2.3 等腰三角形 第2课时 课件(共23张PPT) 湘教版数学八年级上册

(共23张PPT)
第2课时
2.3 等腰三角形
BD＝CD，AD⊥BC
如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;
（2）若BD＝CD，那么_________________________;
（3）若AD⊥BC,那么__________________________.
AD平分∠BAC，AD⊥BC
AD平分∠BAC，BD＝CD
1.探索等腰三角形的判定定理及其应用．
2.进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
3.理解并掌握等边三角形判定方法.
如图，在海上位于A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
O
B
A
能同时赶到
①定义，②判定定理
在同一个三角形中
一、等腰三角形的判定方法有：
二、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 .
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）
A
B
C
D
E
已知：如图，∠DAC 是△ABC 的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.
求证：△ABC是等腰三角形.
【证明】∵ AE平分∠DAC,
　　　∴∠DAE = ∠EAC,
　　　∵ AE∥BC,
∴∠DAE＝∠B,∠EAC= ∠C,
∴∠B = ∠C,∴AB = AC.
　　 ∴△ABC是等腰三角形.
【例题】
1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
B
A
D
C
【证明】 ∵ AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
【跟踪训练】
2.如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD．
A
B
C
D
O
【证明】 ∵OA=OB，
∴∠A=∠B,
∵ AB∥CD,
∴∠A=∠C,∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）,
∴∠C=∠D（等量代换），
∴OC=OD（等角对等边）.
3.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
分析：是等腰三角形．如图可证∠1=∠2．
一个三角形满足什么条件就是等边三角形
想一想:
一般三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.
2. 三个角都是60°的三角形是等边三角形.
等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢
【例题1】
C
【跟踪训练】
B
【例题2】
C
【跟踪训练】
B
1．下列说法中，不正确的有 (　　)
①三个角都相等的三角形是等边三角形；
②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
B　
2．【教材P66习题2.3 T5变式】如图，上午8时，一艘船从A处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则B处到灯塔C的距离为 (　　)
A．15海里
B．20海里
C．30海里
D．无法计算
C　
3．如图，在△ABC中，D，E分别在BC，AC边上，连接AD，BE交于点F，AF＝AE，∠AEB＝3∠ABE，连接CF，∠BAD＝∠ACF，若CE＝8，AE＝18，则线段AB＝______.
44　
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于点E，延长BC到点D，使CD＝CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE＝a，则△BDE的周长是___________.
2a＋12　
5．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程．
解：(1)△ODE是等边三角形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE是等边三角形．　
(2)BD＝DE＝EC．理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠OBD＝30°.∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°，∴∠OBD＝∠DOB，∴BD＝DO.同理，得EC＝EO.又∵△ODE是等边三角形，∴DE＝OD＝EO，∴BD＝DE＝EC．
海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.