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湘教版八年级上册数学同步练习卷
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（23-24八年级下·湖南衡阳·阶段练习）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22七年级下·四川成都·期末）2022年6月5日神舟十四号发射成功，神舟十四号飞行任务之一是建造国家太空实验室，该实验室将建立世界上第一套由氢钟、铷钟、光钟组成的空间冷原子钟组，其授时精度可达到0.0000000000000023秒，将0.0000000000000023用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·河南漯河·一模）一个水分子的直径约为，将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东菏泽·一模）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( )
A． B．
C． D．
5．（17-18八年级上·广东惠州·期末）下列计算正确的是（ ）
A．(ab4）4=a4b8 B．(a2)3÷(a3)2 =0 C．(-x)6÷(-x3)=x3 D．-x2y-2=-
6．（2018·山东聊城·一模）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（21-22七年级下·贵州·期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23七年级下·四川成都·期中）支原体是一类没有细胞壁的微生物，大小约为0.3微米，已知1微米=0.000001米，则0.3微米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．（22-23七年级下·广东深圳·期中）下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）下图是某个学生制作的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
11．（12-13七年级下·江苏扬州·期末）纳米是一种长度单位，1纳米= 10米.已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 （ ）
A． B． C． D．
12．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
二、填空题
13．（17-18七年级下·安徽合肥·期末）一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为 ．
14．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）随着工业和经济的发展，中国的一些城市空气污染严重，其中雾霾是现代生活中不得不面对的重要问题，是大气中直径小于或等于米的颗粒物，将用科学记数法表示为 米．
15．（23-24七年级下·陕西西安·期末）某种病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为 ．
16．（2018·山东济南·三模）计算： ．
17．（19-20七年级下·湖南娄底·期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a＋c－2b＝ ．
18．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将用科学记数法表为 ．
19．（2022八年级上·全国·专题练习）当x=____________时，代数式的值为1．
20．（2024·山东日照·二模）根据，可以推出，由此得出，即．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
三、解答题
21．（23-24七年级下·山东泰安·期中）先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)其中，．
22．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）计算：
(1)；
(2)．
23．（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．（2024·山西晋城·二模）（1）计算：；
（2）解方程组：
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湘教版八年级上册数学同步练习卷
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
一、单选题
1．（23-24八年级下·湖南衡阳·阶段练习）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确．
2．（21-22七年级下·四川成都·期末）2022年6月5日神舟十四号发射成功，神舟十四号飞行任务之一是建造国家太空实验室，该实验室将建立世界上第一套由氢钟、铷钟、光钟组成的空间冷原子钟组，其授时精度可达到0.0000000000000023秒，将0.0000000000000023用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：0.0000000000000023＝2.3×．
3．（2019·河南漯河·一模）一个水分子的直径约为，将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.00000000004=，
故答案为：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（2024·山东菏泽·一模）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：
5．（17-18八年级上·广东惠州·期末）下列计算正确的是（ ）
A．(ab4）4=a4b8 B．(a2)3÷(a3)2 =0 C．(-x)6÷(-x3)=x3 D．-x2y-2=-
【详解】A. ∵ (ab4）4=a4b16，故不正确；
B. ∵(a2)3÷(a3)2 =1 ，故不正确；
C. ∵(-x)6÷(-x3)=-x3，故不正确；
D. ∵ -x2y-2=-，故正确；
6．（2018·山东聊城·一模）将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：．
故选．
【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
7．（21-22七年级下·贵州·期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：选项A，，故A错误，不符合题意；
选项B，，故B正确，符合题意；
选项C，，故C错误，不符合题意；
选项D，，故D错误，不符合题意；
8．（22-23七年级下·四川成都·期中）支原体是一类没有细胞壁的微生物，大小约为0.3微米，已知1微米=0.000001米，则0.3微米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【详解】0.3微米=米米．
9．（22-23七年级下·广东深圳·期中）下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选正确，符合题意；
D. ，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
10．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）下图是某个学生制作的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得：，
则表示6班学生的识别图案是B
11．（12-13七年级下·江苏扬州·期末）纳米是一种长度单位，1纳米= 10米.已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为，因为1纳米= 10米，所以45000纳米=米
12．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．I，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．I，Ⅱ均错
【答案】B
【详解】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
二、填空题
13．（17-18七年级下·安徽合肥·期末）一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为 ．
【答案】2.5×10﹣5
【详解】解：0.000 025＝2.5×10﹣5
14．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）随着工业和经济的发展，中国的一些城市空气污染严重，其中雾霾是现代生活中不得不面对的重要问题，是大气中直径小于或等于米的颗粒物，将用科学记数法表示为 米．
【答案】
【详解】解：，
15．（23-24七年级下·陕西西安·期末）某种病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为 ．
【答案】
【详解】解：．
16．（2018·山东济南·三模）计算： ．
【答案】3．
【分析】根据零指数幂的意义求出=1，再代入求解即可．
【详解】解：原式=4-1=3
17．（19-20七年级下·湖南娄底·期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a＋c－2b＝ ．
【答案】0
【详解】解：∵2b＝6，
∴（2b）2＝62．即22b＝36．
∵2a＋c－2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，
∴a＋c－2b＝0．
18．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将用科学记数法表为 ．
【答案】
【详解】解：．
19．（2022八年级上·全国·专题练习）当x=____________时，代数式的值为1．
【答案】2或/或2
【详解】解：分2种情况：
①当，即时， 代数式；
②当，即时，代数式；，
20．（2024·山东日照·二模）根据，可以推出，由此得出，即．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：∵有意义，
∴且，即且．
三、解答题
21．（23-24七年级下·山东泰安·期中）先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)其中，．
【答案】(1)，(2)，
【分析】本题考查整式的混合运用及其求值．
（1）先去括号化简，再把的值代入计算即可；
（2）先去括号化简，再把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
当，时
原式
；
（2）原式
当，时
原式
．
22．（22-23七年级下·江苏泰州·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
23．（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)1
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
24．（2024·山西晋城·二模）（1）计算：；
（2）解方程组：
【答案】（1）16；（2）
【详解】解：（1）
；
（2），
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
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