中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版九年级上册数学同步练习卷
1.3 反比例函数的应用
一、单选题
1．如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．不能确定
【答案】A
【详解】解：由题意，得：；
∴；
2．已知电灯电路两端的电压U、灯泡内钨丝的电阻R与通过的电流I的关系式是U＝IR．当U为定值时，下面说法正确的是（ ）
A．I与R成正比例 B．I与R成反比例
C．U与R成反比例 D．U与R成正比例
【答案】B
【详解】解：∵在等式U＝IR中的U为定值，
∴R＝，
R与I成反比例关系；
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C，
∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5，
∴，AB∥OD，
∴AB⊥y轴，
∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
解得：．
4．在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，
∴同号，
∴
5．如图， A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设，
则，
∴，
6．如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【详解】解：连接，如图：
∵轴，
∴，
∴，
而，
∴，
故选：A．
7．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【详解】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：，
解得a+b=，
即△ABC的周长=OC+AC=．
8．在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有交点，则下列不等式一定成立的是( )
A．K1+k2>0 B．k1-k2≤0 C．k1k2>0 D．k1k2<0
【答案】D
【详解】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有公共点，
∴k1与k2异号，即k1 k2＜0．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、均在函数的图像上，顶点在函数的图像上，且轴，轴，若，则线段AB的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【详解】解：延长交轴于点，延长交轴于点，
∴轴，轴，
设点的横坐标为，
∵点在函数的图像上，
当时，得，
∴，
∴点的纵坐标为，点的横坐标为，
∵顶点、均在函数的图像上，
当时，得；当时，得；
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴．
故选：C．
10．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设A(x ，y )，根据题意得B(-x ，-y )，BC=2x ，AC=2y
∵A在函数的图像上
∴x y =1
11．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：
过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴，
S四边形OMNB=S△OMA+S四边形MABN=S△OMN+S△ONB，
∵M（1，2），N（2，1），
∴MA=OB=2，OA=NB=1，
则S△OMN=×1×2+×（1+2）×（2-1）-×2×1=，
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内的双曲线上与点不重合的一点，连接并延长交轴于点，连接，．若点的坐标为，的面积是24，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：点的坐标为，
，，
设交轴于，如图，设点坐标为
解方程组得或，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为，
把、代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标为
设直线的解析式为，
把、代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标为
，
，
解得，
点坐标为．
二、填空题
13．如图，正方形ABOC的边长为1，反比例函数过点，则的值是 ．
【答案】-1
【详解】由图知
∵，∴
14．点是一次函数与反比例函裂图像的交点，其 ．
【答案】-4
【详解】解：∵点A(a，b)是一次函数y=x+1与反比例函数的交点，
∴b=a+1，，即a b=-1，ab=4，
∴．
15．生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系；项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下：
面条粗细 … 0.4 0.3 0.2 0.1 …
面条总长度 … 33 44 66 132 …
根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为 ．
【答案】0.06
【详解】解：根据表格中的数据，，判断该函数为反比例函数，
设反比例函数解析式为，
当时，，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
16．如图，已知双曲线y＝(k＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC＝OA＝6时，k＝ ．
【答案】12
【详解】∵BC=OA=6，AB⊥x轴，∴S△OBC=BC OA=×6×6=18，过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质，得：S△AOC=S△DOE=k．
∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE∥AB，∴△OAB∽△OED．
又∵OB=2OD，∴S△OAB=4S△DOE=2k，由S△OAB﹣S△OAC=S△OBC，得：2k﹣k=18，解得：k=12．
17．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 ．
【答案】1.
【详解】解：由于P点在y=上，则S□PCOD=2，A、B两点在y=上，
则S△DBO=S△ACO=×1=．
∴S四边形PAOB=S□PCOD-S△DBO-S△ACO=2--=1．
∴四边形PAOB的面积为1．
三、解答题
18．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．
(1)求双曲线的函数关系式；
(2)直按写出当时，不等式了的解集；
(3)若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：将点代入直线，
可得，
∴，
将点代入双曲线，
∵可得，解得，
∴双曲线的函数关系式为；
（2）∵直线与双曲线交于点，
结合图像可知，
当时，不等式的解集为；
（3）对于直线，
令，可有，解得，
∴，
将点代入直线，
可得，解得，
∴该直线解析式为，
令，可得，解得，
∴，
设，则，，
∴，
∵把的面积分成两部分，
∴当时，可有，解得，
∴；
当时，可有，解得，
∴．
综上所述，点的坐标为或．
19．已知和是反比例函数图象上的两个点．
(1)求出这个反比例函数的表达式，并在图中画出这个反比例函数的图象；
(2)将这个函数图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中画出平移后的图象；
(3)直线与双曲线交于P，Q两点，如果线段最短，求此时该直线的表达式以及的长度．
【答案】(1)，图见解析(2)见解析(3)该直线的表达式为，的长度为
【详解】（1）解：和是反比例函数图象上的两个点，
，
解得，
，
这个反比例函数的表达式为，作图如下：
（2）解：的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，平移后的图象如下所示：
（3）解：将与联立，可得：，
，，
将代入，可得：，
当时，取最小值，最小值为12，
，
时，与没有交点，不合题意，舍去．
，
综上可知，该直线的表达式为，的长度为．
20．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
【答案】（1）y=，875；（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨．
【分析】（1）首先设出反比例函数为y=，根据题意求得k的值即可；
（2）代入x=5求得y值即可．
【详解】解：（1）设y=，
根据题意得：k=xy=125×7=875，
∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y=，比例系数为875；
（2）当x=5时，y==175（吨），
即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨．
21．阅读材料：
在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对
称．小明利用代数方法进行了推导．
证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的坐标为．
∵，
∴点B也在反比例函数的图像上．
∵点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上，
∴反比例函数的图像关于原点对称．
问题解决：
下面我们来研究一个新函数．
(1)函数的图像关于 对称，请证明该结论；
(2)已知点在函数的图像上，且，则x的取值范围是 ．
(3)已知函数，当或时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围．
【答案】(1)y轴，证明见解析(2)或(3)或
【详解】（1）解：函数的图像关于y轴对称，证明如下：
在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为．
把代入中得，，即点B在的图像上，
∵点A是函数上的任意一点，它关于y轴对称的点都在函数的图像上，
∴函数的图像关于y轴对称；
（2）解：∵点在函数的图像上，且，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：把代入中，得，则点在函数的图象上，
再把代入中，得．
Ⅱ：把代入中，得，则点在函数的图象上，
再把代入中，得．
∴由下图函数图像可知，当或时，函数的图像在函数的图像的上方时，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版九年级上册数学同步练习卷 1.3 反比例函数的应用
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．不能确定
2．已知电灯电路两端的电压U、灯泡内钨丝的电阻R与通过的电流I的关系式是U＝IR．当U为定值时，下面说法正确的是（ ）
A．I与R成正比例 B．I与R成反比例
C．U与R成反比例 D．U与R成正比例
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．在同一直角坐标系中，若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图， A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是，则的大小关系是( )
A． B．
C． D．
6．如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A． B．5 C． D．
8．在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有交点，则下列不等式一定成立的是( )
A．K1+k2>0 B．k1-k2≤0 C．k1k2>0 D．k1k2<0
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、均在函数的图像上，顶点在函数的图像上，且轴，轴，若，则线段AB的长为（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内的双曲线上与点不重合的一点，连接并延长交轴于点，连接，．若点的坐标为，的面积是24，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，正方形ABOC的边长为1，反比例函数过点，则的值是 ．
14．点是一次函数与反比例函裂图像的交点，其 ．
15．生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系；项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下：
面条粗细 … 0.4 0.3 0.2 0.1 …
面条总长度 … 33 44 66 132 …
根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为 ．
16．如图，已知双曲线y＝(k＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．当BC＝OA＝6时，k＝ ．
17．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为 ．
三、解答题
18．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．
(1)求双曲线的函数关系式；
(2)直按写出当时，不等式了的解集；
(3)若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标．
19．已知和是反比例函数图象上的两个点．
(1)求出这个反比例函数的表达式，并在图中画出这个反比例函数的图象；
(2)将这个函数图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中画出平移后的图象；
(3)直线与双曲线交于P，Q两点，如果线段最短，求此时该直线的表达式以及的长度．
20．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．
（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
21．阅读材料：
在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对
称．小明利用代数方法进行了推导．
证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的坐标为．
∵，
∴点B也在反比例函数的图像上．
∵点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上，
∴反比例函数的图像关于原点对称．
问题解决：
下面我们来研究一个新函数．
(1)函数的图像关于 对称，请证明该结论；
(2)已知点在函数的图像上，且，则x的取值范围是 ．
(3)已知函数，当或时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
