初中数学湘教版八年级上册 2.2 命题与证明 （ 第3课时）（25张PPT）

(共25张PPT)
2.2 命题与证明
第3课时
小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上
全湿了.小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了.”
你能对小华的判断说出理由吗？
小华的理由：
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的.
我们可以把这种说理方法应用到数学问题上.
1.通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.
2.了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.
3.在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动的探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.
证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
第一步
画出图形
根据题意
第二步
写出已知、求证
根据命题的条件和结论，结合图形
第三步
写出证明的过程
通过分析，找出证明的途径
当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论.通过推导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.
反证法
假设结论的反面正确
推理论证
得出结论
反设
归谬
结论
得出矛盾（与已知条件、
公理、定理等）
假设不成立，原
命题成立.
反证法
【例题1】
C
【例题2】
D
【例题3】
∠A
∠B
平角的定义
180°
【例题4】
【答案】B
【例题5】
【跟踪训练】
D
＝
同角的余角相等
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）以“至多”“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；
（3）关于“唯一性”结论的命题；
（4）一些不等量命题的证明；
（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等(如平
行线的传递性的证明）.
1.可以用反证法的题型.
【规律方法】
2.注意:用反证法证题时,应注意的事项.
（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的.
1．如图，下列推理不正确的是 (　　)
A．因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180°
B．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC
C．因为AD∥BC，所以∠3＝∠4
D．因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD
C　
2．【湖南衡阳中考】如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是 (　　)
A．40° B．50°
C．80° D．90°
B　
3．设a，b为实数，且a2＋b2＝2，试用反证法证明a＋b≤2.
证明：假设a2＋b2＝2时，a＋b＞2，则(a＋b)2＞4，即a2＋2ab＋b2＞4＝2(a2＋b2)，∴a2－2ab＋b2＜0，∴(a－b)2＜0.这与偶次方的非负性相矛盾，∴假设不成立，∴a2＋b2＝2时，a＋b≤2.
5．已知AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说明理由．
抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动.