3.1 平方根 第1课时 课件(共28张PPT) 湘教版数学八年级上册

(共28张PPT)
第1课时
3.1 平方根
第3章 实数
动脑筋
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
1.如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
3和-3的平方都等于9
2.如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
64
-11
11
0.6
-0.6
0
没有
（1）正确理解平方根的概念.
（2）知道平方根的表示方法.
（3）会求一个数的平方根.
如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说9的平方根是±3.
若 r2= a，则 r 是 a 的一个平方根.
结论
例如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
探究
4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？
因为(-2)2= 4，因此-2也是4的一个平方根.
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？
因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.
边长为2
边长为4
<
边长为1
>
边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.
边长为2
类似地，
由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的平方根.
显然0不是4的平方根.
所以，4的平方根有且只有两个：2与-2.
如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.
结论
平方根的表示方法、读法
二次根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号a
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
　一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
两种运算有什么不同？
求一个非负数a的平方根的运算，叫作开平方，其中a叫作被开方数.
可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
【例题】
B　
1.求下列各数的平方根：
(1)289；　　　　(2)1.21；　　　　(3)(－2.6)2.
解：(1)289的平方根是±17.　
(2)1.21的平方根是±1.1.
(3)(－2.6)2的平方根是±2.6.
【跟踪训练】
B　
3．已知一个正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15.
(1)这个正数是多少？
(2)a＋5的平方根是多少？
解：(1)∵该正数的两个平方根互为相反数，∴(a＋3)＋(2a－15)＝0，
解得a＝4，∴这个正数的两个平方根分别为7，－7，∴这个正数是49.　
(2)∵a＋5＝9，∴a＋5的平方根是±3.
平方根
平方根的概念
平方根的性质
开平方
如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
、
（1）如果r是正数a的一个平方根，那么a的
平方根有且只有两个：r与-r.
（2）0的平方根就是0本身.
（3）负数没有平方根.
求一个非负数a的平方根的运算，叫作开平方，平方与开平方互为逆运算
1．下列说法：①－3是9的平方根；②－7是(－7)2的平方根；③25的平方根是±5；④－9的平方根是±3；⑤0没有平方根．其中正确的有 (　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
D　
A　
D　
4．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是______.
奋斗说：人生就是不断努力的过程.
——巴金