初中数学湘教版八年级上册 2.1 三角形 （第3课时）课件（34张PPT）

(共34张PPT)
2.1 三角形
第3课时
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
三角形的三个内角和是多少
把三个角拼在一起试试看
你有什么办法可以验证呢
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；
2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的
关系解决问题；
3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的常用方法.
C
B
A
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法１：过A作EF∥BC，
所以∠B=∠2,
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
又因为∠2+∠1+∠BAC=180°,
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
F
2
1
E
C
B
A
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
所以 ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1+∠2+∠ACB=180°,
所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
2
1
E
D
C
B
A
证法3：过A作AE∥BC，
所以∠B=∠BAE,
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°,
(两直线平行,同旁内角互补)
所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
C
B
E
A
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫作辅助线. 辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
【例1】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B, ∠C的度数.
解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°, ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得：
2x+2x+4x=180,
解得 x=22.5,
2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90.
答： ∠A 为45°，∠B为45°, ∠C为90°.
【例题】
（1）在△ABC中，∠A=55°，
∠ B=43°,则∠ACB= ，
∠ACD＝______.
（2）在△ABC中,∠A=80°,
∠B=∠C , 则∠C＝____.
82°
C
B
A
Ｄ
98°
50°
【跟踪训练】
1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠A+∠B+90°= °，
所以 ∠A+∠B= °.
A
B
C
180
180
90
【合作探究】
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，
得∠A+∠B+∠C= °，
即 ∠C +90°= °，
所以 ∠C = °，
所以△ABC是______三角形.
A
B
C
180
180
90
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角．
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补.
三角形的外角与内角的关系
【例题1】
B
【跟踪训练】
B
【例题2】
A
【跟踪训练】
B
【例题3】
C
【跟踪训练】
【答案】B
三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
三角形的分类
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
1．【广西百色中考】三角形的内角和等于 (　　)
A．90°　 B．180°　
C．270°　 D．360°
2．一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是 (　　)
A．锐角三角形　 B．直角三角形
C．钝角三角形　 D．等腰直角三角形
B　
B　
75°
4．如图，在△ABC中，BD，CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线．若∠BDC＝110°，则∠BAC的度数为________.
40°　
5．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________.
15°　
6．如图，直线a∥b，则∠A的度数是________.
39°　
7．如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D．试猜想∠D与∠A的大小关系，并说明理由．
8．如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数为 (　　)
A．49°　
B．50°　
C．51°　
D．52°
A　
9．【核心素养题】如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠An－1BC与∠An－1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为 (　　)
A．4　 B．5　
C．6　 D．7
C　
10．【黑龙江哈尔滨中考】在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______________.
11．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′＋∠CEA′＝70°，则∠A＝________.
60°或10°　
35°　
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。