初中数学湘教版八年级上册 2.2 命题与证明 （ 第2课时）（23张PPT）

(共23张PPT)
2.2 命题与证明
第2课时
互逆命题：
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。
真、假命题：
1.正确的命题称为真命题；
2.错误的命题称为假命题.
1.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考的方法.
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
1.如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
3.两条直线相交只有一个交点；
4.互为相反数的两个数之和等于0.
假命题
假命题
真命题
真命题
如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的
能不能根据已经知道的真命题证实呢
哦……那可
怎么办
想一想
公理：人们在长期实践中总结出的公认的真命题
定理：经过证明为真的命题
真命题（正确的命题）
假命题（判断错误的命题）
命题的种类
【例1】请判断下列命题的真假性：
（1）如果a是有理数，那么a是整数．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（3）如果xy>0，那么x,y同号．
（4）锐角大于它的补角．
假命题
真命题
真命题
假命题
（1）互为邻补角的两个角的角平分线相互垂直．
（2）同位角的补角相等．
（3）等腰三角形的高就是中线，也是角平分线．
（4）有两条高相互垂直的三角形是直角三角形．
请判断下列命题的真假性．
真命题
假命题
假命题
真命题
【跟踪训练】
【例题2】
D
【跟踪训练】
D
【例题 3】
D
【跟踪训练】
A
【例4】
B
【跟踪训练】
D
1．下列说法不正确的是 (　　)
A．公理一定是真命题
B．命题一定是对某一事情作出正确判断的语句
C．定理一定是真命题
D．假命题一定不是定理
B　
A　
3．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是 (　　)
A．同旁内角不互补，两直线平行
B．同旁内角不互补，两直线不平行
C．两直线平行，同旁内角互补
D．两直线不平行，同旁内角不互补
4．【江苏泰州中考】命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__________. (填“真命题”或“假命题”)
C　
真命题　
5．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是假命题，请举出反例．
(1)对顶角相等；
解：真命题．
(2)三条直线两两相交，必有三个交点；
解：假命题．反例：如图，直线a，b，c两两相交，但只有一个交点．
(3) 一个角总大于它的余角．
解：假命题．反例：若∠1＝45°，则∠1的余角∠2＝90°－45°＝45°＝∠1.
6．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(1)如果|a|＝|b|，那么a＝b；
解：如果a＝b，那么|a|＝|b|.原命题是假命题，逆命题是真命题．
(2)如果a＞0，那么a2＞0；
解：如果a2＞0，那么a＞0.原命题是真命题，逆命题是假命题．
(3)等角的补角相等．
解：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．原命题是真命题，逆命题是真命题．
7．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件，使它成为真命题，并说明理由．
解：这个命题不是真命题．应添加条件EB∥FD．理由如下：∵EB∥FD，∴∠EBN＝∠FDN.∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN，∴AB∥CD．
8．举反例说明下列命题是假命题：
(1)如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0；
解：若a＝－2，b＝3，则a＋b＝－2＋3＝1＞0，但a＝－2＜0.
(2)一个锐角和一个钝角的和是180°；
解：取两个角分别为40°、130°，那么它们的和为170°.
(3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
解：如图，直线AB，AC被直线BC所截，∠B与∠C是同旁内角，但∠ABC＋∠ACB＜180°.
寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。
——帕斯捷尔纳克