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湘教版八年级上册数学同步练习卷
第2章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（ ）
A．4或12 B．16 C．12 D．4
2．如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是( )
A．4 cm B．3 cm C． cm D．无法判断
3．下列线段能构成三角形的是（ ）.
A．4,5,6 B．6,8,15 C．5,7,12 D．3,9,13
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1㎝，2㎝，3㎝ B．3㎝，4㎝，8㎝
C．5㎝，12㎝，13㎝ D．5㎝，8㎝，15㎝
5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（ ）
A．4 B．14 C．40 D．不能确定
7．将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30 角的三角尺的短直角边和含45 角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是（ ）.
A．30 B．45 C．60 D．75
8．已知两条线段的长度分别为2cm、8cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ）
A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm
10．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是 (写出一个即可)，
12．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .
13．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”． 在图2中，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，∠D =
14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为 ．
15．如图．在等边△ABC中，AC＝4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF＝1，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为 ．
16．一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为
17．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为 .
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湘教版八年级上册数学同步练习卷 第2章 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（ ）
A．4或12 B．16 C．12 D．4
【答案】C
【详解】当4是腰时，4，4，12不能组成三角形，应舍去；
当12是腰时，4，12，12能够组成三角形．
则第三边应是12．
2．如图，AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，AB=7 cm，AC=6 cm，DH=3 cm，则DG的长是( )
A．4 cm B．3 cm C． cm D．无法判断
【答案】C
【详解】因为AD是△ABC的中线，DH⊥AB于点H，DG⊥AC于点G，
所以三角形ABD与三角形ADC的面积相等.
即：,
所以，
所以DG=cm.
3．下列线段能构成三角形的是（ ）.
A．4,5,6 B．6,8,15 C．5,7,12 D．3,9,13
【答案】A
【详解】解：A.因为所以4,5,6能构成三角形.
B.因为所以6,8,15不能构成三角形.
C. 因为所以 5,7,12不能构成三角形.
D.因为 所以3,9,13不能构成三角形.
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1㎝，2㎝，3㎝ B．3㎝，4㎝，8㎝
C．5㎝，12㎝，13㎝ D．5㎝，8㎝，15㎝
【答案】C
【详解】A、1+2=3，构不成三角形，故不符合题意；
B、3+4<8，构不成三角形，故不符合题意；
C、5+12>13，能构成三角形，符合题意；
D、5+8<15，构不成三角形，故不符合题意，
5．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
【答案】A
【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+60°）=75°，
6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10， 记（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值为（ ）
A．4 B．14 C．40 D．不能确定
【答案】C
【详解】分析：作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD BPi+BPi2，PiB PiC=PiB （BC﹣PiB）=2BD BPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．
详解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得：
APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD BPi+BPi2，
又PiB PiC=PiB （BC﹣PiB）=2BD BPi﹣BPi2，
∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．
7．将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30 角的三角尺的短直角边和含45 角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是（ ）.
A．30 B．45 C．60 D．75
【答案】D
【详解】如图，由题意可知：∠D=30°，∠A=∠B=45°，∠DFE=∠OFA=90°，
∴∠DOB=∠AOF=90°-45°=45°，
∴∠1=∠D+∠DOB=30°+45°=75°.
8．已知两条线段的长度分别为2cm、8cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】C
【详解】解：设三角形第三边的长度为m，根据三角形的三边关系，得：，即，所以满足，
9．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ）
A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm
【答案】B
【详解】因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；
(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36，x=4，即底边为4；
(2)假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36，x=6，4x=24；
∵6+6＜24，∴该假设不成立．
所以等腰三角形的底边为4cm．
10．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.
又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是 (写出一个即可)，
【答案】4（答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可）
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，
故第三边的长度3＜x＜9．
12．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .
【答案】三角形的稳定性
【详解】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：分开两腿站立与抓栏杆的手成三角形形状，
利用了三角形的稳定性.
13．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”． 在图2中，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，∠D =
【答案】30°
【详解】∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∠DAO=50°，∠OCB=40°，
∴∠DAP=∠PAB=25°，∠DCP=∠PCB=20°，在△DAM和△PCM中，根据三角形的内角和定理可得∠DAM+∠D=∠DCP+∠P，即可求得∠D=30°.
14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为 ．
【答案】65°
详解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．
∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．
15．如图．在等边△ABC中，AC＝4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF＝1，FD⊥DE，∠DFE＝60°，则AD的长为 ．
【答案】1.5
【详解】
∵∠DFE=60°，
∴∠1+∠2+60°=180°，
∴∠2=120° ∠1，
在等边△ABC中,∠A=∠C=60°，
∴∠A+∠1+∠3=180°,
∴∠3=180° ∠A ∠1=120° ∠1，
∴∠2=∠3，
又∵∠A=∠C，
∴△ADF∽△CFE，
∴AD:CF=DF:EF，
∵FD⊥DE,∠DFE=60°，
∴∠DEF=90° 60°=30°，
∴DF=EF，
又∵AF=1，AC=4，
∴CF=4 1=3，
∴=，
解得AD=1.5.
16．一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为
【答案】8
【详解】设腰长的一半为x，则等腰三角形的腰长为2x，由题意得
①2x+x+3=x+5，
x=1，
2x=2，
2、2、5 构不成三角形，故舍去；
②5+x+3=2x+x，
x=4，
2x=8，
8、8、5能构成三角形，
所以腰长为8，
17．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为 .
【答案】或
【详解】解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积=CE CF=，∴△DEF的面积=××﹣=．
②E'在AC延长线上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=，∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD CE'cos135°=1+8+2××=13，∴S△E'DF'=DE'2=．故答案为或．
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