初中数学湘教版（2024）八年级上册 1.3.1 同底数幂的除法课件（21张PPT）

(共21张PPT)
1.3 整数指数幂
1.3.1 同底数幂的除法
an 表示的意义是什么？其中a,n,an分别叫作什么
an
底数
幂
指数
an = a × a × a ×… a
n个a
am·an=am+n(m,n为正整数)
同底数幂相乘，底数________，指数_______.
不变
相加
同底数幂的乘法
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？你能推导一下吗？
推导：am·an·ap =
n个a
= aa…a
=am+n+p
(m+n+p)个a
（aa…a）
（aa…a）
m个a
（aa…a）
p个a
am·an·ap = am+n+p (m,n,p为正整数)
计算下列各式.
(1)b5 ·b；
(3)-a2·a6；
(4)y2n·yn+1.
(2)10×102×103 ；
解:(1)b5·b =b5+1 =b6;
(2)10×102×103 =101+2+3 =106 ;
(3)-a2·a6 =-a2+6 =-a8 ;
(4)y2n·yn+1 =y2n+n+1 =y3n+1.
回顾小练习
1.通过探索,归纳同底数幂的除法法则.
2.熟练进行同底数幂的除法运算.
3.通过同底数幂除法的应用，使学生感受数学应用的价值，提高学习热情.
1．计算：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
28
52
102
a3
2.计算：
（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
28
52
102
a3
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 .
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，设a≠0，m,n是正整数，且m>n,则
为什么a≠0呢？
0不能作除数
即
【例题1】
分析：(1)(2)直接利用同底数幂的除法公式求解；(3)(4)先化为同底数幂相除，再计算．
点评：在(3)中，要把(x－2)看作一个整体，另外要注意(2－x)4＝(x－2)4，(2－x)3＝－(x－2)3.
【跟踪训练】
【例题2】
【解析】此题考察同底数幂除法的基本概念
a10÷a2(a≠0)的结果是a8　
C　
计算a10÷a2(a≠0)的结果是 (　　)
A．a5　 B．a－5　
C．a8　 D．a－8
【跟踪练习】
某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂 (　　)
A．1000滴　 B．2000滴　
C．3000滴　 D．5000滴
B　
【解析】此题考察同底数幂除法的综合运用
2*1012÷109
=2000
【例题3】
C　
【跟踪训练】
B　
D　
(1) a9÷a3
(2) 212÷27
=a9-3=a6
=212-7=25=32
(3)(-x)4÷(-x)
=(-x)4-1=(-x)3=-x3
(4)(-3)11÷(-3)8
=(-3)11-8=(-3)3=-27
1.计算:
3.若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：因为10m =16，10n=20，
所以10m-n =10m ÷10n =16÷20=0.8
4．已知am＝2，an＝4，ak＝32(a≠0)．
(1)求a3m＋2n－k的值；
(2)求k－3m－n的值．
解：(1)因为a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，所以a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝23×24÷25＝23＋4－5＝22＝4.　(2)因为ak－3m－n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，所以k－3m－n＝0，即k－3m－n的值是0.
5．已知25a×52b＝56,4b÷4c＝4，求代数式a2＋ab＋3c值．
解：因为25a×52b＝56,4b÷4c＝4，所以52a＋2b＝56,4b－c＝4，所以a＋b＝3，b－c＝1.两式相减，可得a＋c＝2，所以a2＋ab＋3c＝a(a＋b)＋3c＝3a＋3c＝3(a＋c)＝3×2＝6.
6.已知:xa=4，xb=9，
求(1)xa-b.(2)x3a-2b
这种思维叫作逆向思维！
解:(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92=
从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己。
——罗曼 罗兰