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湘教版八年级上册数学同步练习卷
1.2 分式的乘法和除法
一、单选题
1．如图，设（），则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：甲图中阴影部分面积为a2-b2，
乙图中阴影部分面积为a（a-b），
则k===，
2．下列计算中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、中，分子分母没有公因式，不能约分，故错误．不符合题意．
B、，约去公因数2，故正确．符合题意．
C、中，分子分母没有公因式，不能约分，故错误．不符合题意．
D、考查分式的乘除混合运算，，故错误．不符合题意．
3．化简分式正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
．
【点睛】本题考查分式的乘除法，掌握其运算法则是解题的关键．注意：运算结果必须化为最简分式或整式．
4．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【详解】解：原式
，
5．下列运算正确的是（ ）
A．（）3＝ B．3a3 2a2＝6a6
C．4a6÷2a2＝2a3 D．（3a2）3＝27a6
【答案】D
【详解】A.＝，故A错误；
B.＝6a5，故B错误；
C.＝2a4，故C错误；
D.＝27a6，故D正确．
6．下列计算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，故A选项计算正确，不合题意；
，故B选项计算正确，不合题意；
，故C选项计算正确，不合题意；
，故D选项计算错误，符合题意；
7．计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】＝
8．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：原式＝
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A.，计算正确，故选项A符合题意；
B.，原式计算错误，故选项B不符合题意；
C.，原式计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原式计算错误，故选项D不符合题意．
10．化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【详解】解：原式
．
11．若的化简结果是，那么分式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】M=÷（）==.
12．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式， ，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，，，故①正确；
依次类推，第4次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，
第5次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，
第6次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，
第7次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，，
……
观察可知，从第7次操作开始，第n次操作与第次操作后得到的新代数式相同，因此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20次操作后得到的新代数式不同，故②错误；
观察可知，从第5次操作开始，新代数式串按照x，，，，，的顺序循环，每个循环的积为1，
第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式，，因此前2022个代数式的积为1，第2023至2026个代数式的积为：，
第2024次操作后得到的代数式串之积为，故③错误；
综上可知，正确的个数是1，
二、填空题
13．计算：= ．
【答案】
【详解】解：
=
=，
14． .( )
【答案】√
【详解】解：，正确，
【点睛】本题考查了分式的除法，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
15．化简的结果是 ．
【答案】/
【详解】解：原式=，
16．计算： ．
【答案】
【详解】原式，
，
，
，
17．分式的运算法则：
（1）符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变．
用式子表示为：．
（2）分式的加减法：
同分母相加减： ；
异分母相加减： ．
（3）分式的乘除法：
； ．
（4）分式的乘方：
（n为正整数）．
【答案】 两
【详解】解：（1）符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
用式子表示为：．
故答案为：两；
（2）分式的加减法：
同分母相加减：；
异分母相加减：．
故答案为：，；
（3）分式的乘除法：
；．
故答案为：，；
（4）分式的乘方：
（n为正整数）
18．已知，则 ．
【答案】3
【详解】，，．
19．化简： 的结果是 ．
【答案】
【详解】原式= ，故答案为.
20．计算的结果是 ．
【答案】
【详解】解：原式=．
三、解答题
21．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）；
（2）．
22．化简：．
【答案】．
【详解】解：原式==．
23．化简：（-） （x-y）2．
【答案】
【详解】解：原式=
24．计算：．
【答案】
【详解】
=÷
=
=
=
=
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1.2 分式的乘法和除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，设（），则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简分式正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（）3＝ B．3a3 2a2＝6a6
C．4a6÷2a2＝2a3 D．（3a2）3＝27a6
6．下列计算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是( )
A． B． C． D．
8．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．2
11．若的化简结果是，那么分式为（ ）
A． B． C． D．
12．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．计算：= ．
14． .( )
15．化简的结果是 ．
16．计算： ．
17．分式的运算法则：
（1）符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变．
用式子表示为：．
（2）分式的加减法：
同分母相加减： ；
异分母相加减： ．
（3）分式的乘除法：
； ．
（4）分式的乘方：
（n为正整数）．
18．已知，则 ．
19．化简： 的结果是 ．
20．计算的结果是 ．
三、解答题
21．计算
（1）；
（2）．
22．化简：．
23．化简：（-） （x-y）2．
24．计算：．
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