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湘教版八年级上册数学同步练习卷
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．分式方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
3．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
4．分式方程的解是【 】
A．x=3 B．x=﹣3 C． D．
5．欧拉（L．Euler，1707—1783）是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市卖，两人所带鸡蛋个数不相同，但卖得的钱数相同．第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称）．”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？
设第一个农妇带了x个鸡蛋，根据两人卖得的钱数相同，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．3
7．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
9．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．若代数式的化简结果为．则整式Ａ为（ ）．
A． B． C． D．
11．关于的分式方程解为，则常数的值为（ ）．
A． B． C． D．
12．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是 ．
14．分式方程的解为 ．
15．若关于的分式方程有增根，则增根是 ，的值是 ．
16．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，根据题意可列方程为 ．
17．若关于的分式方程的解为，则的值为 .
18．关于的分式方程无解，则的取值是 ．
19．对于两个不相等的有理数我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ．
20．新定义：为分式（为实数）的“关联数”，若“关联数”的分式的值为0，则关于的方程的解是 ．
三、解答题
21．计算
(1)计算：；
(2)解方程：
22．下面是一些方程和它们的解．
的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：
(1)的解为_______；
(2)关于x的方程的解为_______；
(3)关于x的方程的解为_______．
23．近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．
信息1：今年4月份的汽油价格每升比去年10月份汽油价格上涨20%．
信息2：若用450元给汽车加油，今年4月的加油量比去年10月少10升．
24．（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）解方程：；
（4）先化简，然后从－1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
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湘教版八年级上册数学同步练习卷
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
一、单选题
1．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，
设，
则原方程可化为，
则，故B正确．
2．分式方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
【答案】D
【详解】解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是分式方程的解，
3．某工程队经过招标，中标2500米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道x米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修50米的跑道，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修50米的跑道，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修50米的跑道，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修50米的跑道，结果提前10天完成
【答案】D
【详解】解：由题意可得，实际每天修路x米，x 50表示计划每天修路的长，则实际每天比原计划多修50米的路，
表示计划工期，表示实际工期
则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成，
4．分式方程的解是【 】
A．x=3 B．x=﹣3 C． D．
【答案】B
【详解】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3．
经检验x=﹣3是分式方程的解．
5．欧拉（L．Euler，1707—1783）是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市卖，两人所带鸡蛋个数不相同，但卖得的钱数相同．第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称）．”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？
设第一个农妇带了x个鸡蛋，根据两人卖得的钱数相同，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设第一个农妇带了x个鸡蛋，则第二个农妇带了个鸡蛋，
根据题意，得．
6．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．3
【答案】D
【分析】把x＝1代入方程，得到关于m的方程，即可求得m的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：m＝3，
经检验m＝3是方程的根，
7．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
【答案】C
【详解】解：方程去分母得：，
解得：，
由于方程的增根为，则，
解得：；
8．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【详解】解：
去分母，得：，
解得：，
解为正数，
，
，
解得：，
，
，
，
，
的取值范围是且，
9．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
去分母得：4×2x=3（x-5），
去括号得：8x=3x-15，
移项、合并同类项得：5x=-15，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是原分式方程的解，
10．若代数式的化简结果为．则整式Ａ为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
∴
∴
∴
11．关于的分式方程解为，则常数的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵关于的分式方程解为，
∴，
∴，
∴，
经检验，是方程的解，
12．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】，
去分母得：1+2（x-2）=kx-1，
整理得：2x-2=kx，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入2x-2=kx，
2k=2，
k=1，
二、填空题
13．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是 ．
【答案】
【详解】由题意所列方程为，
14．分式方程的解为 ．
【答案】1
【详解】解：
去分母得，，
解得，，
经检验是分式方程的解，
15．若关于的分式方程有增根，则增根是 ，的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．先确定最简公分母，令最简公分母为，求出的值，然后把分式方程化为整式方程，再将的值代入整式方程，解关于的方程即可．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，
分式方程有增根，
，
解得：，
增根是，
分式方程去分母得：，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：，．
16．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，根据题意可列方程为 ．
【答案】
【详解】解：根据题意可知：
17．若关于的分式方程的解为，则的值为 .
【答案】；
【详解】解：将x=4代入方程得
，
∴m=9
18．关于的分式方程无解，则的取值是 ．
【答案】
【详解】解：去分母得：，
由分式方程无解，得x+1=0，即x=-1，
把x=-1代入得：，
解得：m=0，
19．对于两个不相等的有理数我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为 ．
【答案】或
【详解】解：（1）当时，方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
（2）当时，方程整理得：，
去分母到：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
20．新定义：为分式（为实数）的“关联数”，若“关联数”的分式的值为0，则关于的方程的解是 ．
【答案】x=3.
【详解】试题分析：x的方程中m可以通过提供的“关联数”建立关于m的分式方程来求得.
试题解析：∵|m,m-2|的分式的值为0，
根据题中的“关联数”规律可知： ，
求解验根得：m=2.
所以可转化为，
求解验根得：x=3.
三、解答题
21．计算
(1)计算：；
(2)解方程：
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：方程两边同时乘以得：；．
解得；
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
22．下面是一些方程和它们的解．
的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：
(1)的解为_______；
(2)关于x的方程的解为_______；
(3)关于x的方程的解为_______．
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)，．
【详解】（1）解：猜想关于x的方程的解是；
故答案为：；
（2）解：猜想关于x的方程的解是，；
故答案为：，；
（3）解：方程变形得：，
∴，
可得或，
解得：，．
23．近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．
信息1：今年4月份的汽油价格每升比去年10月份汽油价格上涨20%．
信息2：若用450元给汽车加油，今年4月的加油量比去年10月少10升．
【答案】每升9元
【详解】解：设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为元，
由题意得，，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：今年4月份的汽油价格每升为9元．
24．（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）解方程：；
（4）先化简，然后从－1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】（1）；（2）；（3）原分式方程无解；（4）；－4．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）方程两边同时乘以，得：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解得：．
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，
即原分式方程无解．
（4）原式
∵或时，原式无意义，
∴，
原式．
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