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湘教版九年级上册数学同步练习卷
3.1.1 比例的基本性质
一、单选题
1．若，a﹣b+c＝18，则a的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【详解】解：设＝k，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a﹣b+c＝18，
∴2k﹣3k+4k＝18，
解得k＝6，
∴a＝2×6＝12
2．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】D
【详解】试题分析：根据比的性质，可得：A、 ab=cd，故A正确；
B、 ab=cd，故B正确；
C、 ab=cd，故C正确；
D、 ad=bc，故D错误；
3．已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意，可得，
即，
解得．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴，
5．题目：“已知数，，，满足，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．甲、丙的答案合在一起才完整
【答案】D
【详解】解：当时，
∵
∴；
当时，，
∴，
综上，m的值为2或，
6．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
A. ，则，
即，不一定成立，符合题意；
B. ，则
即，故该选项成立，不符合题意；
C. ，则，
即，故该选项成立，不符合题意；
D. ，则
∴
∴
即，故该选项成立，不符合题意；
7．若，则等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴ ，
∴，
∴ ．
8．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意；
B．由可得，2y=3x，不合题意；
C．由可得，3y=2x，符合题意；
D．由可得，3x=2y，不合题意；
9．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ）
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
【答案】B
【详解】分析：根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．
详解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，
∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），
∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，
∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，
∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，
∴，，
∴a=9x，b=x，
∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，
芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，
∴她榨果汁时，只用了芭乐，
10．已知，则k的值为( )
A． B．－ C．或－ D．或－1
【答案】C
【详解】当时,即,则；
当，则
11．已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（ ）
A．3a=2b B．2a=3b C． D．
【答案】A
【详解】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a=2b，则A选项正确，B选项错误；
C，若，则可得2a+2b=5b，即2a=3b，故错误；
D，若，则可得3a﹣3b=b，即3a=4b，故错误；
12．已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则一次函数的图象必定经过第一、三、四象限；
③若x，y，z为正整数，且，则；
④若，，且x为方程的一个实根，则与的值相等；
⑤若，，则的值为28．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】设，，，则，，，，从而可求得，判断①；当时，，此时一次函数的图象经过第二、三、四象限，即可判断②错误；由x，y，z为正整数，且，得，从而有，即可判断③正确；④由，，得，，，进而求得，从而求得，即可判断④错误；⑤先求得，，，进而可求得
从而判断⑤错误；即可得解．
【详解】解：①由，设，，，则，
，，，
∴，故①正确；
②∵，，，，
∴当时，，此时一次函数的图象经过第二、三、四象限；
当时，，此时一次函数的图象经过第一、三、四象限，故②错误；
③∵x，y，z为正整数，且，
∴，
∴，即是③正确；
④∵，，
∴，，，
∵x为方程的一个实根，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴即④错误；
⑤∵，，，，，
∴，，
∴，
∴
，故⑤错误；
∴正确的个数是2个，
二、填空题
13．已知2y=6x，则x：y= ．
【答案】1：3．
【详解】试题解析：∵2y=6x
∴x：y=2:6=1：3．
考点：比的性质．
14．若， ．
【答案】
【详解】解：，
，
15．已知=，则的值为 ．
【答案】．
【详解】试题分析：根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．
解：由比例的性质，得5a=6b．
两边都除以6a，得
=，
16．若，则 ．
【答案】7
【分析】根据比例的基本性质变形求解即可.
【详解】∵，
∴9a-18b=5a+10b,
∴4a=28b,
∴a=7b,
∴7.
17．若，则的值为 ．
【答案】【详解】由，得
x=y.
== =
18．已知．若．则的值为 ．
【答案】8
【详解】解：，
由等比性质，得，
所以．
19．已知，则的值为 ．
【答案】2
【详解】∵，
∴设，，，
∴．
20．已知，若，则
【答案】20
【详解】解：，
，
，
，
三、解答题
21．化简并求值：已知，求b-2d+3f的值．
【答案】
【详解】解：
22．已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵；
∴设，
∴．
23．（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0
（2）计算：若，且3a＋2b﹣4c＝9，求a＋b﹣c的值．
【答案】（1）（2）-6．
【详解】（1）∵﹣4x﹣2＝0，
∴a=1，b=-4，c=-2，△==24＞0，
∴﹣4x﹣2＝0的两个不同实数根为x=,
∴；
（2）设=k，则a=3k，b=4k，c=5k，
∵3a＋2b﹣4c＝9，
∴9k+8k-20k=9，
解得k=-3，
∴a＋b﹣c=3k+4k-5k
=2k=-6．
24．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．
理由如下：
∵
∴，，（第一步）
∴（第二步）
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果，则______；
②已知，求的值．
【答案】(1)比例，比例(2)①2，②
【详解】（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，应用了比例的基本性质
（2）①∵，
∴，
∴
故答案为2；
②设，则，
∴
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湘教版九年级上册数学同步练习卷 3.1.1 比例的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，a﹣b+c＝18，则a的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
3．已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．题目：“已知数，，，满足，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．甲、丙的答案合在一起才完整
6．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则等于 ( )
A． B． C． D．
8．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ）
A．只使用苹果
B．只使用芭乐
C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
10．已知，则k的值为( )
A． B．－ C．或－ D．或－1
11．已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（ ）
A．3a=2b B．2a=3b C． D．
12．已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则一次函数的图象必定经过第一、三、四象限；
③若x，y，z为正整数，且，则；
④若，，且x为方程的一个实根，则与的值相等；
⑤若，，则的值为28．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知2y=6x，则x：y= ．
14．若， ．
15．已知=，则的值为 ．
16．若，则 ．
17．若，则的值为 ．
18．已知．若．则的值为 ．
19．已知，则的值为 ．
20．已知，若，则
三、解答题
21．化简并求值：已知，求b-2d+3f的值．
22．已知，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
23．（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0
（2）计算：若，且3a＋2b﹣4c＝9，求a＋b﹣c的值．
24．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．
理由如下：
∵
∴，，（第一步）
∴（第二步）
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果，则______；
②已知，求的值．
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