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湘教版九年级上册数学同步练习卷 1.2 反比例函数的图象与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．反比例函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，和，都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
5．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
7．下列个命题中，真命题是（ ）
A．正五边形是中心对称图形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．同位角相等
D．函数中，随的增大而减小
8．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）．
A．图象经过点（1，1）
B．当x＞0时，y随着x的增大而减小
C．当x＞0时，0＜y＜1
D．图象位于第一、三象限
9．定义新运算：例如：，，则函数，的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．点（1，-4）在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ）
A．（1，4） B．（-，-8） C．（-1，-4） D．（4，-1）
12．已知反比例函数的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）
14．反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围 ．
15．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点(﹣，y1)，(﹣2，y2)，则y1 y2．（填＞或＜）
16．当时，反比例函数中，变量随的增大而 .
17．已知点A是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．
18．反比例函数y=（2m﹣1），在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ．
19．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 ．
20．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1＞x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于第 象限．
三、解答题
21．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
22．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．
23．实践活动
数学活动——画渐近线
如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 这首数学情诗——你就是那渐近线，对渐近线和曲线的位置关系进行了生动的描绘。渐近线可以近似地表示与它相关的曲线在充分远处的走向.例如,炮兵可以根据3个观测站的数据大致确定敌方阵地.渐近线在生产和生活中有着重要的应用，本次活动，我们设计了画曲线的渐近线。
活动目的
1.通过画双曲线的渐近线，进一步掌握反比例函数的图象及性质；
2.通过活动，培养学生的审美能力和创新精神；
3.通过活动，培养学生动手、动口、动脑的习惯；
活动过程
1.材料准备
刻度尺，计算器，纸和笔。
2.开展活动
（1）基本活动信息
时间 地点 参与者
（2）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
（3）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －7 －6 －5 －4 -3 －1 0 1 2 3
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
（4）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
3.网上学习
找出常见曲线的渐近线，把你最欣赏的曲线及渐近线画出来；
活动评价
1.小组展示
一般以6-8人为一小组，组内展示绘制的函数图象和画出的渐近线，以及自己网上收集并画出来的图象及渐近线。并将这些内容和活动图片制作成展板或小视频。
2.班级展示
各小组展出展板或播放小视频，全体学生学习和评价。
3.评价表
采用自评、小组评价、班级对小组的评价和教师评价相结合。
自我评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
组内评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
班级对小组的评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
教师评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
评价结果 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
24．已知：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限．
(1)填空：k﹣1_______0（用“>”、“<”或“=”填空）
(2)化简：．
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湘教版九年级上册数学同步练习卷
1.2 反比例函数的图象与性质
一、单选题
1．若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．
∴，
∴，
2．若反比例函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵在反比例函数图象当x>0时，y随x的增大而减小，
∴k 1＞0，
解得：k＞1．
3．反比例函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A将代入反比例函数得到，故A项不符合题意；
B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意；
C项将代入反比例函数得到，故C项符合题意；
D项将代入反比例函数得到，故D项不符合题意；
4．已知点，和，都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】D
【详解】解：，
图象在第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，
当，同号，即或，，
当，异号时，即，；
5．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：函数可看作是由反比例函数向左平移一个单位长度所得到，所以只有D选项符合题意；
6．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
【答案】D
【详解】解：∵
∴该反比例函数图象在第一和第三象限中均有随着的增加而递减
∵，
∴
∴
7．下列个命题中，真命题是（ ）
A．正五边形是中心对称图形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．同位角相等
D．函数中，随的增大而减小
【答案】B
【详解】解：、正五边形不是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
、函数中，在每个象限，随的增大而减小，故本选项说法是假命题，不符合题意；
8．已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（ ）．
A．图象经过点（1，1）
B．当x＞0时，y随着x的增大而减小
C．当x＞0时，0＜y＜1
D．图象位于第一、三象限
【答案】C
【详解】试题分析：根据反比例函数的性质，利用排除法求解．A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，正确．C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，错误；D、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确．
9．定义新运算：例如：，，则函数，的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意得，
函数的图像为反比例函数的图像，
∵当时，，当，，
10．若点，在反比例函数上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】∵k＜0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，
∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，
∵-3＜-1，
∴y1＜y2，
∴，
11．点（1，-4）在反比例函数的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ）
A．（1，4） B．（-，-8） C．（-1，-4） D．（4，-1）
【答案】D
【详解】∵点点（1，-4）在反比例函最y=的图象上，
∴k=-4，
∵1×4=4≠-4，故选项A不符合题意，
（-）×（-8）=4≠-4，故选项B不符合题意，
（-）×（-4）=4≠-4，故选项C不符合题意，
4×（-1）=-4，故选项D符合题意，
12．已知反比例函数的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵a<0，∴a-3<0，
∵反比例函数的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a，b-2)，
∴2b=，b-2=，
∴2b<0且b-2<0，∴b<0，
∵2b=，b-2=，
∴a-3=，a=，
即a=，a=，
又a<0，
∴，
∴-1∴-1二、填空题
13．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）
【答案】答案不唯一，只要符合k＞2即可
【详解】∵反比例函数，其图象在第一、第三象限内，
∴-2＞0，
即＞2，k的值可为3（答案不唯一，只要符合＞2即可）．
14．反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围 ．
【答案】m<1
【详解】试题分析：先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴m-1＜0
解得：m＜1．
考点：反比例函数的性质．
15．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点(﹣，y1)，(﹣2，y2)，则y1 y2．（填＞或＜）
【答案】＞
【分析】直接将(﹣，y1)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y1，y2即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），
∴＝4，y2＝﹣＝1．
∵4＞1，
∴y1＞y2．
16．当时，反比例函数中，变量随的增大而 .
【答案】增大
【详解】试题解析：由解析式知k= 3>0，
所以当x<0时，函数y随着自变量x的增大而增大.
故答案为增大.
点睛:反比例函数,
时,图象在第一、三象限.在每一个象限内，随的增大而减小.
时,图象在第二、四象限.在每一个象限内，随的增大而增大.
17．已知点A是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．
【答案】y=﹣．
【详解】试题分析：求出C点坐标是解题的关键，设点A的坐标为（a，），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．如图，
，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，则B（﹣a，﹣），∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，
∴CO=×=，∵∠BOD+∠COD=∠COD+∠OCD=90°，∴∠BOD=∠OCD，设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=﹣，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣x代入，得（）x2=3（），解得：x2=，故x=，y=-a，则xy=﹣15，故可得：y=﹣（x<0）．故答案为y=﹣．
18．反比例函数y=（2m﹣1），在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是 ．
【答案】﹣1
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：m=-1．
19．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴m-1＞0，解得m＞1．
20．如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1＞x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于第 象限．
【答案】二、四
【详解】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，
∴k＜0，
∴函数y=的图象在二、四象限，
三、解答题
21．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
【答案】5
【详解】由题意得k<0．
22．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．
【答案】
【详解】解：∵使反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
∴，
∴
=
=．
23．实践活动
数学活动——画渐近线
如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 这首数学情诗——你就是那渐近线，对渐近线和曲线的位置关系进行了生动的描绘。渐近线可以近似地表示与它相关的曲线在充分远处的走向.例如,炮兵可以根据3个观测站的数据大致确定敌方阵地.渐近线在生产和生活中有着重要的应用，本次活动，我们设计了画曲线的渐近线。
活动目的
1.通过画双曲线的渐近线，进一步掌握反比例函数的图象及性质；
2.通过活动，培养学生的审美能力和创新精神；
3.通过活动，培养学生动手、动口、动脑的习惯；
活动过程
1.材料准备
刻度尺，计算器，纸和笔。
2.开展活动
（1）基本活动信息
时间 地点 参与者
（2）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
（3）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －7 －6 －5 －4 -3 －1 0 1 2 3
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
（4）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
y
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是： ；
3.网上学习
找出常见曲线的渐近线，把你最欣赏的曲线及渐近线画出来；
活动评价
1.小组展示
一般以6-8人为一小组，组内展示绘制的函数图象和画出的渐近线，以及自己网上收集并画出来的图象及渐近线。并将这些内容和活动图片制作成展板或小视频。
2.班级展示
各小组展出展板或播放小视频，全体学生学习和评价。
3.评价表
采用自评、小组评价、班级对小组的评价和教师评价相结合。
自我评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
组内评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
班级对小组的评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
教师评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
评价结果 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【详解】如果我是反比例函数， 你就是那坐标轴． 虽然我们有缘， 能够生在同一个平面． 然而我们又无缘， 慢慢长路无交点． 这首数学情诗——你就是那渐近线，对渐近线和曲线的位置关系进行了生动的描绘．渐近线可以近似地表示与它相关的曲线在充分远处的走向．例如，炮兵可以根据3个观测站的数据大致确定敌方阵地．渐近线在生产和生活中有着重要的应用，本次活动，我们设计了画曲线的渐近线．
活动目的
1．通过画双曲线的渐近线，进一步掌握反比例函数的图象及性质；
2．通过活动，培养学生的审美能力和创新精神；
3．通过活动，培养学生动手、动口、动脑的习惯；
活动过程
1．材料准备
刻度尺，计算器，纸和笔．
2．开展活动
（1）基本活动信息
时间 地点 参与者
（2）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x 1 2 3 4 5
y 8 4 2
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是：x轴和y轴；
（3）画函数的图象及图象的渐近线
步骤一：列表并填入数据
x 0 1 2 3
y 0
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是：直线和直线；
（4）画函数的图象及图象的渐近线．
步骤一：列表并填入数据
x 1 2 3 4 5
y 2
步骤二：描点连线，画出函数的图象
步骤三：画出图象的渐近线
观察图象和画的渐近线，它的渐近线是：y轴和直线；
3．网上学习
找出常见曲线的渐近线，把你最欣赏的曲线及渐近线画出来；
活动评价
1．小组展示
一般以6－8人为一小组，组内展示绘制的函数图象和画出的渐近线，以及自己网上收集并画出来的图象及渐近线．并将这些内容和活动图片制作成展板或小视频．
2．班级展示
各小组展出展板或播放小视频，全体学生学习和评价．
3．评价表
采用自评、小组评价、班级对小组的评价和教师评价相结合．
自我评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
组内评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
班级对小组的评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
教师评价 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
评价结果 A（ ） B（ ） C（ ） D（ ）
【点睛】此题考查了画函数图象，解题的关键是熟练掌握画函数图象的方法．
24．已知：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限．
(1)填空：k﹣1_______0（用“>”、“<”或“=”填空）
(2)化简：．
【答案】(1)<(2)5
【详解】（1）解：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
，
（2）解：
，
，
原式
．
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