1.1 分式课件 （45张PPT） 2024-2025学年数学湘教版八年级上册

(共45张PPT)
第1章 分式
1.1 分式
第1课时
1.长方形的面积为10 cm ,长为7 cm，宽应为____cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______.
S
a

引例1
2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_____.
V
S
引例2
2.能熟练地求出分式的值存在、分式的值不存在及分式值为零的条件.
1.理解分式的概念.
请大家观察式子　 和　 有什么特点？
请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有字母
一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作 , 把代数式 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母,(g≠0).
注意：分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母必须含有字母．
概念
类比分数、分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数
整式(f)
整式(g)
分式( )
f
g
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.
t
类比
(v-v0)
÷
t
=
v-v0
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式= 商式
如:
1.分式 的分母有什么条件限制
当g=0时，分式 的值不存在.
当g≠0时，分式 的值存在.
2.当 =0时,分子和分母应满足什么条件？
当f=0且g≠0时，分式 的值为零.
【例题1】
B　
【跟踪练习】
C
【例题2】
A
C　
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0
【跟踪练习】
【解析】x+1≠0，分式成立，即x≠-1；
x -1=0，则分式的值等于0，即x=1或-1；
综上，x的值取1。
D　
【练习】
B　
【例题3】
【跟踪练习】
【跟踪练习】
【跟踪练习】
C　
C　
D　
－6，－4，－3，－1，0，2　
解：(1)要使分式有意义，则x2＋2x≠0，即x≠0且x≠－2.　
(2)要使分式无意义，则x2＋2x＝0，即x＝0或－2.　
(3)要使分式的值为0，则|x|－2＝0且x2＋2x≠0，即x＝2.
1.1 分式
第2课时
下列两式成立吗？为什么？
一个分数的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即对于任意一个分数 有：
2.能运用分式的基本性质进行简单变形 .
1.理解分式的基本性质 .
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
其中f,g,h是整式.
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个非零整式 ，所得分式与原分式相等.
用语言表示
(2) 成立.因为
所以
例 下列等式成立吗 右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.因为
所以
【例题1】
xy2
x＋y
x＋y
x2＋2xy＋y2
5x
a＋b
a＋b
a2－b2
【跟踪训练】
C
【例题2】
C　
D　
【跟踪练习】
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
观察下列化简过程，你能发现什么？
那你能不能尝试将下边这个分式进行约分呢？
分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
约分的基本步骤
【例题1】
C
C
【跟踪练习】
【例题2】
A　
【解析】判断分式是否为最简分式，需要找出分式中是否含有公因式．
A.不含有公因式 B.含有公因式x-1
C.含有公因式x-y D.含公因式x+6
D
【解析】判断分式是否为最简分式，需要找出分式中是否含有公因式．
A.含有公因式a
B.含有公因式3
C.含有公因式x+1
D.不含公因式
【跟踪训练】
D　
C
C
*