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湘教版八年级上册数学同步练习卷
2.1 三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列条件中能组成三角形的是（ ）
A．5cm, 7cm, 13cm B．3cm, 5cm, 9cm
C．6cm, 9cm, 14cm D．5cm, 6cm, 11cm
2．在中，，，那么边的长不可能是下列哪个值（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
3．如图，将一把直尺放在一块含角的直角三角尺上，测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8
5．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）．
A．锐角三角形或直角三角形 B．钝角三角形或锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形
6．三角形的三个外角的和是（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
7．如图，是的中线，，，E，F分别是垂足，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（ ）
A．10 B．10.8 C．12 D．15
10．如图，的中线交于点，若阴影部分的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的重心是其三条中线的交点
B．三角形的三条角平分线一定交于一点
C．三角形的三条高线一定交于一点
D．三角形中，任何两边的和大于第三边
12．如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13．若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为 ．
14．如图，∠1＝140°，∠3＝32°，那么 ∠2= 度．
15．如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，中，边上的高是线段 ．
16．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍，是不相邻某个内角的4倍，则这个三角形的各内角度数为 ．
17．已知，点P是射线ON上一动点，点B是射线OA上一动点，点B，P均不与点O重合，当 时，为直角三角形；如果使得为钝角三角形，则的取值范围是 .
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，∠DFC=30°，AE与DF相交干点G，则∠AEC= .
19．如图，中，，，AD是中线，于点E，于点F， 则 ， ．
20．如图，在中，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置．如果，那么 ．
三、解答题
21．如图，在中，为的平分线，交于点．
(1)求的度数；
(2)请你画出的中线，再找出的中点，连接．若，求的面积．
22．已知的三边长分别为a，b，c，化简．
23．如图1，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门冲近．
（1）在点的射门角度与在点的射门角度哪个大？请说明理由．
（2）若测得，，，请计算出球员在点射门的角度．
（3）通过上面的计算，你能得到关于，，与四个角之间的等世关系吗？直接写出这个结论．并利用这个结论，计算图2五角星中五个角的和．
（4）请写出图3中六个角之间的一个等量关系，并利用（3）的结论进行证明．
24．（1）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．试说明：．
（2）先化简，再求值：，从，，1中选择合适的x的值代入求值．
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湘教版八年级上册数学同步练习卷
2.1 三角形
一、单选题
1．下列条件中能组成三角形的是（ ）
A．5cm, 7cm, 13cm B．3cm, 5cm, 9cm
C．6cm, 9cm, 14cm D．5cm, 6cm, 11cm
【答案】C
【详解】A选项：∵7+5＝12<13，5cm、7cm、13cm不能组成三角形，故本选项错误；
B选项：∵5+3＜9，∴5cm、3cm、9cm不能组成三角形，故本选项错误；
C选项：∵9+6〉14，∴6cm、9cm、14cm，能组成三角形，故本选项正确．
D选项：∵5+6=11，∴5cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项错误；
2．在中，，，那么边的长不可能是下列哪个值（ ）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】D
【详解】，，
，
即．
3．如图，将一把直尺放在一块含角的直角三角尺上，测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对顶角相等可得，根据三角形外角的性质可得，由此可解．
【详解】解：如图所示，
由题意知，
，
，
4．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8
【答案】C
【详解】选项A，3+4<8，不能构成三角形，
选项B，5+6=11，不能构成三角形，
选项C，5+6>10,6-5<10,可以构成三角形，
选项D，4+4=8，不能构成三角形，
5．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）．
A．锐角三角形或直角三角形 B．钝角三角形或锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形
【答案】D
【详解】解：因为三角形的外角和与它相邻的内角和是180度，
∴若三角形的一个外角不大于与它相邻的内角，则这个外角必定小于或等于平角的一半即90度，而它的邻角必然大于或等于90度，
∴这个三角形是钝角三角形或直角三角形，
6．三角形的三个外角的和是（ ）
A．90° B．180° C．270° D．360°
【答案】D
【详解】三角形的外角和是；
7．如图，是的中线，，，E，F分别是垂足，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
8．如图，把一张纸片沿着对折，使点落在的外部点处，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由折叠的性质可得出，结合平角等于180°即可求出∠CDE和∠CED的度数，再在△CDE中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数．
【详解】由折叠的性质可得出，，
,
,
在中，，
，
故选：C
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质以及补角，利用折叠的性质及平角等于180°，求出∠CDE和∠CED的度数是解题的关键．
9．如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（ ）
A．10 B．10.8 C．12 D．15
【答案】B
【详解】∵AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积=×12×9=BC AD=54，
即12BC 10=54，解得BC=10.8.
故选B.
10．如图，的中线交于点，若阴影部分的面积是，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵的中线交于点 ，
∴ ，，，
∵，
∴，
∴的面积是，
11．下列说法不正确的是（ ）
A．三角形的重心是其三条中线的交点
B．三角形的三条角平分线一定交于一点
C．三角形的三条高线一定交于一点
D．三角形中，任何两边的和大于第三边
【答案】C
【详解】试题分析：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；
B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；
C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；
D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．
12．如图：CDAB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【详解】解：如图，
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故②正确，
∵CD∥AB，∠BAC=40°，
∴∠ACG=40°，
∴∠ACF=∠4=20°，
∴∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=70°，故③正确；
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=70°，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠3=40°，
∴∠ACE=30°，
∴①∠ACE=2∠4错误；
∵∠4=20°，∠3=40°，
∴∠3=2∠4，故④正确，
二、填空题
13．若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为 ．
【答案】ah
【详解】解：∵S△=×底×高，
∴此三角形面积应为ah，
14．如图，∠1＝140°，∠3＝32°，那么 ∠2= 度．
【答案】108
【详解】解：由图可知∠1是三角形的外角，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=140°，∠3=32°，
∴∠2=∠1－∠3=140°－32°=108°．
15．如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，中，边上的高是线段 ．
【答案】/
【详解】解：由三角形高线的定义可得：中，边上的高是线段，
16．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍，是不相邻某个内角的4倍，则这个三角形的各内角度数为 ．
【答案】30°，60°，90°
【详解】解：设和它相邻的内角为x°，
则x°+2x°=180°，
解得x=60°，2x=120°，
可求出与它不相邻的某个内角是30°，
根据三角形内角和定理可知，
另一个角为90°．
则这个三角形的各内角度数为30°，60°，90°．
17．已知，点P是射线ON上一动点，点B是射线OA上一动点，点B，P均不与点O重合，当 时，为直角三角形；如果使得为钝角三角形，则的取值范围是 .
【答案】 90°或60° 或
【详解】解：要使为直角三角形，应分两种情况：
（1）当∠B=90°时，如图1，为直角三角形；
（2）当∠BPO=90°时，如图2，为直角三角形，此时∠B=180°－90°－30°=60°；
要使为钝角三角形，应分两种情况：
（1）当∠B为钝角时，，且∠B<180°－30°，即；
（2）当∠BPO为钝角时，，所以，即；
故答案为：90°或60°；或.
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，∠DFC=30°，AE与DF相交干点G，则∠AEC= .
【答案】120°/120度
【详解】解：∵AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴，
∴ ，
∴∠AGD=90°，
又∵∠AGD和∠FGE是对顶角，
∴∠AGD=∠FGE=90°，
∴∠AEC=∠FGE+∠∠DFC=90°+30°=120°，
19．如图，中，，，AD是中线，于点E，于点F， 则 ， ．
【答案】 1
【详解】解：∵△ABC中，AD是中线，
∴
∴1
∴
∵，
∴
解得：3:4=
故答案为：1；．
20．如图，在中，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置．如果，那么 ．
【答案】55
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
，
,
，
，
，
，
，
故答案为：55．
三、解答题
21．如图，在中，为的平分线，交于点．
(1)求的度数；
(2)请你画出的中线，再找出的中点，连接．若，求的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）因为，所以．
因为为的平分线，
所以．
在中，．
（2）如图所示，即为所求．
因为是的中线，，
所以．
又因为为的中点，即是的中线，
所以．
22．已知的三边长分别为a，b，c，化简．
【答案】
【详解】解：∵a，b，c是的三边长，
∴，
∴
23．如图1，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门冲近．
（1）在点的射门角度与在点的射门角度哪个大？请说明理由．
（2）若测得，，，请计算出球员在点射门的角度．
（3）通过上面的计算，你能得到关于，，与四个角之间的等世关系吗？直接写出这个结论．并利用这个结论，计算图2五角星中五个角的和．
（4）请写出图3中六个角之间的一个等量关系，并利用（3）的结论进行证明．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【详解】解：（1）．
理由：如图1，∵是的外角，
∴．
∵是的外角，∴．
∴，即．
（2）如图1，∵是的外角，
∴．
∵是的外角，
∴．
∴．
（3）．
如图2，∵是的外角，∴．
由上述结论得，
∵，
∴．
（4）．
证明：如图3，连接．
由（3）中的结论得，．
∴．
即．
24．（1）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．试说明：．
（2）先化简，再求值：，从，，1中选择合适的x的值代入求值．
【答案】（1）见解析；（2），
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴；
（2）解：原式
，
由分式有意义的条件可知：不能取，，
当时，原式．
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