵，即，
∴当时，，
∴时，一定有一个根是，故②正确；
③∵，
∴，
当a，c异号时，，
∴，
∴，
当a，c同号时，，且，
∴，
∴，
∴方程一定有两个不相等的实数根，故③正确；
④∵6和7是的两个根，
∴，
∴，
而，
∴是方程的根，故④正确，
18．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是 ．
【答案】9
【详解】试题分析：根据韦达定理可得：，=-1.则=7-2×(-1)=9.
19．已知方程的两根是，则= .
【答案】
【详解】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
20．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
【答案】25
【详解】试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=25．
故答案为25．
三、解答题
21．卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果人传播人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？请先写出结论，再说明理由；
（2）若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
【答案】（1）最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，见解析；（2）若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有人成为新冠肺炎病毒的携带者
【详解】解：最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，理由如下：
设每人每轮传染的人数为人，则第一轮传染了人，第二轮传染了人，
依题意得：，
解得：不合题意，舍去．
，
最初的这名病毒携带者是“超级传播者”．
人．
答：若不加以控制传染渠道，经过轮传染，共有人成为新冠肺炎病毒的携带者．
22．先化简，再求值：其中x，y为方程 的两个实数根．
【答案】
【分析】本题考查了整式乘法运算，一元二次方程根与系数的关系；熟练运用整式的乘法化简是解题的关键．分别利用乘法公式及单项式乘多项式法则展开，再化简；由一元二次方程根与系数的关系得，再代入即可求解．
【详解】解：
；
∵x， y为方程 的两个实数根，
∴，
原式．
23．化简，再求值：，其中m，n是方程的两根.
【答案】,.
【详解】原式==，
因为m，n是方程的两根，
所以，mn=1，
所以，原式=.
24．先化简,再求值:,其中是方程的两个根.
【答案】，
【详解】
=
=
=
∵是方程的两个根.
∴ab==-
代入原式=.
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