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湘教版八年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
2．根据分式的基本性质，分式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2 x﹣3=x﹣1
6．若等于3，则x等于（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
7．下来运算中正确的是
A． B．（）2=
C． D．
8．下列计算结果正确的有（ ）
①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b
⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
10．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若长方形长为a3，面积为a5,则该长方形的宽为 .
13．计算的结果是
14．若，则= .
15．已知2x－2y=xy,则 .
16．在分式中，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为正．
17．若，则 ．
三、解答题
18．计算:
（1）2(y6)2-(y4)3； （2）(ab2c)2÷（ab3c2）；
（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2 （4）利用公式计算803×797；
（5）计算：
19．计算和化简：
(1)(π－3.14)0＋－|－4|＋2－2；
(2) ÷；
(3) ÷.
20．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
21．计算：
（1）
（2）
22．计算： .
23．计算：
（1）·
（2）
24．化简
（1）－；
（2）（1＋）÷．
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湘教版八年级上册数学同步练习卷
第1章 单元测试
一、单选题
1．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
【答案】C
【详解】试题分析：分式的值为零，则说明分式的分子为零，而分母不为零．
2．根据分式的基本性质，分式可以变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：原式=-=
3．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据分母中含有字母的式子是分式，即可进行判断．
解：式子，，的分母中不含有字母，是整式；式子的分母中含有字母，是分式.
4．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，故选A．
5．下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3=2x6 B．x6÷x2=x3 C．（﹣3x3）2=2x6 D．x2 x﹣3=x﹣1
【答案】D
【详解】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.
详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；
根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2 x﹣3=x﹣1，故正确.
6．若等于3，则x等于（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】B
【详解】÷=3，
，
，
x-1=3x，
x=-，
经检验：x=-是原方程的解.
7．下来运算中正确的是
A． B．（）2=
C． D．
【答案】D
【详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，.只有选项D正确，故选D.
8．下列计算结果正确的有（ ）
①；②6a2b3=-4a3；③；④b÷a·=b
⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】试题解析：①③⑤正确.
9．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的运算，可知：
A.=，故不正确；
B. =，故正确；
C. =，故不正确；
D.=，故不正确.
10．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意得，
，即 ，
解得 ，
∴.
二、填空题
11．计算： ．
【答案】1
【详解】解：原式==1．故答案为1．
12．若长方形长为a3，面积为a5,则该长方形的宽为 .
【答案】a2
【详解】解：长方形的宽=．故答案为．
13．计算的结果是
【答案】﹣
【详解】解：
=
=﹣
14．若，则= .
【答案】
【详解】因为,所以,所以,所以,,所以=,故答案为:.
15．已知2x－2y=xy,则 .
【答案】
【详解】--=-.
16．在分式中，当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为正．
【答案】 ≠ ＜
【详解】（1）根据分母不为0则分式有意义，列不等式即可求解；
（2）利用有理数除法法则中的两数相除，同号得正，即分子、分母同负即可.
解：（1）当，即x≠时，分式有意义；
（2）当，即x<的值为正.
17．若，则 ．
【答案】
【分析】把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·.
【详解】 =
==，
所以M=
故答案为
【点睛】本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.
三、解答题
18．计算:
（1）2(y6)2-(y4)3； （2）(ab2c)2÷（ab3c2）；
（3）(-x-y)(x-y)+(x+y)2 （4）利用公式计算803×797；
（5）计算：
【答案】（1）（2）ab；（3）；（4）639991；（5）
【详解】分析：(1)、首先根据幂的乘方法则进行计算，然后进行合并同类项计算；(2)、根据同底数幂的除法计算法则进行计算；(3)、根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算；(4)、将原式转化为(800+3)×(800－3)，然后利用平方差公式进行计算；(5)、首先根据幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．
详解：(1)、原式=；
(2)、原式=；
(3)、原式=；
(4)、原式=(800+3)×(800－3)==640000－9=639991；
(5)、原式=－8．
19．计算和化简：
(1)(π－3.14)0＋－|－4|＋2－2；
(2) ÷；
(3) ÷.
【答案】（1）－0.75；（2）x；（3）
【详解】（1）原式＝1＋2－4＋0.25＝－0.75
（2）原式＝·＝x
（3）原式＝·＝
20．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一，分式的基本性质用错；（2）答案见解析．
【详解】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
试题解析：（1）一，分式的基本性质用错，
故答案为一，分式的基本性质用错；
（2）原式= = =．
21．计算：
（1）
（2）
【答案】（1） （2）
【详解】（1）
（2）（2））
22．计算： .
【答案】1
【详解】试题分析：先对分母进行变形，变为相同的，然后再按同分母分式加减法进行计算即可.
23．计算：
（1）·
（2）
【答案】（1）；（2）.
【详解】试题分析：（1）分式的除法要化成乘法来计算．先乘方，后乘除，然后经过约分、化简得出结果；
（2）先通分，再根据分母不变分子相减的减法法则计算得出结果.
试题解析：（1）原式==；
（2）=====.
24．化简
（1）－；
（2）（1＋）÷．
【答案】（1）a-1（2）a-3
【详解】试题分析：（1）根据分式的加减，同分母的分式相加减，分母不变，只把分子相加减，然后约分即可；
（2）根据分式的混合运算，先算括号里面的，然后把除化为乘，再约分即可解答.
试题解析：（1）原式＝
＝
＝ a－1
（2）原式＝（）÷
＝×＝×
＝a－3
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